第七章第一节 简谐运动和受迫振动.ppt

1、第七章机械振动机械波,第七章机械振动机械波,第一节简谐运动和受迫振动,一、简谐运动 1回复力 (1)定义:使振动物体返回到_的力,平衡位置,(2)方向：时刻指向_ (3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合外力 2简谐运动 (1)受力特征：_ (F回复力，x位移，负号表示回复力方向与位移方向相反),平衡位置,Fkx,(2)运动特征：akx(负号表示加速度方向与位移方向相反) (3)描述简谐振动的物理量 振幅：反映质点_的物理量,它是标量 周期和频率：描述振动_的物,振动强弱,快慢,理量，其大小由振动系统本身决定，与_无关 二、简谐运动的两种模型,振幅,三、受迫振动及共振 1受迫振动 (1)概念：

2、物体在_驱动力作用下的振动 (2)振动特征：受迫振动的频率等于_的频率,与系统的_无关,周期性,驱动力,固有频率,2共振 (1)概念：当驱动力的频率等于_时，受迫振动的振幅最大的现象 (2)共振的条件：驱动力的频率等于_. (3)共振的特征：共振时_最大,固有频率,固有频率,振幅,(4)共振曲线(如图711所示) 图711 ff0时，AAm.f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅_,越小,一、简谐运动的几个重要特征 1受力特征：简谐运动的回复力满足Fkx,位移x与回复力的方向相反由牛顿第二定律知，加速度a与位移大小成正比，方向相反,2运动特征:当物体靠近平衡位置时, x、F、a都减小，但v增大

3、，到达平衡位置时v最大;当物体远离平衡位置时, x 、F、a都增大，v减小 3.能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大在运动过程中,动能和势能相互转化，机械能守恒,4周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期(T);物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 .,5对称性特征 图712 (1)如图712所示，振子经过关于平衡位置O对称(OPOP)的两点P、P时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等,(2)振子由P到O所用时间等于O到P所用时间，即tPOtOP. (3)振子往

4、复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO.,特别提醒：由于简谐运动具有周期性和对称性，因此，涉及简谐运动时，往往出现多解.分析问题时应特别注意物体在某一位置时的速度的大小和方向、位移的大小和方向.,即时应用 1一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v0)相同，那么，下列说法正确的是(),A振子在M、N两点受回复力相同 B振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C振子在M、N两点加速度大小相等 D从M点到N点，振子先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动,解析：选CD.建立弹簧振子模型如图所示由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度

5、v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，,M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的(若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的)因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同M、N两点关于O点对称，振子回复力应大小相,等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反由此可知，A、B选项错误振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确振子由MO速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，振子由ON速度越来越小，但加速度越,来越大，振子做减速运动，故D选项正确,二、简谐运动的分析方法 1对称法 (1)远离平衡位置的

6、过程：由Fkxma可知，x增大，F增大，a增大，但a与v反向，故v减小，动能减小,(2)靠近平衡位置的过程：由Fkxma可知，x减小，F减小，a减小，但a与v同向，故v增大，动能增大 (3)经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度、动量不一定相同,方向可能相反,2图象法 图713 (1)确定振动物体在任一时刻的位移如图713所示，对应t1、t2时刻的,位移分别为x17 cm，x25 cm. (2)确定振动的振幅图象中最大位移的值就是振幅，如图713所示，振动的振幅是10 cm. (3)确定振动的周期和频率振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周

7、期,由图713可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T0.2 s，频率f1/T5 Hz. (4)确定各质点的振动方向例如图713中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动,(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向例如在图713中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|x2|，所以|a1|a2|.,即时应用 2(2012衡阳模拟) 图714,一质点做简谐运动的振动图象如图714所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是() A0 s0.3 sB0.3 s0.6 s C0.6 s0.9 sD0.

8、9 s1.2 s,解析：选BD.质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反,图715,(2012温州模拟)如图715 所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的表达式 (2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？,(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？,【思路点拨】 分析该题时可关注以下四点： (1)振子的初始位置及运动方向； (2)振子位移的大小、方向及其变化趋势； (3)由位移变化判断a、v、Ek、E

9、p的变化；,(4)由运动特点确定位移和路程,【解析】(1)由振动图象可得： A5 cm，T4 s，0 则 rad/s 故该振子做简谐运动的表达式为：x5sin t (cm),(2)由题图可知，在t2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大当t3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达,到最大值 (3)振子经过一个周期位移为零，路程为54 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程s2025 cm500 cm5 m. 【答案】见

10、解析,变式训练1 图716 如图716所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，以向右的方向作为,摆球偏离平衡位置位移的正方向，从t0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时() A乙在平衡位置的左方，正向右运动 B乙在平衡位置的左方，正向左运动 C乙在平衡位置的右方，正向右运动 D乙在平衡位置的右方，正向左运动,解析：选D.由题图可知，当甲第一次到达正向最大位移处时是在1.5 s时，此时乙的位移为正，即乙在平衡位置右侧，选项A、B均错；再由位移图象斜率表示速度，可知此时乙的斜率为负，即表示乙在向左运动，选项C错误、D正确,(满分样板8分) 图717,如图717所示，光滑圆弧槽半径为R,A为最低点,

11、C到A的距离远小于R.两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在A点相遇问B到A点的距离H应满足什么条件？,【思路点拨】 将C球的运动与单摆的运动类比，可知C球做简谐运动，又因C球运动的周期性和重复性，B、C相遇的时间必有多解,解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！ 由题意知C球做简谐运动，B球做自由落体运动C、B球相遇必在A点 C球从开始释放至到达A点经历的时间为,变式训练2(2011高考江苏卷)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动,其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期请由单摆的周期公

12、式推算出该物块做,简谐运动的周期T. 答案：见解析,一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,如图718甲所示该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动,把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不变,给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图象如图乙所示,当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期，X表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则,图718,(1)稳定后，物体振动的频率f_Hz. (2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？答：_. (3)“某同学提出,我国火车大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无结头”利用上述所涉及,的知识，请分析该同学所提问题的物理道理答：_,【解析】(1)由丙图可知，