二维极值分布的参数估计

1、维普资讯 第 15卷第 1期天津理工学院学报Vo115Supp】1999年 5月JOURNAL OF TIANJIN INSIITLrIK OF TECHNOLOGYM av1999文章号：10042261c1999)增 l一00504二维极值分布的参数估计一高毅U2印(天津理工学院基础教育学院天津300400)摘要：所有的二维极值分布 L( ，Y)可以写成以下形式：L( ，Y)=exp一( 吖+f一 )量( 一 l0)f其中 ( 0)称 相关函数，0 参数常 的二 极 分布有四种 型， 型A，B，C，D 敷 0的估 方法通常采用象限法，本文 型 A 提出

2、一种新的估 方法并 明 方法是无偏的， 近正态分布且比 象限法相对有效 关 ：相关函数；象限法； 分布；MonteCarlo模 ；相 效率中图分类 控- 文献标识码A 敲n值艿幸I 晕敖d、一，一7fParameteric Estimation 0f Biextreme-Value DistributionsGAO Yi(FoundamentalEducationColege，Tianjin InstituteofTechnologyTianjin 300400lChina)Abstract：AlbiextremedistributionsI (X，Y】caglbewritteninthefo

3、rm L (xl Y)=exp I一 (e + e )k(YXl0)wherek cw l0)iscaled tiledependence function，0theparameterTherearefourtypesin thebiextremedistribudons a-hich Igrecommonly usedtypeAB，ClardDQnadram metba3disgenerally used lO estimatethe parametersIn thispapertheestimation can beproved thatthenew methodwhich is unbi

4、ased and relatively efficientKey words： dependence functions；quadrant method；marginaldistribution；MonteCarlo Simulation；relativeefficiency1 二维极值分布定义，性质及其类型11 = 极 分布的定 设 (X，Y)相互独立，具有相同分布 F( ， )，x一 =ioax(X1，X2，x )，y一 =max(Y。，Y2， ， Y )作 Xch)：口X +b，Y()=cY +d 其中 0，c 0 b d 常数 称(x(小y )的极限分布 二 极 分布，Gaambos

5、， 明了上述极限分布存在， 且其 分布 下面几种极 分布之一1) (z)：J 一(一z) 一z0A(Z)=exp1一 1一oo Z+c。0I0Z ，Y )N2= #(五 弘 )N3= #(五 ，弘 )N4= #(置 ，* )N 1+ N2+ N3+ N= n又记 P1(口)垒 Pl五 ， l= P(日)P2(口)垒 Pl置 P3(日)全 PlX ，Y =P(日)维普资讯 增刊高 毅：二维极值分布的参数估计7P4(口)垒PIx，e。 =寺一P()参数目的象限法估计由P(a)=(Nl+N3)2给出对二维极值分布 L( 。Y)来说。e=一lnln2 03665。

6、P( )= L(e。 )=expj一 (e0 +e一 )K(0 l0)I=4一 (0。)。 0的象限法估计由下式给出K(0l)：一in1n4象限法方法简便，且对分布要求不高，便于计算缺点是精度不高。下面给出一种新的参数估计方法定理 设 (x 。 )相互独立，具有相同的二维极值分布类型A统计量 T=l x。l，则 a=面T 是参数的无偏估计的方差为： ( )=； 其中 = 1，且型号L，N(0，1) 其中c= j证 由命题 2)的(1)式知，Z = Y x 服从 logistic分布，分布函数为：F(Z)= (1+P )= (1一F(一Z)其均值为零方差为 LIz，I的分布函数为：。 G()：J

7、F()一F(一 )=2F()一0l0 0E 1Z =l (1一G(z)dx+I G(z)dx=2l (1一F(z)dx： 2 F(_ )=2=J0J0l 十 e 一mIZ I的二阶矩Elzl2_Jozda(z)=2Jo一zdF(Z)=E(z Var(z jm嘉一- -E( )=E(T21n2)E(Zt) a为目的无编估计另外 lZ，l的方差。lz。E_(z。1)2=a的方差l var(Z)v：由中心极限定理即得N(01)3 MonteCarlo模拟结果首先。用 M。ntecar10模拟方法产生类型 A的二维极值分布随机数、取 = 1 分别为 02、。维普资讯 http:/www.cqvip.c

8、om8天 津 理 工 学 院 学 报05、08，对每个参数取样本大小分别为 30、5O和 100各进行了 1000次模拟对给定参数l5卷及样本大小 ，是 的一个估计，则 的均值和方差分别为U=三毫NN=1000为模拟次数聪引I 对每种方法及样本大小，估计的偏差 (bias)及均方误差分别为 B( 一)= 一U MSE(I ，方法)= B ( 一)+Vat两种方法相对效率定义为(；方法l，方法2一)=器 若 1称方法 2比方法 1有效；若 =1两种方法等效利用上述方法将象限法与本人的方法进行比较结果表明，对任何大小的参数及样本本文的方法对象限法而言均相对有效表 1为计算结果衰 1 模拟结果参 考 文 献1 GalambosJ The asymptotic theory ofexttxme ordexsatistics19782 GmbelE JandMustafi C K Somean icalpropertiesofbivariateextremevaluedistributionsJAYer StarAssoc 1967 6256