第四章_t检验原理

1、检验(t test)是以t分布为理论基础，对一个或两个样本的数值变量资料进行假设检验常用的方法，属于参数检验。,第一节 假设检验,一、假设检验的概念与分类 假设检验(hypothesis test) 亦称显著性检验(significance test)，是利用样本信息，根据一定的概率水准，推断指标(统计量) 与总体指标(参数)、不同样本指标间的差别有无意义的统计分析方法。,（一）参数检验和非参数检验,1.参数检验(parametric test) 是依赖总体分布的具体形式的统计方法，简称参数法。常用的参数法有2 检验、t 检验、检验等。使用条件是抽样总体的分布已知。 优点：能充分利用样本信息；

2、检验效率较高。 缺点：应用条件限制较多；手工计算较繁琐。,2.非参数检验 (nonparametric test),非参数检验是一类不依赖总体分布的具体形式的统计方法。如Ridit分析、秩和检验、符号检验、中位数检验、序贯试验、等级相关分析等。 优点：对总体的分布形式不要求；可用于不能精确测量的资料；易于理解和掌握；计算简便。 缺点：不能充分利用资料所提供的信息，使检验效率降低。,（二）单因素分析与多因素分析,1.单因素分析亦称一元分析，是在主要的非处理因素相同的条件下，不管影响结果的处理因素(如病人年龄、病情、辩证分型、病理类型、药物剂型、用药途径、疗程等)有多少，每次仅分析一个处理因素与效

3、应之间关系的统计方法。 2.多因素分析亦称多变量分析或多元分析，是研究多因素和多指标之间的关系以及具有这些因素的个体之间关系的一种统计分析方法。,二、假设检验的基本步骤,例题：根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏均数为72次/分。某医生在某医院随机调查30名脾虚男子，求得脉搏均数为74.2次/分，标准差为7.5次/分。脾虚病人的脉搏是正态分布，问脾虚男子的脉搏均数与一般成年男子的脉搏均数是否相等？,分析：,把一般成年男子的脉搏均数看作一个总体均数，脾虚男子的脉搏均数为样本均数。 072，n30 ，X74.2，s7.5 。 0 X 的原因： 抽样误差所致。 脾虚致两个均数间有本质性差异。,1建立

4、假设、确定检验水准,无效假设：记为，即样本均数所代表的总体均数与已知的总体均数0相等。样本均数与0的差异是由抽样误差引起，无统计学意义。 备择假设：记为，即样本均数所代表的总体均数与0不相等，样本均数与0的差异是本质性差异，有统计学意义。,假设检验有双侧检验和单侧检验,若目的是推断两总体均数是否不等，应选用双侧检验。 H0：0，H1：0 若从专业知识已知不会出现0 (或0)的情况，则选用单侧检验。 H0：=0，H1：0 (或0),确定检验水准,检验水准亦称显著性水准，符号为，指由假设检验做出推断结论时发生假阳性错误的概率。 常取0.05或0.01。,2选择检验方法、计算统计量,根据：研究目的，

5、 资料的类型和分布， 设计方案， 统计方法的应用条件， 样本含量大小等， 选择适宜的统计方法并计算出相应的统计量。,3确定值、做出推论,假设检验中的值是指在由无效假设所规定的总体作随机抽样，获得等于及大于(和/或等于及小于)现有统计量的概率。 即各样本统计量的差异来自抽样误差的概率，它是判断H成立与否的依据。,确定值的方法主要有两种,查表法 根据检验水准、样本自由度直接查相应的界值表求出值。 计算法 用特定的公式直接求出值。,推论,若，就没有理由怀疑H0的真实性，则结论为不拒绝H0，做出不否定此样本是来自于该总体的结论，也即差别无显著性意义。 若，则拒绝H0，接受H1，也就是说这些统计量来自不

6、同的总体，其差别不能仅由抽样误差来解释，下结论为差别有显著性意义。,第二节 单样本 t 检验,单样本t检验(one sample t test) 亦称样本均数与总体均数的比较的t检验。用于从正态总体中获得含量为n的样本，算得均数和标准差，判断其总体均数是否与某个已知总体均数0相同。 已知总体均数一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。,一、适用条件,1.对正态分布的数值变量资料，需用检验。 2对于非正态分布的资料，若经过变量变换使成正态分布，可按检验处理；否则，用非参数检验的方法。,二、正态性检验的方法,检验假设为总体分布是正态分布，当P时，不拒绝，认为样本所来自的总体服从正态分

7、布；而P时，拒绝，认为样本所来自的总体不服从正态分布。 1.W检验 Shapiro-Wilk检验是基于次序统计量对它们期望值的回归而构成的。所用检验统计量为W，又称为W检验。在样本量3n50时使用。 2.D检验 Kolmogorov-Smirnov检验的统计量为D，所以也称D检验，在样本量50n1000时使用。,三、计算公式,， 1 式中 为样本均数，为总体均数，为样本含量，为样本标准差，为自由度。,四、检验步骤,1.建立假设、确定检验水准 H0：0 H1：0 0.05 2.选择检验方法、计算统计量,3.确定值、做出推论, =30-1 =29，查t值表， t0.05/2，29=2.045， 今

8、t =1.607t0.05/2，29，P 0.05。 按 0.05水准，不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为脾虚男子脉搏数与健康人不同。,第三节,配对设计资料均数的t检验,配对设计,配对设计是将观察单位按照某些特征(如性别、年龄、病情等可疑混杂因素)配成条件相同或相似的对子，每对中的两个观察单位随机分配到两个组，给予不同的处理，观察指标的变化。 同一观察单位实验(或治疗)前后的比较； 同一样品用两种方法检验结果的比较； 配对的两个观察单位分别接受两种处理后的数据比较。,配对检验,配对检验又称成对检验(paired t-test)。是将对子差数d 看做变量，先假设两种处理的效应相同，1-2

9、0 ，即对子差值的总体均数d 0 ，再检验样本差数的均数 与0之间差别有无显著性，推断两种处理因素的效果有无差别或某处理因素有无作用。 由于此种设计使影响结果的非被试因素相似或相同，因而提高了研究效率。,一、适用条件,.设计类型是配对设计。 .数值变量的对子差值是正态分布。,二、计算公式,1 式中为各个对子数值的差数， 为差数的平均数 , 为差数的标准差， 为差数的标准误，为对子数。,三、检验步骤,例题 对10名患者分别用湿式热消化-双硫腙法和硝酸-高锰酸钾冷消化法测定尿铅，问两法测得结果有无差别。,用两种方法测定尿铅结果(mol/L),1.建立假设、确定检验水准,H0：d =0 H1：d 0

10、 0.05 2. 计算统计量t值,2.计算统计量t值,先计算差值d 及d 2(如表)，得d =0.58，d 22.1182,配对t检验的步骤,计算差值的标准误,3.确定值、做出推论, =n 1=101=9，查界值表, 得双侧t0.05/2,9 =2.262, 本例 t t0.05/2,9，P 0.05。 按 0.05水准，不拒绝H0，不能认为两法测定尿铅结果有差别。,第四节 独立样本的t 检验与检验,独立样本资料是在两个总体里分别随机抽样，或将同一总体里抽取的观察对象随机分为两组，采取不同的处理得到的资料。,独立样本t 检验与检验,独立样本t 检验(independent sample t t

11、est)亦称两样本t 检验或成组t 检验。与检验均适用于完全随机化设计两独立样本的比较，目的是推断两独立样本均数所代表的未知总体均数1与2是否有差别。,一、独立样本的方差齐性检验,两个样本均数的假设检验，除了要求样本资料来自正态分布或近似正态分布，还要求两个样本的总体方差相等，称为方差齐性(Homogeneity of Variance)。,（一）应用条件,两个样本均来自正态分布的总体。,（二）计算公式,统计量F 为较大的方差与较小的方差的比值。 F=s12/s22 1n11 2n21,（三）检验步骤,例4-3 某医师要观察自拟中药方“降脂胶囊”对高血脂症的疗效，将诊断为高血脂的20例病人随机

12、分为两组，一组用上述中药治疗，另一组用西药治疗，3个月后测量血清胆固醇含量(mmol/L), 结果见表4-2，已知两组血清胆固醇含量均服从正态分布，试比较两药降低胆固醇的效果有无差别。,1.建立检验假设、确定检验水准,H0：两总体方差相等 H1：两总体方差不相等 0.10（ 较大以减少II类错误）,2.选择检验方法、计算统计量,中药组S2 =0.580 西药组S2 =0.466 F=s12/s22 =0.580/0.466 =1.245,3.确定P 值、做出推论,1n111019，2n211019，查F 界值表(方差齐性检验用)，得F 0.05（9，9） 4.03， F F 0.05（9，9）

13、 ，P 0.05。 在0.05水准下不拒绝H0，认为中药组与西药组的血清胆固醇总体方差齐。,二、独立样本t 检验,（一）应用条件 1.样本个体测量值相互独立，即独立性。 2.两个样本所代表的总体均数服从正态分布，即正态性。 3.总体方差相等，即方差齐性。,（二）计算公式,先求出合并方差 ，再求出两均数之差的标准误，最后算出统计量t值。,（三）检验步骤,1.建立假设、确定检验水准 0：12 1：12 0.05,2.选择检验方法、计算统计量,本例110， 5.247，10.762； 210， 5.537，20.683 =0.524,2.选择检验方法、计算统计量,3.确定值、做出推论,1010-21

14、8，查界值表, 得0.05,182.101 , t 0.05,18, 0.05。 按0.05 水准，不拒绝0 。两药降低胆固醇效果的差别无统计学意义。,三、检验,成组样本均数的比较，若方差不齐，可以采取3种方式处理： 经过数据变换使方差齐，然后进行t 检验； 采用近似t 检验检验； 基于秩次的非参数检验方法。,例题,由X光片上测得两组病人肺门横径右侧距R1值（cm），结果如下，请先检验两组的总体方差是否相等，然后进行假设检验。 肺癌病人 矽肺0期病人,（一）方差齐性检验,1.建立假设、确定检验水准。 H0：两总体方差相等 H1：两总体方差不相等 0.10 2.计算统计量 F 值 F =s12(

15、较大)/s22（ 较小） = 1.792/0.562 = 10.27,3.确定P值，作出统计推论,查 F 界值表，1 = n1-1 = 9，2 = n2-1 = 49，F0.1(9,50）=2.07。 今F = 10.217 F0.1(9,50）,故P 0.1。 按 0.10水准，拒绝H0，接受H1，可认为两总体方差不齐。,（二）检验的公式,1 = n1-1 2 = n2-1,（三）检验的步骤,1.建立假设、确定检验水准。 H0：两总体R1值相等 H1：两总体R1值不相等 0.05,2.计算统计量,查t值表得 t 0.05/2,9=2.262 t 0.05/2,49=2.009,2.计算统计量,3.确定P值，作出统计推论,=3.2720.05=2.257， P 0.05。 按 0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为两组病人的R1值不等。,第五节 应用假设检验的注意事项,1事先进行严密的研究设计。 2选择正确的统计方法。 3灵活确定水准。 4预先确定单侧检验与双侧检验。 5正确理解推断结论的