13年高三二轮备考暨解读考试大纲研讨会数学（蒋楚辉）

1、2012-2013复习迎考,剖析高考命题趋势 领会考纲说明精神 长沙市一中 蒋楚辉,2012年数学试卷评价报告,2012年湖南高考数学试卷保持了几年来自主命题所形成的命题风格和试题特色。 试卷在整体上紧扣考纲，紧密结合教材，体现了新课程的思想和理念，体现了知能并重,深化能力立意； 突出对创新意识和作为数学核心的思维能力的考查； 注重对数学应用意识的考查； 充分体现了文、理科考生不同的学习要求的基本风格和特色。,近五年考查主要内容所占分值统计表,通过创新试题充分考查学生的思维品质和数学素养. 强调考查学生的应用意识，启示中学数学新课程改革需注重培养学生应用数学知识解决各种数学内外问题的意识，学会

2、用数学知识和方法解决一些实际问题。 解答题的排序上将概率统计题放在17题，三角函数题放在18题，打破前几年解答题命制所形成的模式。,体现 “在知识网络的交汇点命题”的命题思路。 在知识网络的交汇点命题较好地考查了考生对数学知识之间联系及转化的掌握情况与解决问题的能力。 选择、填空题中的部分较难题与解答题通过对知识的交叉、渗透和综合，深刻考查考生的数学思维能力与数学素养。 解答题侧重于三角函数、统计与概率、立体几何、数列、解析几何、函数综合（综合导数、不等式），既体现了知识网络的交汇，又很好地展现了重要的数学思想方法。,体现了对课标强调的数学能力的全面考查。 注重综合素质的考查。 体现了“能力立

3、意”命题指导思想的重要命题思路。 全面地考查了课标中提出的五大基本能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力）和两个意识（应用意识、创新意识）。 注重考查学生的综合素质，考查考生综合运用知识的能力以及个性品质。,试卷设计难度适中， 起点较低 ，入口较宽，坡度好。 整套试卷中，文科的整体难度与去年相比基本相同。 选择、填空、解答题三大题型内部也是由易到难，层次分明。 今年文理科试题起点都较低，一方面有利于稳定考生情绪，迅速进入较佳状态；另一方面也让不同程度的考生都能正常发挥自己的水平。体现了以人为本的新课程理念。文20、21两道较难题（共占26分）重视考查通性通法

4、，考生容易入手找到解题思路，但又难得满分。,考查数学综合能力，在科试卷中分别设计了21和22两道试题，考查考生的综合能力。 16题考查学生独立学习新知识的能力。 20题考查数学应用意识，运用数列构造数学模型，应用数学思想方法分析解决实际问题。 考查考生的阅读理解能力、自学能力、探究能力、灵活应用已有知识的能力、分析解决问题的思维能力都提出了较高的要求。,2012文科各题平均分、难度、0分及满分情况,文科填空题 得分情况: 10-11题满分5分，平均分1.58分,选做题均属于容易题。第10题考查极坐标与普通方程的互化，直线与圆的位置关系，第11题考查分数法在求解最优化问题中的应用.,文科填空题：

5、12-16题满分25分，平均分11.71分.,填空题主要考查新课改的新增内容，总体难度比较适中，有梯度，第12题、13题，14题属于容易题，直接计算就可以得出答案，第15题、第15题属于中档或难题，虽有难度，但坡度合理，有利于考生临场发挥。从评卷结果看，得分率不高，主要是考生不能正确使用基本方法和计算失误所致。,文科17题 得分情况: 本题满分12分，平均分7.15分.,本题主要考查用样本估计总体，互斥事件的概率加法公式等基础知识。 考查运算求解能力阅读理解能力，是一道容易题,文科18题 得分情况:本题满分12分，平均分4.94分.,本题主要考查三角函数的图像与性质，以及三角恒等变换能力。 考

6、查了学生分析问题的能力，应用数形结合思想和等价转化思想的能力，以及逆向思维的能力。 本题的难度中档偏易，有较好的区分度。,文科19题 得分情况:本题满分12分，平均分5.48分.,本题以棱锥为载体，考查了线面垂直的性质与判定定理，面面垂直的判定与性质定理。线面角的概念，棱锥体积公式。 本题考查了运算求解能力，推理论证能力和空间想象能力等。 本题解法较多，难度适中。,文科20题 得分情况:本题满分13分，平均分2.45分.,本题主要考查数列的概念，递推关系，通项公式，等比数列的前n项和公式及求和方法。 考查考生的运算求解能力，逻辑思维能力，阅读理解和解决实际问题的能力。 本题偏难，有较好的区分度

7、。,文科21题得分情况:本题满分13分，平均分2.62分.,本题主要是考查学生对直线、圆、椭圆的基础知识和相关性质的掌握程度，考查学生综合运用相关基础知识解决椭圆方程、点到直线距离、直线与圆相切等熟悉问题的能力以及相关代数运算和求解的能力。 本题难易程度适中，解题思路直接、清晰，有较好的区分度。,文科22题 得分情况:本题满分13分，平均分0.99分.,本题考查的知识点主要是导数及其应用，连续函数在区间上的零点存在性定理，不等式的证明。 本题以指数函数为载体，综合考查学生的导数应用研究恒成立问题和等价转化与构造函数证明不等式的能力。 本题解法多样，有较强的技巧性和灵活性，难度大，具有较好的区分

8、度。,对中学数学教学的启示,注重新课标理念，落实到教学实践 试卷中新课标新增内容比例较大，要求教师一定要“忠于”新课标和新教材，避免“穿新鞋走老路”。 教师在教学中要善于开展探究式教学，让学生体验知识的生成过程，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，发挥学生的主体性作用。 今年高考数学等题都需要运用所学知识探索、分析、类比、归纳，需要在分析问题的基础上回到自己所掌握的知识体系中去，这要求教师将新课程理念真正贯彻到教学中，倡导积极主动，勇于探索新的教学方式，注重提高学生的数学思维能力，发展学生数学应用意识。,注重基础知识、基本技能、基本方法 新的“双基”内容应该包括：一是和“图”有关的内容、数形

9、结合的思想方法等；二是与“函数”有关的内容及围绕研究函数性质的相关知识和方法、函数与方程的思想方法、特殊与一般的思想方法、转化与化归的思想方法；三是数据的收集、整理、分析和应用。 在教学和复习过程中，新知识应及时纳入已有的知识体系，要注重数学知识之间的联系，逐步形成并扩展知识结构系统，使学生能在大脑记忆系统中构建“数学认知结构”，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系. 解题时，能由题中的信息，从记忆系统里检索出有关信息进行整合，寻找解题途径，能选取出与题目的信息构成最佳组合的信息，优化解题过程。因而教师教学中应该切实重视基础知识，基本技能和基本方法的培养。,注重数学思想方法，培养学生综合能

10、力 数学的思想方法有数形结合的思想、转化与化归的思想、函数与方程的思想等，教学过程中教师要有意识的对学生加以指导，有意识地渗透基本数学思想的讲授与总结。 帮助学生掌握解决问题的通性通法，努力培养学生的“六个能力，一个意识”，即运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、实践能力和创新意识。 培养学生的创新意识和实践能力，要激发学生的主体意识，让学生积极、主动地参与教学和复习的全过程，进行独立思考，提高独立解决问题的能力。 具备初步的数学语言理解、转化和表达能力，是一个人具备一定的数学素养的基本标志，也是新课标的要求。要重视对学生口头和书面表述（包括作图）能力的培养，达

11、到数学语言运用的准确性、完整性和流畅性。,注重培养学生回归教材，吃透教材的习惯 很多高考题是在课本基础上组合、加工、发展而成的，这透露了高考命题的潜规则。 从课本中寻求支撑，复习时必须重视课本。回归课本并非试卷简单，重视基础训练的代名词，其最终目的是从课本出发，把学生引向高考数学的至高点，其实这些至高点往往也是课本基本点。 教学中要精选习题，有效训练的过程。同时要重视学生的个性差异，因材施教，复习的针对性和有效性是取得考试成功的良方。,注重新增内容的教学 新增内容往往是新高考题的标志，为了推进新课程改革，这类题往往难度不大容易得分，都是新高考热点。今年高考试卷中，就体现了这一点。 高考题必竟是

12、高考题，提醒广大师生，对这些题不要因为简单就简单化处理，仍要高要求，有适应针对性地训练，否则这类题可就能让考生措手不及，简单题转化为难题了。,善于反思，合理利用高考题价值，高考题没有现成题，即使最简单的题也是课本上的题经改造后呈现出来的，材料没见过，情境以前也没出现过，也是命题者初衷。 高考题有利于提高学生利用已知知识分析、解决问题的能力，有利于提高学生应对变式能力。 若学生平时进行一定真题训练，并积累解决这些题的方法、能力及必备心理素质，那么应对高考题就会领先别人一步。 教师在教学过程中注意让学生形成多角度思考的习惯，重视一题多解的教学，掌握灵活多变，进退自如的解题策略。 教学中应用好高考题

13、几个方面： （1）以高考题为镜，夯实基础知识； （2）以高考试题为梯，进行变式训练； （3）以高考题为境，培养学生思维； （4）以高考题为媒，培养学生心理素质。,2012年的高考数学试题，贯彻了“继承经验，稳定发展、改革创新、突出选拔”的思想，稳中求变、求新，突出能力考查。 题型设计继承和发扬了多年高考数学试题所形成的“立意鲜明、取材讲究、形式多样、层次分明”等优点，并且有所创新和发展，增强了考试的活力。 试题一方面保持了近年来连续稳定的风格，另一方面加大了创新的力度。 高考是高中教学的指挥棒，我们高中数学教学也应随风而动，符合数学高考要求。,高考考纲解读 （一）命题指导思想 1尽可能体现课程

14、标准的基本理念 2坚持知能并重，以能力立意命题 3强调综合性、层次性，必要的区分度和适 当的难度,（二）命题原则 1强化主干知识，从学科整体意义上设计试题 2注重通解通法，强调教学思想方法的考查 3强调以能力立意，突出考查能力素质的导向 4坚持数学应用，考查应用意识 5开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意 识的空间 6体现要求层次，控制试卷难度（理科难度系 数为0.50.55，文科难度系数为0.450.5）,（三）数学知识范畴及要求： 1理科：必修课程，选修系列2和系列4 （4-1，4-4，4-5，4-7） 2文科：必修课程，选修系列1和系列4 （4-4，） 3知识要求：（1）了解（2）理解

15、（3）掌握 4能力要求：空间想象能力，抽象概括能力， 推理论证能力，运算求解能力，数据处理 能力,（四）解读考纲 1 继承和发扬历次高考改革的成果和经验， 在保持整体稳定的前提下，加大改革创新 的力度，形成“立意鲜明，背景新颖，设问 灵活，层次清晰”的新特色，有利于高校创 新人才的选拔和中学素质教育的实施,2 从学科整体意义的高度设计试题是指命题既 要注意知识的整体性，注意学科知识的内在联系；强调过程，突出思想，重视探究,又强调知识之间的交叉、渗透和 综合，在知识网络的交汇点设计试题,3 数学思想方法属方法范畴，更多地带有思想、观点的属性，属于较高层次的提炼概括 数学思想有:函数与方程的思想，

16、 数形结合的 思想，分类与整 合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想.,基本数学方法有待定 系数法，换元法， 配方法，割补法，反证法等； 数学逻辑方法或思维方法有分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象等,4 数学科高考的重点是考查运用知识分析和解 决问题的能力. 高考试题提高了对解决问题的能力的要求. 增加思考量，控制运算量，要求考生抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分检、综合、加工，从而寻找解决问题的方法 思维水平要求提高，思维容量大，能有效展示考生的思维水平和创造意识,5 应用意识是通过解答实际应用问题来考查 的,考查的重点是客观事物的数

17、学化, 主要是依据现实生活的背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型并加以解决 命题坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则,6 考查探究精神，开放型试题是一种很好的题型设置开放型的试题，鼓励考生创造性地解答,从而考查考生的创新意识 考查创新意识,命题要体现创新精神，试题的创新，既要体现在创设试题的新颖情境和设问方式上，更要体现在思维价值水平上,7 难度系数体现在每种题型中都编拟一些较易 试题，使大部分考生都能得到一定的基本分， 并在每种题型中都编拟一些有一定难度的度 题，从而实现高考的选拔的功能 文科难度系数为0.45-0.50. 理科难度系数为0.50-0.55.,8 了解这一层次所涉及的

18、主要行为动词有： 了解，知道、识别，模仿，会求、会解等 理解这一层次所涉及的主要行为动词有： 描述，说明，表达，推测、想象，比较、 判别，初步应用等 掌握这一层次所涉及的主要行为动词有： 掌握、导出、分析，推导、证明，研究、 讨论、运用、解决问题等,二、模块解读 （一）集合 1考纲要求,3解读考纲：新大纲对集合模块的要求有所降 低，同时突出了集合语言和韦恩图的应用的 考查要求；命题趋势一般是命制一道涉及集 合关系或运算的容易题考查集合的基本知识； 复习时既在加强集合本身的基础知识的强化， 又要注意集合知识与其它知识的综合，培养 集合语言与集合思想应用的能力。,（二）常用逻辑用语 1考纲要求,3

19、解读考纲 新大纲新增了全称量词与存在量词及其否定， 降低了命题的四种形式及逻辑联结词的要求 （由理解变为了解），高考命题通常以一道综 合型的选择题考查充要条件的判定或全称量 词与存在量词的含义或其否定，且试题难度 中档偏易，复习时既要注重基础知识的理解 与掌握，又要加强推理论证能力的培养,（三）算法初步 1考纲要求,3考纲解读 算法初步系新考纲新增考点，高考中几乎全部 新课标的省市都命制了一道中档难度的客观题， 主要考查在运用程序框图的过程中有条理的思 考与表达的能力及算法思想而且试题大都涉 及有关数列、函数等具体实例因此培养学生 的识图能力和理性思维是重点,（四）复数 1考纲要求,3解读考纲

20、 新大纲强化了复数的概念，体现了理性思维 在数系扩充中的作用，高考重点考查复数概 念的理解和复数代数形式的四则运算的能力， 几乎新课标省市每卷均有有关复数的试题， 且试题难度为容易题，其中广东卷中命制了 一道有关复数的新定义型试题是一大亮点,（五）函数的概念与基本初等函数（） 1考纲要求,3解读考纲 新考纲强化了函数模型的实际背景和应用，强化了函数与方程、不等式、算法等内容的联系，提升了对数形结合、几何、直观等数学思想方法的要求，降低了对反函数的考查要求，高考考查大都会以23个客观题考查函数的基本性质和基本函数的基础知识，试题难度变数较大，有关函数的命题也是创新型试题的命题源之一，有关函数知识

21、的考查充分体现考查基本知识的同时着重考查能力的命题思想,（六）导数及其应 1考纲要求,3解读考纲 新大纲对多项式函数的结构进行的严格的限制，从而体现新考纲对导数的考查要求有所降低，考纲明确提出了应用导数解 决实际优化问题，强化了应用意识：高考考查 导数常用一道客观题考查导数的基础知识，同 时用一道压轴型的解答题，着重考查函数与方 程，转化与化归，分类与整合等数学思想，试 题综合性强，对思维能力要求高，有时用一道 中档难度的实际应用问题，利用导数分析求解， 考查数学应用能力。,（七）三角函数 1考纲要求,3解读考纲 新考纲不仅要求能运用两角和（差）的正 弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、

22、正切公式进行简单的恒等变换，还要求了解这 些公式的内在联系但同时应注意控制三角恒 等变换及其应用的繁、难程度，不要求用积化 和差、和差化积、半角化式为变换的依据进行 复杂的恒等变形 高考考查大都有一道综合型解答题，部分 省市还有一道客观题，试题难度中档或中档偏 易，同时呈现出解答题或是三角形中的三角函 数问题，或是与平面向量坐标运算综合的试题， 这也充分体现了教材的体系与结构是考生的 一个主要得分点，备考复习时应充分重视,（八）平面向量 1考纲要求,3解读考纲 新考纲明确要求“了解向量的实际背景”，新 增了“掌握平面向量的正交分解及其坐标表示”、 “向量的应用”等内容，同时又删除了线段的定比

23、分点、平移公式等知识，且对考试要求的层次进 行了部分调整，更加突出了向量的实际背景、几 何意义、运算功能和应用价值新课标省市均有 一道中档难度或易容题考查向量的基础知识，容 易题大都是与坐标运算有关试题，中档题的几乎 都是向量运算的几何性质的应用有关的试题，同 时有关三角函数的解答题也常以向量的运算为载 体，构造问题情境，由此可见平面向量关健是基 本概念的理解，基本运算的掌握,（九）解三角形 1考纲要求,3解读考纲 新大纲仍然强调正弦定理，余弦定理的工 具性作用，同时强化了应用正、余弦定理解解 决有关测量实际问题的动能，高考以难度中档 或中档偏易的一道试解答题进行考查，偶尔也 会命制一道客观题

24、考查正、余弦定理的基础知 识,（十）数列 1考纲要求,3解读考纲 新大纲没有有关数列递推公式的要求, 由于 数列内容与函数、不等式等内容关系密切，又 是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，并 且一个数列综合问题的解决过程往往体现多种 数学能力，所以它是考查数学思维能力和数学 思想方法的好素材；高考考查的趋势是有半数 的新课标省市仅命制了一道有关等差、等比数 列基础知识的中档难度的客观题，但也有半数 的新课标省市命制了一道难度较大的与数列函 数、不等式有关的综合型解答题，并大都是以 压轴题形式出现，同时还出现了与概率有关的 数论型解答题是高考命题创新的一个亮点,（十一）不等式 1考纲要求,3解读

25、考纲 高考中对不等式内容的考查包括不等式的 性质、简单的不等式的解法及基本不等式的应 用等高考考查时更多的是与函数、方程、数 列及实际应用问题相互交叉和综合，将不等式 及其性质的运用渗透到这些问题的求解过程中 进行考查同时新考纲对不等式的解法与证明 明显降低了考查要求，考查的知识范围也明显 减少。 线性规划是数学应用的重要内容之一，用图 解法求解线性规化问题的过程也是体现数形结 合的好素材，高考中除考查线性规划问题的求 解与应用外，也考查线性规划方法的迁移，用 以区分考生对知识的理解与掌握的程度，考查 思维能力和创新意识,（十二）统计 1考纲要求,3解读考纲 新考纲中茎叶图，独立检验，回归分析

26、系新 增知识点，在新课标命题的省市均有所考查，试 题难度中档或中档偏易，同时利用散点图直观认 识变量间的相关性利用系数公式建立回归方程 也有所考查，而独立性检验，回归分析的考查大 都呈现只要了解并能直接应用的趋势，对理论基 础没必要作过多过深的要求同时正态分布问题 注意数形结合，由于删去的正态分布表，说明要 求有所降低,（十四）概率、期望与方差 1考纲要求,3解读考纲 新考纲新增了几何概型，同时互斥事件要求有所降低考查时均命题一道中档难度的解答题，是考生的得分点之一，同时新课标省市的命题有明显加大概率与统计考查的趋势，概率与统计在全卷中的分值明显增加,（十五）推理与证明 1考纲要求,3解读考纲

27、 “推理与证明”系新考纲新增考点，是数学的 基本思维过程，是体现直观感知、观察发现、归 纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算 求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等数学 思维过程的重要载体，合情推理、演绎推理之间 的联系与差异也体现了数学证明的特点高考考 查的范围宽，内容多，涉及数学知识的方方面面 为创新型试题的命制提供了较大的空间,（十六）立体几何 1考纲要求,3解读考纲 新考纲新增了“平行投影、中心投影、三视图” 等内容，并要求了解一些简单几何体的表面积与 体积的计算方法，对有关线面、面面平行与垂直 的关系的研究的理论进行规定，理论中不包括三 垂线定理降低了对空间角与距离的概念的要求

28、， 降低传统计算解决空间角与距离的要求高考中，除了考查空间向 量运注重考查数形 结合、化归与转化等思想方法的考查高考命题 用一道解答题和12道客观题考查空间想象能力 及推理论证和运算求解能力，试题难度中档，几 乎新课标各省市均有一道有关三视图与表面积或 体积计算的客观题，实现考查空间想象能力的目 标,（十七）解析几何 1考纲要求,3解读考纲 新考纲删去了两直线的夹角公式、定比分点 公式，降低了两直线平行与垂直位置关系的要求， 降低了双曲线知识的要求，对椭圆、双曲线的准 线不作要求，提高了圆的知识的要求，突出了数 形结合思想、方程思想与转化化归思想及分类与 整合思想，高考命题中大都以12道难度中档或 中档偏难的客观题，考查直线，圆及圆锥曲线的 定义或几何性质，以一道压轴型的解答题，考查 圆和圆锥曲线的基本知识，基本方法和思想以及 运算能力、推理能力,（十八）参数方程与极坐标 1考纲要求,3解读考纲 本模块系选修选考内容，考纲要求均为了 解，考查形式或直接以客观题形式考查，或渗 透到其它模块中进行考查参数方程与极坐标是该专题考查重点对于柱坐标系，球坐标只要求了解即可,二、迎考冲刺策略 1强化基础知识，构建体系,（1）构造数学知识体系：在高考复习的后阶