热力学统计物理课后习题答案

1、.第一章 热力学的基本规律11 试求理想气体的体胀系数a，压强系数b和等温压缩系数kt。解：已知理想气体的物态方程为由此得到 体胀系数，压强系数等温压缩系数12证明任何一种具有两个独立参量t，p的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和等温压缩系数，根据下述积分求得，如果，试求物态方程。解： 体胀系数 等温压缩系数 以t，p为自变量，物质的物态方程为 其全微分为 这是以t，p为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得根据题设 ， 若 则有 ， pv=ct要确定常数c，需要进一步的实验数据。精品.14描述金属丝的几何参量是长度l，力学参量是张力，物态方程是(,l,t)=0，实验通常在大气压下

2、进行，其体积变化可以忽略。线胀系数定义为 ，等温杨氏模量定义为 ，其中a是金属丝的截面。一般来说，a和y是t的函数，对仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大，可以看作常数。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由t1降至t2时，其张力的增加为。解： f (,l,t)=0 ，=f(l,t) (dl=0) 所以 16 1mol 理想气体，在27oc的恒温下发生膨胀,其压强由20pn准静态地降到1pn，求气体所做的功和所吸收的热量。解：将气体的膨胀过程近似看做准静态过程。 根据，在准静态等温过程中气体体积由va膨胀到vb，外界对气体所做的功为气体所做的功是上式的负值，- w = 8.31300ln20

3、j= 7.4710-3j在等温过程中理想气体的内能不变，即du=0根据热力学第一定律du=w+q，气体在过程中吸收的热量q为 q= - w = 7.4710-3j1.7 在25oc下，压强在0至1000pn之间，测得水的体积为 v=18.066-0.71510-3p+0.04610-6p2cm3mol-1如果保持温度不变，将1mol的水从1pn加压至1000pn，求外界所作的功。解：将题中给出的体积与压强的关系记为 v=a+bp+cp2由此得到 dv=(b+2cp)dp精品.保持温度不变，将1mol的水从1pn加压至1000pn，在这个准静态过程中，外界所作的功为=33.1jmol-1111满

4、足pvn=c的过程称为多方过程，其中常数n名为多方指数。试证明，理想气体在多方过程中的热容量为 解： 理想气体多方过程 pv=rt pvn=c 有 所以 另一方面，理想气体 所以得 ， 证毕112 试证明，理想气体在某一过程中的热容量cn如果是常量，该过程一定是多方过程。多方指数。假设气体的定压热容量和定容热容量是常量。解：根据热力学第一定律，du=dq+dw （1）对于准静态过程 有dw= - pdv对于理想气体有 du = cv dt气体在过程中吸收的热量为 dq = cndt则 热力学第一定律 （1）可表达为 (cn - cv ) dt=pdv 用理想气体的物态方程 grt= pv 去除

5、 上式，以及代入cp -cn= gr得到 （2）理想气体的物态方程的全微分为 （3）以上两式联立，消去，得（4）令，上式（4）表示为 若cp,cv,cn都是常量， 将上式积分得 pvn=c精品.上式表明，过程是多方过程。116假设理想气体的定压热容量和定容热容量之比g是温度的函数，试求在准静态绝热过程中t和v的关系。该关系式中要用到一个函数f（t），其表达式为。 解： , 对准静绝热过程， ds0， 得到 另一方面，理想气体 且 pvrt于是， ，即得到 令 ， 有 ， 1.21温度为00c的1kg水与温度为1000c的恒温热源接触后，水温达到1000c。试分别求水和热源的熵变，以及整个系统的

6、总熵变。欲使参与过程的整个系统的熵保持不变，应如何使水温从00c升至1000c？已知水的比热容为4.18jg-1k-1解：00c的水与温度为1000c的恒温热源接触后，水温达到1000c。这一过程是不可逆过程。为求水、热源和整个系统的熵变，可以设想一个可逆过程，它使水和热源分别产生原来不可逆过程中的同样的变化。通过设想的可逆过程来求不可逆过程前后的熵变。为了求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源。其温度分布在00c与1000c之间。令水依次从这些热源吸收热量，使水温由00c升至1000c。在这可逆过程中，水的熵变为 (1)水从00c升至1000c所吸收的总热量q为 q=mcpdt=10

7、34.18100j=4.18105j精品.为求热源的熵变，可令热源向温度为1000c的另一热源放出热量q。在这可逆过程中，热源的熵变为 (2)由于热源的变化相同，式子（2）给出的熵变也就是原来的不可逆过程中热源的熵变。整个系统的总熵变为ds总=ds水+ds热源=184 j k-1为使水温从00c升至1000c而参与整个过程的整个系统的熵保持不变，应令水与温度分布在00c与1000c之间的一系列热源吸热。水的熵变ds*水仍由式子（2）给出。这一系列热源的熵变之和为参与过程的整个系统的总熵变为 ds*总=ds*水+ds*热源=0 （5）1.22 10a的电流通过一个25w的电阻器，历时1s。（a）若电阻器保持为室温270c，试求电阻器的熵增加值。（b）若电阻器被一绝热壳包装起来，其初温为270c，电阻器的质量为10g，比热容cp为0.84jg-1k-1，问电阻器的熵增加值为多少？解：（a）以t，p为电阻器的状态参量，设想过程是在大气压下进行的，如果电阻器的温度也保持为室温270c不变，则电阻器的熵作为状态函数也就保持不变。 （b）如果电阻器被绝热壳包装起来，电流产生的焦耳热q将全部被电阻器吸收而使其温度由t1升为t2，所以有mcpdt= mcp（t2- t1）=i2rt故电阻器