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文档简介

1、第二节 求导法则,一、和、差、积、商的求导法则 二、常数和基本初等函数的导数公式 三、复合函数的求导法则 *四、隐函数求导法 *五、对数求导法 六、相关变化率 七、小结,一、和、差、积、商的求导法则,定理,注意 一般地说, 乘积的导数 = 导数的乘积; 商的导数 = 导数的商.,u(x)v(x)=u(x)v(x)，,u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x)，,推论,例1,解:,例2,解,例3,解,解:,二、常数和基本初等函数的导数公式 ( P53-54 或 P288 ),三、复合函数的求导法则,定理 (复合函数导数的链式法则),即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以

2、中间变量对自变量求导.,(P48),例9,求,1、先分解出复合函数的过程,写出简单函数(基本初等函数) 2、利用简单函数的导数（作为公式）求出导数 3、求出结果,例10,解：,例11,解：,六、相关变化率,将水注入深10 m、上顶半径5 m的圆锥形容器中，速率为2 m3/min。当水深为6 m时，求水表面上升的变化率。,5,10,h,r,两边对t求导，得：,例22,七、小结,2、复合函数的求导法则（链式法则）（注意函数的 复合过程）.,3、基本初等函数的导数公式。,注意:,1、导数的四则运算法则：,七、小结,4、相关变化率。,2.2.7 高阶导数(P54),一、高阶导数的定义 二、高阶导数的求法 三、小结、作业,一、高阶导数的定义,定义 称 y=f(x) 的导函数 f(x) 在 x 的导数 为 y=f(x) 在 x 的二阶导数，可记做,称为 y = f(x) 的导函数的导函数。,如此定义 y=f(x) 的n阶导数和n阶导函数，,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二、 高阶导数求法举例,求n阶导数就是连续地求n次一阶导数。,例1 已知质点的运动规律为 ,解:,解:,例2,例3 证明 满足关系式,例4 设 ,求,解 :

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