电工技术基础 课件3(5).ppt

1、电工技术基础四川大学电气信息学院 电工电子基础教学实验中心2008年秋（48学时）,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,有时在电路分析中，注意力会集中在一对特殊的端子上。,戴维南与诺顿等效电路是电路简化方法，这种方法将注意力集中在端子特性上，因而对电路分析有很大帮助。尽管在这里讨论它们是因为它们适合电阻电路，而实际上戴维南与诺顿等效电路可以用于任何由线性原件组成的电路。,由此可见，当只需要计算复杂电路中的一条支路电流或电压的时候，用前面几节所述的方法来计算，要解很多的方程。为了使计算简便些，常常应用等效电源定理，即戴维宁定理和诺顿定理。而待求支路为无源支路或有源支路均可以。,3.5 戴维宁定理和诺顿

2、定理,3.5.1等效电源定理,等效电源定理就是将有源二端网络用一个等效电源代替的定理。,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,（a）无源二端网络,(b) 有源二端网络,图3.5.1 二端网络,凡是具有两个出线端的部分电路称为二端网络。二端网络中没有电源的称为无源二端网络，无源二端网络可化简为一个电阻。二端网络中含有电源的称为有源二端网络，若将R3所在支路提出来，剩下画线方框内的部分就是一个有源二端网络。对于R3而言，有源二端网络相当于它的电源。因为它对这个支路供给电能。因此，有源二端网络一定可以化简为一个等效电源。,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,图3.5.2 电源等效变换的电路,一个电源可以用两种电路

3、模型表示：一种是电压为Vs的理想电压源和内阻R0串联的电路(电压源)；一种是电流为Is的理想电流源和内阻Ro并联的电路(电流源)。因此，有两种等效电源，它们都是实际电源的两种电路模型。因而，等效电源定理也分为戴维宁定理和诺顿定理。,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,电源的两种电路模型，电压源模型与电流源模型的外部特性是相同的，对外电路是等效的，可以等效变换。如图3.5.2所示，电流源等效变换为电压源时就将IsR0作为电压源中的Vs；电压源等效变换为电流源时，电流源中的Is就等于Vs/R0。,图3.5.2 电源等效变换的电路,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,在解电路的时候也可以用电源等效变换的方法来解

4、题。等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。如图3.5.3所示，在电源的内部，电流是从电源的低电位流向高电位的。,图3.5.3 电源等效变换时参考方向的确定,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,3.5.2戴维宁定理,3.5.4 戴维南等效电路,参考图3.5.4所示的戴维南等效电路。图3.5.4（a）表示由电源（独立电源和非独立电源）和电阻组成的任何电路。字母a和b表示关心的一对端子。图3.5.4（b）所示的是戴维南等效电路。因此，戴维南等效电路是一个独立电压源Vs和一个电阻R0的串联，其替代了电源和电阻的互连，Vs和R0的串联等效于原始电路。,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,为了用戴维南等效电路表示原

5、始电路，必须确定戴维南电压Vs和戴维南电阻R0。首先应当注意到如果负载电阻无穷大，电路就具备了开路的条件。图3.5.4（b）所示电路a，b端的开路电压是Vs。根据假设，它一定与原始电路a，b端的开路电压相同，即Vs=V0。那么，要想获得戴维南电压Vs，就可以简单的计算原始电路的开路电压。,图3.5.4（b）,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,根据假设，这个短路电流一定与原始网络a，b端的短路电流相同。得,（3.5.2）,因此戴维南电阻是开路电压与短路电流的比。,（3.5.3）,将负载电阻减少到零，电路就具备了短路条件。如果将戴维南等效电路的a，b端短路，则直接从a到b的短路电流是,（3.5.1）,

6、戴维宁定理。,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压为Vs的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。如图3.5.4所示。等效电源的电压Vs 就是有源二端网络的开路电压V0，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。（R0也可以用 式求得）。这就是戴维宁定理。,用戴维宁定理计算某一个支路电流的步骤：,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,a. 求开路电压V0：图3.5.5（a）所示，注意开路电压的方向与所求支路电流方向一致。,b. 求

7、等效电源的内阻R0。图3.5.5（b）所示,c. 组成戴维宁等效电路，图3.5.5（c）所示，最后用欧姆定律即可算出所求支路电流。,(a),(b),图3.5.5 解题步骤电路,例351：用戴维南定理求图3.5.6所示电路中的电流 I。图中,(a),(b),(c),(d),图3.5.6 计算开路电压的电路,解: (1) 求开路电压U0,(a)计算R0的电路,(b) 戴维南等效电路,图3.5.7计算R0和戴维南等效电路,（2）求等效电压源内阻R。,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,（3）画出戴维南等效电路，接入负载R支路，,例3.5.2：求图3.5.8（a）所示电路的戴维南等效电路。图中,(a),(b

8、),(c),当1V电压源单独作用，,当1V电压源和1A电流源共同作用,当1A电流源单独作用,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,(d),(e),图3.5.8 例3.5.2的电路,(2)求等效电压源内阻R,(a),由此看出:与理想电流源串联的元件(可以短接)以及与理想电压源并联的元件(可以开路)对外部电路不起作用。,(3)画出戴维南等效电路,(a),(b),例3.5.3 图3.5.9(a)所示电路，负载电阻RL可以改变，求RL=1其上的电流I；若RL改变为6， 再求电流I。 图中,解： (1) 求开路电压Vo。,(c),(d),例3.5.3 图3.5.9(a)所示电路，负载电阻RL可以改变，求RL=1

9、其上的电流I；若RL改变为6， 再求电流I。 图中,(a),(2) 求等效内阻R0,(3) 由求得的Vo，R0画出等效电压源(戴维南电源),RL=1,RL=6,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,3.5.3诺顿定理,诺顿等效电路由一个独立电流源和诺顿等效电阻并联组成。利用电源变换，可以简单地从戴维南等效电路得到诺顿等效电路，因此诺顿电流等于端口的短路电流，诺顿电阻等于戴维南电阻。,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,3.5.3诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。如图3.5.10所示。等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，即将

10、a 、b两端短接后其中的电流。等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。这就是诺顿定理。,图3.5.10等效电源电路,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,c. 构成诺顿等效电路，最后用分流原理即可算出所求支路电流。,(a),(b),(c),图3.5.11 解题步骤电路,用诺顿定理计算某一个支路电流的步骤：,a.求短路电流Is：注意短路电流的方向与所求支路电流方向一致。,b. 求等效电源的内阻R0：和戴维南定理的计算方法一样。,解：（1）求短路电流Is见图(b),(2) 求等效电阻R0见图(c),(3) 组成

11、诺顿等效电路求I: 见图(d) 应用分流公式可求I I = 2.83 A,例354：用诺顿定理求图3.5.12（a）电路的电流I。,例355：图3.5.13所示，已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 Vs=12V、RG=10 ，试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,R =(R1/R3) +( R2/R4 )= 5. 8,(2) 求等效电源的内阻 R0： R0 =(R1/R2) +( R3/R4 )= 5. 8,(3) 画出等效电路, 求检流计中的电流 IG,解: (1) 求短路电流IS,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,3.5.4使用电源变换,有时候可以有效的利用电源变换得到戴维南

12、或诺顿等效电路。例如，可以连续地使用电源变换，得到图3.5.15所示电路的戴维南和诺顿等效电路。当网络仅仅包含独立源时这种方法最有效。非独立源的存在需要保持控制电压或电流的特性，而且约束通常禁止用电源变换连续地简化电路。,步骤1 电源变换,步骤2 并联电源和并联电阻组合,步骤3 电源变换，串联电阻组合，产生戴维南等效电路,步骤4 电源变换，产生诺顿等效电路,图3.5.15 逐步推导电路的戴维南和诺顿等效电路,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,3.5.5非独立源电路的戴维南等效电路问题,非独立源的存在需要保持控制电压或电流的特性，而且约束通常禁止用电源变换连续地简化电路。 处理原则是： 被等效电路内

13、部与负载内部不应有任何联系（控制量为端口V或I除外）。 求R0一般不能用电阻的串并联方法。用外加电压法或开路电压除以短路电流法。,解：用外加电压法，在两端加一个电压V产生电流i，,例3.5.6 求图3.5.16(a)所示电路的等效电路。 图中,其中,由此得到,或,以上两式对应的等效电路为10电阻和20V电压源的串联，如图(b)所示，或10电阻和2A电流源的并联，如图(c)所示。,(b),(c),(d),例3.5.7 如图3.5.17所示电路，利用戴维南定理分析含受控源的电路，求电压V。,解：1. 求V0，如图（b）所示。,2. 求R0，如图（c）所示用外加电压法,或如图（d）所示求得短路电流，

14、用开路电压除以短路电流法：,3作出戴维南等效电路如图（e）所示，求电压V,(b),(d),(a),图3.5.17,(c),例3.5.7 如图3.5.17所示电路，利用戴维南定理分析含受控源的电路，求电压V。,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,练习与思考,3.5.1 有源二端网络用电压源或电流源代替时，为什么要对外等效？对内是否也等效？ 3.5.2 电压源与电流源之间可以等效，那么理想电压源与理想电流源之间是否也可以等效？ 3.5.3 判断题 （1）等效电路中，“等效”的含义是：两电路不论是在U、I、P方面，还是对内对外而言，都应是相等的。 （2）理想电压源与理想电流源并联，对负载的作用来说，是相当于该理想电压源的作用。