2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.1.4用样本估计总体课件新人教B版.pptx

1、5.1.4用样本估计总体,一,二,一、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1.填空. (1)众数、中位数、平均数的定义 众数:一组数据中重复出现次数最多的数. 中位数:把一组数据按从小到大的顺序排列,处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数. (2)标准差 用如下公式来计算标准差:,一,二,(3)方差 标准差的平方s2叫做方差.,2.做一做:已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图 如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为. 答案:90 解析:由题中茎叶图可知,5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91,故平均数为,一,二,二、用样本的分布来估计总体的分布 1

2、.填空. 分布的估计一般也有误差,如果总体在每一个分组的频率记为1,2,n,样本在每一组的频率记为p1,p2,pn,一般来说,一,二,2.三种数字特征与频率分布直方图有何关系? 提示:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,众数、中位数、平均数的简单运用 例1某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表: (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数; (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少?(精确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的

3、看法.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,分析:对实际问题的分析评价,不仅要依据数据的数字特征,还要综合考虑数据分布的影响,养成从多角度看问题的习惯.,(3)在这个问题中,中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟特征数字的应用技巧 1.众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,当一组数据中个别数据较大时,可用中位数描述其集中趋势,当一组数据中有不少数据重复出现时,其众数往往更能反映问题. 2.在求

4、平均数时,可采用新数据法,即当所给数据在某一常数a的左右摆动时,用简化公式:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示: 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数. 解:在17个数据中,1.75出现了4次,出现的次数最多,即这组数据的众数是1.75 m.表中的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是1.70 m;这组数据的平均数是 故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m,1.70 m,1.69 m.,探究一,探究二,探究三,思维辨

5、析,当堂检测,平均数和方差的运用 例2甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲:8281797895889384 乙:9295807583809085 (1)用茎叶图表示这两组数据; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由. 分析:(1)作茎叶图时要注意区分样本数据的“茎”和“叶”,一般情况下,茎叶图的“叶”为样本数据的最后一位数,将样本数据的更高次位数字作为茎叶图的“茎”; (2)要从平均数及方差两方面对学生进行评价.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解:(1)

6、作出茎叶图如下: (2)派甲参赛比较合适.理由如下:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟计算方差及标准差的步骤,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品,称其质量,分别记录抽查数据如下(单位:kg): 甲:10210199981039899 乙:110115908575115110 试计算甲、乙两个车间产品质量的平均数与方差,并说明哪个车间产品比较稳定.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,频率分布直方图与数字特征的综合应用 例3某校从

7、参加学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示. (1)求这次测试数学成绩的众数; (2)求这次测试数学成绩的中位数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,(2)设中位数为x,由于前三个矩形面积之和为0.4,第四个矩形面积为0.3,0.3+0.40.5, 因此中位数位于第四个矩形内,得0.1=0.03(x-70), 所以x73.3. 反思感悟1.利用频率分布直方图估计数字特征: (1)众数是最高的矩形的底边中点的横坐标. (2)中位数左右两侧直方图面积相等. (3)平均数等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和. 2.利用频率分布直方图求

8、众数、中位数、平均数均为估计值,与实际数据可能不一致.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,延伸探究1若本例条件不变,求数学成绩的平均分. 解:由题干图知这次数学成绩的平均分为 延伸探究2本例条件不变,求80分以上(含80分)的学生人数. 解:80,90)分的频率为0.02510=0.25, 频数为0.2580=20. 90,100分的频率为0.00510=0.05, 频数为0.0580=4. 所以80分以上的学生人数为20+4=24.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,利用频率分布直方图求参数 典例从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直

9、方图(如图所示).由图中数据可知a=.若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解析:由10(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,得a=0.03,后三组的频数之比为0.030.020.01=321,故从身高在140,150内的学生中选取的人数为18 =3. 答案:0.033 方法点睛(1)频率分布直方图中,每个矩形的面积表示相应组的频率; (2)在频率分布直方图中,所有小矩形的面积之和为1.,探究一,探

10、究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示,分数不低于a即为优秀,若优秀的人数为20人,则a的估计值是() A.130B.140C.133D.137 答案:C 解析:由已知可以判断a(130,140),所以(140-a)0.015+0.0110100=20,解得a133.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1.下图所示茎叶图中数据的平均数为89,则x的值为 () A.6B.7C.8D.9 答案:B 解析:茎叶图中的数据为86,80+x,90,91,91, 由数据平均数为89得 (86+80+x+90+91+91)=89, 解得x=

11、7.故选B.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,2.依据相关法律可知,车辆驾驶员血液中所含的酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时,属醉酒驾车.某地对涉嫌酒后驾车的28 800人进行血液检测,根据检测结果绘制的频率分布直方图如图所示,则这28 800人中属于醉酒驾车的人数约为() A.8 640B.5 760 C.4 320D.2 880,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案:C 解析:由图可知,血液中酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上的频率为0.15, 则人数为28 8000.15=4 320.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,3.

12、在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格.若同一组中数据用该组区间中点作为代表,则下列说法中有误的是() A.成绩在70,80)分的考生人数最多 B.不及格的考生人数为1 000 C.考生竞赛成绩的平均分约70.5分 D.考生竞赛成绩的中位数为75分,答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解析:A选项,由频率分布直方图可得,成绩在70,80)的频率最高,因此考生人数最多; B选项,由频率分布直方图可得,成绩在40,60)的频率为0.25,因此,不及格的人数为4 0000.25=1 000; C选项,由频率分布直方图可得,平均分等于450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.1=70.5(分); D选项,因为成绩在40,70)的频率为0.45,在70,80)的频率为0.3, 所以中位数为70+10 71.67(分). 故选D.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,4.如图是七位评委打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为.,探究一,探究二,探究三,思维