电路原理-清华-44.ppt

1、2020/10/11,电路原理,一 阶 电 路,第六讲 （总第四十八讲）,一阶电路的冲激响应,卷积积分,2020/10/11,电路原理,一阶电路的冲激响应,单位冲激响应：电路在单位冲激激励作用下产生的零状态响应。 (Unit impulse response),一、由单位阶跃响应求单位冲激响应,单位阶跃响应,单位冲激响应,h(t),s(t),单位冲激函数, (t),单位阶跃函数, (t),2020/10/11,电路原理,证明：,(1) s(t)定义在( ，)整个时间轴。,注意：,(2) 阶跃响应s(t)可由冲激响应(t)积分得到。,2020/10/11,电路原理,(1) 先求单位阶跃响应：,例

2、1.,uC(0+)=0,uC()=R, = RC,求： is(t)为单位冲激时电路响应 uC(t)和 iC (t),iC(0+)=1,iC()=0,(2) 再求单位冲激响应：,已知：uC(0+)=0。,令 iS (t)= (t)A,解,2020/10/11,电路原理,冲激响应,阶跃响应,2020/10/11,电路原理,uC 不可能是冲激函数 , 否则KCL不成立,二、直接求冲激响应,uC(0-)=0,1. t 从 0 0+,电容中的冲激电流使电容电压发生跳变,(转移电荷),分二个时间段来考虑：,2020/10/11,电路原理,2. t 0 零输入响应 (C放电),全时间域表达式：,2020/1

3、0/11,电路原理,iL不可能是冲激,定性分析：,1. t 从 0 0+,例2.,2020/10/11,电路原理,2. t 0 (L放电),全时间域表达式：,返回首页,2020/10/11,电路原理,卷积积分,一、卷积积分(Convolution)的定义,定义：,设 f1(t)， f2(t) t 0 均为零,性质1,证明,令 = t ：0 t : t 0,性质2,二、卷积积分的性质,2020/10/11,电路原理,三、卷积积分的应用,e(t),h(t),r(t),即,物理解释:,将激励 e(t)看成一系列宽度为 ，高度为 e(k )矩形脉冲的叠加。,性质4,性质3,= f ( t ),2020

4、/10/11,电路原理,2020/10/11,电路原理,第1个矩形脉冲,若 单位脉冲函数 p ( t ) 的响应为 h p ( t ),第k个矩形脉冲,则,第2个矩形脉冲,2020/10/11,电路原理,t 时刻观察到的响应 应为 0 t 时间内所有 激励产生的响应的和,k : 脉冲作用时刻,t ：观察响应时刻,激励,响应,2020/10/11,电路原理,响应,激励, 积分变量（激励作用时刻）,t 参变量(观察响应时刻),2020/10/11,电路原理,解：先求该电路的冲激响应 h(t),uC()=0,例1.,已知：R=500 k , C=1 F , uC(0)=0,求： uC(t)。,2020/10/11,电路原理,再由卷积积分计算当 iS=2et (t) mA 时的响应 uC ( t ):,例2.,解,2020/10/11,电路原理,卷,移,乘,积,2020/10/11,电路原理,由图解过程确定积分上下限：,2020/10/1