误差理论与测量平差基础教学课件第十三讲

1、第四章 参数平差和条件平差的扩展,Extended Parametric Adjustment and Conditional Adjustment,概述,回顾二三章,扩展,1、Background,2、Functional Model,3、Principle of Adjustment,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,4、Precision Estimate,问题： 网中必需观测数？ 多余观测数？ 所列的条件方程 个数？,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-S

2、quares Adjustment With Parameters,1、Background,B,D,C,E,A,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,1、Background,B,D,C,E,A,边条件,极条件,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,1、Background,条件平差,通过分组，使各分区的条件方程只含本分区的V和公共参数,定义： 设观测总数为n，多余观测为r0。为了某种需要，除了n个

3、观测量之外，又选了t个非观测量 作未知参数一起参与平差。显然，非观测量和观测量之间一定存在特定的几何、物理关系，这样，每增加一个未知参数，就会增加一个条件方程，于是，条件方程的个数rr0t。利用上述r个条件方程求解未知参数的方法即为具有参数的条件平差。,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,1、Background,条件方程之一般形式：,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,2、Functional

4、Model,对上式线性化，令,式中,表示成矩阵形式,式中,模型中，多余观测数是多少?,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,2、Functional Model,或者,例,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,2、Functional Model,设COD为,矩阵形式,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters

5、,2、Functional Model,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,1引入参数的目的主要是为了便于观测值的分组，从而简化计算。,说明与分析：,2每增加一个参数就会增加一个条件。条件总数等于多余观测数与参数个数的和。,第二步，构造条件极值函数,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,3、Principle of Adjustment,第一步，根据条件方程,得到,第十三讲 具有参数的条件平差 Co

6、nditional Least-Squares Adjustment With Parameters,3、Principle of Adjustment,第三步，对自变量求导，令其等于零,令,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,3、Principle of Adjustment,第四步，联立条件方程（法方程）,先解,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,3、Principle of Adjustme

7、nt,第五步，解向量,回代,补充知识：矩阵分块求逆,如果A、B互逆，则,展开，得到,第一步，（4）A21（A11）1（2）,第二步，（3）A21（A11）1（1）,第三步，（A11）1（1）,第四步，（A11）1（2）,最后得到,对照,验证,矩阵表示：,求解：,其中：,得：,容易验证：,另有：,请记住：,验证：法方程的解,（1）单位权中误差,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,4、Precision Estimate,和参数平差、条件平差形式相同,第十三讲 具有参数的条件平差 Condition

8、al Least-Squares Adjustment With Parameters,4、Precision Estimate,（2）VTPV的计算,（3）闭合差W的权逆阵,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,4、Precision Estimate,函数形式,随机变量权逆阵,随机变量函数的权逆阵,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,4、Precision Estimate,（4）K和X的权逆阵

9、,函数形式,随机变量权逆阵,随机变量函数的权逆阵,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,4、Precision Estimate,（4）K和X的权逆阵,函数形式,随机变量权逆阵,随机变量函数的权逆阵,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,4、Precision Estimate,（4）K和X的权逆阵,因为,所以,于是,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares A

10、djustment With Parameters,4、Precision Estimate,（4）K和 的权逆阵,因为,容易验证,第一个不相关：联系数和未知参数不相关,（5）V的权逆阵,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,4、Precision Estimate,函数形式,随机变量权逆阵,随机变量函数的权逆阵,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,4、Precision Estimate,（6）观

11、测值平差值的权逆阵,函数形式,随机变量权逆阵,随机变量函数的权逆阵,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,4、Precision Estimate,（7）平差值函数的权倒数,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,4、Precision Estimate,（7）平差值函数的权倒数,已知：,得：,第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters,4