2018年高中数学空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.5空间向量运算的坐标表示课件新人教A版.pptx

1、第三章,空间向量与立体几何,3.1空间向量及其运算,3.1.5空间向量运算的坐标表示,自主预习学案,向量的坐标表示为我们展示了一幅美丽的画卷，那么将向量坐标化之后，向量的线性运算、数量积运算及向量平行、垂直、向量的模、夹角的坐标表示是不是更简化了？,1空间向量运算的坐标表示 设i，j，k为单位正交基底，即i(1,0,0)，j(0,1,0)，k(0,0,1)，在此基底下，a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，即aa1ia2ja3k，bb1ib2jb3k，根据向量线性运数与数量积运算的定义及运算律，可得出ab，a，ab，ab，ab，|a|及cosa，b的坐标表示,(1)空间向量的线性运算

2、及数量积的坐标表示 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则 ab_； ab_； a_； ab_,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),(a1，a2，a3)(R),a1b1a2b2a3b3,(x2x1，y2y1，z2z1),1已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则下列结论正确的是() Aab(10，5，6)Bab(2，1，6) Cab10 D|a|6,D,B,3(安徽省蚌埠市20172018学年高二期末)空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于平面xOz对称的点的坐标为() A(1,2,3) B(1，2,3) C(1,2，3) D(1，2，3)

3、 解析点P(1,2,3)关于平面xOz对称的点的坐标为(1，2,3)，选B,B,2,互动探究学案,命题方向1向量运算的坐标表示,已知a(2，1,3)、b(0，1,2)，求： (1)ab； (2)2a3b； (3)ab; (4)(ab)(ab),典例 1,规范解答(1)ab(2，1,3)(0，1,2) (20，11,32)(2，2,5) (2)2a3b(4，2,6)(0，3,6)(4,1,0) (3)ab(2，1,3)(0，1,2) 20(1)(1)327 (4)(ab)(ab)a2b24190149,规律总结空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算，牢记运算公式是应用的关键这些公式为我们用向

4、量的知识解决立体几何问题提供了有力的工具,跟踪练习1 已知向量a(2，3,1)、b(2,0,3)、c(0,0,2)，则： (1)a(bc)_； (2)(a2b)(a2b)_,9,38,命题方向2向量平行与垂直的坐标表示,正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱D1D的中点，P、Q分别为线段B1D1、BD上的点，且3B1PD1P，BD4DQ，求证：PQAE.,典例 2,规律总结向量平行与垂直的坐标表示是重要知识点，应熟练掌握含参数的向量平行，应用比例式求参数值时，要注意其前提条件,跟踪练习2 设a(1,5，1)、b(2,3,5)，若(kab)(a3b)，则k_ 思路分析由向量线性运算的坐标表示可

5、求出kab，a3b，再由向量共线的坐标表示可求出k,1求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同，不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标,向量的夹角与长度,2运用空间向量解决立体几何问题，先要考察原图形是否方便建立直角坐标系，将问题中涉及的点、线(向量)、面(向量的线性组合)用坐标表示，如果容易表示则先建系，将点用坐标表示出来，然后，利用垂直、平行、共面的条件通过向量运算推证有关结论，利用向量的模、向量夹角的计算公式来求线段长度及角，最后将计算的结果转化为几何结论；当图形中的点不方便用坐标表示时，可直接设出向量的基底，将各条件、结论中涉及的向量表示为基底的线性组合，再运用向量线性运算及内积运算的规则进行推理、计算，最后转化为相应几何结论 3已知两向量夹角为锐角或钝角，求参数取值范围时，要注意共线的情形,典例 3,导师点睛 根据正方体的特殊性，可考虑建立空间直角坐标系，写出相关点及向量的坐标，应用数量积、夹角公式即可,典例 4,B,错解因为a与b的夹角为钝角， 所以ab(3，2，3)(1，x1,1) 3(1)(2)(x1)(3)12 所以x的取值范围是(2，) 辨析错误的根本原因是忽视了ab0包括了a，b180的情况，实际上，a与b的夹角为钝角a