树状图或表格求概率

1、用树状图与列表法求概率,确定事件与不确定事件,准备两组相同的纸牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张牌称为一次实验,如果摸得第一张牌的牌面的数字为2呢?,一种“玩”法,在摸牌游戏中,在第一次试验中,如果摸得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为几的可能性大?,小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:,因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性大.你同意小明的看法吗?,只有参与,才能领悟,第一张牌的牌面的数字为1(16次),摸得第二张牌的牌面的数字为1(7次),摸得第二张牌的牌面的数字为2(

2、9次),议一议,真知灼见源于实践,想一想,事实上,在一次试验时,不管摸得第一张牌的牌面数字为几,摸索第二张牌时,摸得牌面数字为1和2的可能性是相同的.,概率的等可能性,真知灼见源于实践,对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗?,频率的等可能性如何表示,对此你有什么评论？,想一想,真知灼见源于实践,用树状图表示概率,实际上,摸第一张牌时,可能出现的结果是:牌面数字为1或2,而且这两种结果出现的可能性相同;摸第二张牌时,情况也是如此.因此,我们可以用下面的树状图或表格来表示所有可能出现的结果:,想一想,是“玩家”就玩出水平,开始,1,2,1,1,2,2,(

3、1，1),( 1，2),( 2，1),( 2，2),树状图,第一张牌的牌面数字,第二张牌的牌面数字,所有可能出现的结果,二.做一做,注:每种结果出现的可能性相同,第一张牌的牌面的数字,第二张牌的牌面的数字,所有可能出现的结果,(2,2),想一想,用树状图表示概率,第二张牌的牌面数字,1,1,2,2,(1，1),(1，2),(2，1),(2，2),列表格,议一议,第一张牌的牌面数字,用表格表示概率,“悟”的功效,从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的结果共有种：种(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的概率都是1/4.,议一

4、议,牌面数字和为2的概率为,牌面数字和为3的概率为,牌面数字和为4的概率为,总共出现四种可能的结果: 分别为 (1, 1) , (1, 2) , (2, 1) , (2, 2) 且每种结果出现的可能性相同.,“悟”的功效,议一议,利用树状图或表格,可以比较方便地求出某些事件发生的概率.,行家看“门道”,例题欣赏,学以致用,例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的概率是多少?,总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.,开始,正,反,正,反,正,反,(正,正),(正,反),(反

5、,正),(反,反),请你用列表的方法解答,猜一猜.小明和弟弟在玩猜点数的游戏，规则是这样的：将红桃A至红桃5、黑桃A至黑桃5两组扑克牌分别洗匀，每次从两种花色中各抽出一张，抽后并放回洗匀,在抽之前猜一个数，如果每次抽出的两张牌的点数之和与猜的数相同算对，否则算错，谁猜对的多算赢。小明每次说的数不是4就是5；弟弟每次说的数不是6就是7，那么谁赢的可能大呢？若你来猜会猜哪两个数呢？为什么？,猜一猜,用表格表示概率,黑桃,红桃,牌面数字和 所有可能结果,因为牌面数字和为6的概率最大，所以弟弟赢的可能性大。,猜一猜,用表格表示概率,理性的结论源于实践操作,是真是假,从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地

6、后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.,随堂练习,第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大.,用树状图或表格表示概率,回 味 无 穷,1、利用树状图或表格可以清晰地表 示出某个事件发生的所有可能出现的 结果;从而较方便地求出某些事件发 生的概率.,2 根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件发生的所有可能结果。,1 一个家庭有两个孩子，从出生的先后顺序和性别上来分，所有

7、可能出现的情况（ ） （A）男女 ，男男，女男 （B）男女 ，女男 （C）男女 ，男男，女男，女女， （D）男男，女女,C,随堂练习,用实际行动来证明我能行,2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,随堂练习,用实际行动来证明我能行,2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则,所以穿相同一双袜子的概率为,随堂练习,用实际行动来证明我能行,第一次所选袜子,第二次

8、所选袜子,所有可能结果,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,第一次所选袜子,第二次所选袜子,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A1),(A2,B1),(A2,B2),（B1，A1）,（B1，A2）,（B1，B2）,（B2，A1）,（B2，A2）,（B2，B1）,用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦,3 、有长度分别为2CM， 2CM， 4CM， 5CM的小棒各一根，放在不透明的纸盒中，每次从中任意取一根小棒（不放回），取了三次，取得的三根小棒恰好能构成一个三角形的概率是多少？,随堂练习,用实际行动来证明我能行

9、,4、 在两只口袋里分别放黑白小球各一个（他们仅颜色不同），抖匀后在第一个口袋里摸出一个小球，记下颜色后，放在第二个口袋里，抖匀后再在第二个口袋里摸出一个小球，两次摸到小球颜色相同的概率是多少？,随堂练习,用实际行动来证明我能行,试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同 (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率,解:,(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;,(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3/8;,(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.,5、 两个转盘都被分成黑白相等的两部分，甲乙两人用它们做游戏，如果两个指针所停区域的颜色不同，则乙获胜，在这个游戏中（ ） （A）甲获胜的可能性大 （B）乙获胜的可能性大 （C）两人获胜的可能性一样大 （D）不能确定谁获胜的