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1、高二数学(下)复习讲义(3)棱柱、棱锥、球一、知识与方法要点:1高考立体几何解答题多以棱柱、棱锥的形式出题,要掌握棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正棱锥的性质,并能用于解题;2掌握球的概念和性质,能计算球的表面积、体积和球面距离;3掌握欧拉定理并能用之进行简单的计算。二、例题分析:例 1已知正四棱锥sabcd 的底面边长为2 ,高 so1 ,( 1)求证平面 sbc 平面 sad ;( 2)求相邻两侧面 sab与 sbc 所成的角例 2如图,已知abc a1b1c1 为正三棱柱,d 是 ac 的中点,()证明:ab1 / 平面 dbc 1 ;()若ab1bc1 , bc2 ,
2、求二面角dbc1c 的大小;若 e 为 ab1 的中点,点 e 到平面 dbc1 的距离第1页共 3页例 3已知斜三棱柱 abc a1 b1c1 ,bca 90 , acbc a , a1 在底面 abc 上的射影恰为 ac 的中点 d ,又 a1 bac1 ,( 1)求证: bc 平面 acc1 a1 ;( 2)求点 a1 到 ab 的距离;( 3)求二面角baa1c 的正切值。三、课后作业:1设地球半径为r ,在北纬 45 圈上有甲、乙两地,已知两地间的球面距离为r ,则此两3地间的经度差为2已知半径 1的球面上三点a, b, c ,每两点之间的球面距离都是,那么过a, b,c 的截面2与
3、球心的距离是3下列各图中,是正方体的表面展开图的共有()( a) 1 个(b) 2 个(c ) 3 个( d ) 4 个4一个 12 面体共有8 个顶点,其中 2 个顶点处各有6 条棱,其它的顶点处都有相同数目的棱,则其它顶点处各有条棱。5已知铜的单晶的外形是简单多面体,它有三角形和八边形两种晶面,如果铜的单晶有24个顶点,以每个顶点为一端都有三条棱,则单晶铜的三角形晶面有个,八边形晶面有个。6半径为 r 的球的任意两个大圆交于两点,这两点间的距离是7湖面上浮着一个球, 湖水结冰后将球取出,冰上留下一个直径为24 cm ,深为 8 cm 的空穴,则这个球的表面积为,体积为第2页共 3页8 如图,在三棱柱abca1 b1c1 中,四边形a1 abb1 是菱形,四边形bcc1b1 是矩形,abbc , cb3, ab4 ,a1 ab60 ,()求证:平面ca1b平面 a1 abb1 ;()求直线a1c 与平面 bcc1b1 所成角的正切值;()求点 c1 到平面 a1cb 的距离。9四棱锥 sabcd 的底面是正方形,sa底面 abcd , e 是 sc 上一点,( 1)求证:平面ebd平面 sac ;( 2)假设 sa4 , ab2 ,
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