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1、上午4时45分,1,鸽洞定理,1 n个鸽洞，养有n1只以上的鸽子，那么至少有一个鸽洞中住有2只或者两只以上的鸽子。 2鸽洞定理也叫抽屉原理、鸽笼定理 3更一般的情况是：当鸽舍为n个，鸽子数大于nm只时，必有一个鸽舍住有m十1个或多于m+1个鸽子。,上午4时45分,2,例1：对任意有限集A、B, 若|A|B|，则对任意从A到B的函数f，至少存在两个元素a、bA且ab，使得 f(a)=f(b) 证明：略,上午4时45分,3,例2. 证明在任意6个人中，要么有3个人互相认识，要么有3个人互相不认识。,上午4时45分,4,证明：每个人用一个点表示，if a，b认识，用红线连接，否则黑线链接。那么就是要

2、证明上图中存在红色或黑色的三角形,上午4时45分,5,（1）：a连接的5条边中一定有3条黑色或红色的，不妨设有三条黑色的,上午4时45分,6,图1 图2 （2）那么与a连接的三角形b c d中有一条黑边即可构成一个黑色三角形abc ，如图1。 否则bcd本身一定构成一个红色三角形，如图2。 证明完毕。,上午4时45分,7,例3. 132个球放入77个盒子内，盒子排成一行，每盒至少放一个。证明无论如何怎样放，一定存在相邻的某几个盒子内放有21个球。,上午4时45分,8,证明： 设a1,a2,a77表示每个盒子的球数 则必有ai =1 令 x1 a1 x2 a1 a2 . x77 a1 a2 .a

3、77 y1 x1 21 y2 x2 21 . y77 x77 21,上午4时45分,9,则必有1j) 即 a1 a2 .ai a1 a2 .aj 21 aj+1 aj+2 .ai 21 证明完毕,上午4时45分,10,例4 在30天内安排45场比赛，每天至少赛一场，证明总有相邻的几天共比赛14场。,上午4时45分,11,证明： 设a1,a2,a30表示每天比赛次数 则必有ai =1 令 x1 a1 x2 a1 a2 . x30 a1 a2 .a30 y1 x1 14 y2 x2 14 . y30 x30 14,上午4时45分,12,则必有1j) 即 a1 a2 .ai a1 a2 .aj 14 aj+1 aj+2 .ai 14 证明完毕,上午4时45分,13,例5在边长为1的正三角形内，任取7个点，证明其中必有3个点联成的小三角形的面积不超过 。 (扩展的鸽洞定理：当鸽舍为n个，鸽子数大于nm只时，必有一个鸽舍住有m十1个或多于m+1个鸽子),上午4时45分,14,证明: 如图5.6所示，ABC是边长为1的正三角形，点O是ABC的重心，连接OA、OB，OC，则将ABC分为面积相等的3个小三角形，每个小三角形的面积都为： = 。,把小三角形作为“鸽舍”，点作为“鸽子”，则有7只鸽子，3个鸽舍。而INT(7/3)=2，由鸽舍原理，7个点中至少有3个点在同一个小三角

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