复变函数与积分变换试题及答案_第1页
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1、复变函数与积分变换试题与答案一 判断正确与错误（每题3分）1若与都是调和函数，则是解析函数。 （ ）2因为，所以在复平面上有界。（ ）3若在解析，则也在解析。（ ）4对任意的，（ ）二 填空（每题3分）1 ， 。2 ， 。3.在映照下，曲线在处的伸缩率是 ，旋转角是 。4.是的 阶极点， 。三 解答题（每题7分）1. 设。问常数为何值时在复平面上处处解析？并求这时的导数。2. 求的所有三次方根。3 其中是到的直线段。4。(积分曲线指正向)5。(积分曲线指正向)6 将在上展开成罗朗级数。7.求将单位圆内保形映照到单位圆内且满足，的分式线性映照。四 解答题（1,2,3题各6分, 4题各9分）1求

2、（为正实数）的傅氏变换。2. 设 , 求的拉氏变换。3. 设 ，求的逆变换。4. 应用拉氏变换求解微分方程 复变函数与积分变换试题答案一 判断正确与错误（每题3分）1若与都是调和函数，则是解析函数。（）2因为，所以在复平面上有界。 （）3若在解析，则也在解析。 （）4对任意的， （）二 填空（每题3分）1， 。 2, 。3.在映照下，曲线在处的伸缩率是，旋转角是。4.是的阶极点，。三 解答题（每题7分）4. 设。问常数为何值时在复平面上处处解析？并求这时的导数。解: 因为,(2分)则对任意的有 即(1分) 可得: (2分). 这时, (2分)5. 求的所有三次方根。解: (4分), ,(3分)3 其中是到的直线段。解: 原式或原式4。(积分曲线指正向)解:原式=0. (7分)5。(积分曲线指正向)6 将在上展开成罗朗级数。7.求将单位圆内保形映照到单位圆内且满足，的分式线性映照。,则,故.四 解答题（1,2,3题各6分, 4题9分）1求 （为正实数）的傅氏变换。.3.

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