不等式(组)的字母取值范围的确定方法

1、.不等式 (组 )的字母取值范围的确定方法一、根据不等式 (组 )的解集确定字母取值范围例 l 、如果关于 x 的不等式 (a+1)x2a+2 的解集为 x2，则 a 的取值范围是()a a0 b ald a一 l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有 a+l0 ，得 a一 1，故选 b1x5的解集为 ax5 。则 a 的范围是例 2、已知不等式组axa31a5 a+3解：借助于数轴，如图1，可知： 1 a5 并且 a+3 5所以， 2 a5 图 1二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围2x3(x3)1例 3、关于 x 的不等式组3x2

2、x a有四个整数解，则a 的取值范围是4分析：由题意，可得原不等式组的解为8x2 4a，又因为不等式组有四个整数解，所以8x2 4a中包含了四个整数解9， 10，11， 12 于是，有 122 4a 13解之 ,得11 a542x2a5、 6。求 a 和 b 的范围例 4、已知不等式组1的整数解只有456 72xb3x2a图 2解：解不等式组得xb1 ，借助于数轴，如图 2 知： 2+a 只能在 4 与 5 之间。2b 1 只能在6 与 7 之间 4 2+a5,6 b1 7, 2 a3，13b 1522三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例 5、已知方程组2xy13m(1)x2 y

3、1m(2)满足 x+y一 lb mlcm一 1d m1解： (1)十 (2) 得， 3(x+y) 2+2m ， x+y 22m0 mm， m3 图 3解：不等式 2x-6 0 的解集为 x 3，借助于数轴分析，如图3，可知 m3 ;.1x 2* 例 8、不等式组有解，则（）xmam2bm 2c m1d1 m2m1 1m2 2m3解：借助图 4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2 的右边， 图 4也不能在2 上，所以， m2故选（ a ）x3(x2)，2例 9、 (2007 年泰安市 )若关于 x 的不等式组a2xx有解，则实数 a 的取值范围是4解：由 x-3(x-2)2,由

4、a 2xx 可得 x2. 所以 , a4 .422不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。一 . 把握整体，轻松求解例 1.2xy13m满足 xy0 ，则（）（孝感市）已知方程2y1mx -得 x y4m ，所以 xy4m0，解得m 0二 . 利用已知，直接求解x2m1x2* 例 2. （成都市） 如果关于 x 的方程 1的解也是不等式组x的一个解， 求 m2xx 2422( x 3)x8的取值范围。解析：此题是解方程与解不等式的综合应用。解方程可得 xm2因为 x 24

5、0所以 (m 2) 240所以 m4且 m 0 解不等式组得x2，又由题意，得m22 ，解得 m 0综合、得m 的取值范围是 m0例 3.已知关于 x 的不等式 (1m )x2的解集是 x2，则 m 的取值范围是（）1m即 1 m 0 ，所以 m 1。故本题选 b。三 . 对照解集，比较求解例 4.x95x 12，则 m 的取值范围是（东莞市）若不等式组xm的解集为 x）1解析：原不等式组可变形为x2，根据“同大取大”法则可知，m 1 2 ，解得 m 1。xm1例 5.（威海市）若不等式组ax0 无解，则 a 的取值范围是（）x10;.解析：原不等式组可变形为xa ，根据“大大小小无解答”法则

6、，结合已知中不等式组无解，所x1以此不等式组的解集无公共部分，所以a1。四 . 灵活转化，逆向求解例 6. （威海市）若不等式组ax0无解，则 a 的取值范围是（）x1 0解析：原不等式组可变形为xa，假设原不等式组有解，则1xa ，所以 a1 ，即当 a1x1时，原不等式组有解，逆向思考可得当a1时，原不等式组无解。故本题选a 。xa1的解集中每一 x 值均不在 3 x7 范围内，求 a 的取值范围。* 例 7. 不等式组a 2x解析：先化简不等式组得xa1a1xa 2 有解，又由题意逆向思xa，原不等式组有解集，即2考知原不等式的解集落在x7 的范围内，从而有 a23 或 a17 ，所以解

7、得 a1或 a 8 。五 . 巧借数轴，分析求解例 8. （山东省）已知关于xa05 个，则 a 的取值范围是 _。x 的不等式组2x的整数解共有31解析：由原不等式组可得xaax2 ，x，因为它有解，所以解集是2此解集中的 5 个整数解依次为1、 0、1 、2 、3 ，故它的解集在数轴上表示出来如图1 所示，于是可知 a 的取值范围为4 a3 。例 9. 若关于 x 的不等式组3ax0有解，则 a 的取值范围是 _xa5x2解析：由原不等式组可得x3a，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分。在数轴上，表示x5a数 3a 的点应该在表示数 5a 的点右边，但不能重合，如图2 所示，于是可

8、得5。故3a 5 a ，解得 a4本题填 5 。4xa2 的解集是 0 x1 ，那么 ab 的值为例 10. 如果不等式组22xb3【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，?再利用解集的等价性求出a、 b 的值，进而得到另一不等式的解集;.【答案】解：由x2 得 x4 2a；由 2xb 3 得 x3 b故 42a x3 ba2，2，2而 0 x 1 ， 故 4 2a=0， 3 b =1，故 a=2, b= 1，故 a+b=12例 11. 如果一元一次不等式组x33 则 a 的取值范围是 (c)x的解集为 xaa a 3b a 3c a 3d a 3x0,例 12.若不等式组a有解，则 a

9、的取值范围是（）12xx2a a1b a 1c a 1d a 1【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组x0a ，因为该不等式组a得 x12 xx 2x1有解，所以 a1 ，故选 a.例 13.关于 x 的不等式组xm1 的解集是 x1 ，则 m = -3xm2xa ，例 14.已知关于 x 的不等式组0a 的取值范围是 _ ( 3a 2)52x只有四个整数解，则实数1例 15（黄石市）若不等式组53x 0,m的取值范围是（）xm有实数解，则实数0a. m 5b. m 5c. m 5d.m 5333353x 0, 得 x5 5 5 . 故应选 .解 解不等式组,其解集可以写成，即

10、xm ，3m x3ma0xm.3例 16.若不等式（ 2k+1）x2k+1 的解集是 x 1，则 k 的范围是。从而断定2k+10 ，所以 k0 的解集为 xb 的解集。7分析：由不等式 (2a b)x a 5b0 的解集为 x 10 ，观察到不等号的方向已作了改变，故可知(2a 7b)0 的解集为 x72a b0，且 5ba10 ，得 b= 3 a 。结合 2ab0，b=3 a ，可知 b0，ab 的解集为 x3 。2ab7555例 18、已知不等式 4x a 0，只有四个正整数解 1， 2， 3，4，那么正数 a 的取值范围是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法

11、。;.解：由 4x a0 得 x a 。4因 x 4 的正整数解 1， 2， 3， 4；x 4.1 的正整数解 1， 2， 3， 4；01234x 5 的正整数解 1， 2， 3， 4， 5。所以 4 a 5， 16 a20。4其 ，本 利用数形 合的方法来解更直 易懂。根据 意画出直 示如下：因 不等式只有四个正整数解1，2，3，4， 若 a 在 4 的左 ， 不等式的正整数解只能是1，2，3，4不包含 4；若 a 在 5 的右 或与5 重合， 不等式的正整数解 当是1，2，3，4，5，与 不符。 所以 a44可在 4 和 5 之 移 ，能与4 重合，但不能与 5 重合。因此有 4 a 5，

12、故 16a2，则（）x aa. a 2b. a 2c. a 2d. a 2y2 xm5.已知方程组2 y3xm1的解 x、 y 满足 2x+y 0，则 m的取值范围是 ()a.m -4/3b.m 4/3c.m 1d. 4/3 m 1x152 x 36. 关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，则a 的取值范围是（）2x 23 x aa. 5 a141414143b. 5 ac. 5 ad. 5a333x，28.已知关于 x 的不等式组x，无解，则 a 的取值范围是（）1xa a - 1 1a 2 a 0 a 29.若不等式组1x ，的取值范围是 _2 有解，则xmm11. 如果关于 x 的不等

13、式 (a1)x a5和2x 4的解集相同，则a 的值为 _12.已知关于 x 的不等式组xa0_,a 的取值范围是 _。32x1 有五个整数解，这五个整数是13. 若 3x5 ，；4.x2， 3； 7.-4 ； 8.85%， 92% ； 9. 略； 10.ba。二、 11 18 abcc adbd。aa三、 19.x2 ；20.2x3 。四、 21.4x 2 ； 22.1x9。五、 23.x7。11m1m11六、 24. （ 1）x2，（ 2）由题意可得不等式组2111解得mm1y442；5.2x1；6.1 ，3m5 。;.八、 26.(1)b 24ac( 4) 242 5240 方程没有解；

14、（ 2） b 24ac( 2)241 ( a2)4 4a8 12 4a 0解得 a 3 。13 m 414 53， 6415 8 立方米一、填空题：1、 42 、 63、 x74、 x311初二下数学练习（二）-一元一次不等式及一元一次不等式组（2）【典型例题】例 1、若关于 x 的不等式组x6x1的解集为 x-1（2） 若不等式组2x40,xa2无解，则 a 的取值范围是 _02 xy5k6例 3、已知方程组2 y的解为负数，求 k 的取值范围x17例 5、已知 x， y，z 为非负实数，且满足 x+y+z=30 ， 3x+y-z=50 求 u=5x+4y+2z 的最大值和最小值【课后练习】

15、一 .填空题1.若1 x 2m 185是关于 x 的一元一次不等式,则 m =_.22.不等式 612x0 的解集是 _.3.当 x _时 ,代数式3 2x 的值是正数 .44.当 a 2 时,不等式 ax2x 5 的解集时 _.5.已知 2k3x 2 2k1是关于 x 的一元一次不等式 ,那么 k =_, 不等式的解集是 _.6.若不等式组2xa1,则 a 1 b 1 的值为 _.x2b的解集为 1 x 13;.13.若不等式 x3的解集是 xa ,则 a 的取 范 是 ()xaa. a 3b a 3 .c. a 3d. a 314.不等式 2x53x0 的解集是 ()a. x 3且 x5b

16、. x3或 x5c.5522x 3d. 3 x2215.若不等式 xa无解 , 不等式 x2a)xbx2的解集是 (ba. 2 b x 2 ab. b 2 x a 2c. 2 a x 2 bd. 无解16.如果 x 11x, 3x23x2, 那么 x 的取 范 是 ()a. 1 x2b. x1c. x2d.2133x3xa2 的解集是4、如果不等式 20 x1，那么 ab 的 2xb3xa ，5、已知关于 x 的不等式 0只有四个整数解， 数a 的取 范 是52x16、已知关于 x 的不等式（3a2） x 23 的解集是 x1 ， a _4xa2 的解集是 _7、若 a 0， 不等式xa38、如果一元一次不等式 x33 a 的取 范 是 ()x的解集 xaa a 3b a 3c a 3d a 3x0,9、若不等式 a有解， a 的取 范 是（）12xx2a a1b a 1c a 1d a 110、如果 a 0， ab 0， |ba 4| |a b6|化 的 果 （）（ a