53水箱变高了

1、砖井中学 七 年级 一 学期 数学 学科导学稿 执笔人： 总第 课时备课组长签字： 包科领导签字： 学生： 上课时间： 年 月 日集体备课个人空间课题：5.3 应用一元一次方程水箱变高了【学习目标】1、分析图形问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。2、进一步体会应用方程解决实际问题的关键是抓住等量关系。3、体会数学中的“方程模型”，感受建模思想。【学习重难点】1、 应用简单图形的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系，列出方程，解方程，解决问题。 2、学会分析等量关系，列出方程，检验方程的解是否符合题意，提高解决问题的能力。【学习方法】通过亲自动手操作，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建

2、立方程，从而将图形问题代数化，从而达到化解难点、强化重点的学习效果。【学习课时】1课时预习案【教材助读】北师大版七年级上册数学教材P141 142，随堂练习及相关习题。【知识链接】 长方形的周长= 面积= 长方体的体积= 正方体的体积= 圆的周长= 圆的面积= 圆柱的体积= 。【预习自测】列方程解应用题的一般步骤是什么？ 、 、 、 、 、 。简单概括为六个字： 、 、 、 、 、 。探究案【导学释疑】阅读课本第141页引例，思考下列问题： 这个问题中的等量关系是：旧水箱的 =新水箱的 。设水箱的高变为x米，填写下表： 旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/ 根据等量关系，列出方程： 解得x=

3、因此，水箱的高变成了 m。点拨提升：1、“水箱变高了”实质上是圆柱体的形状发生了变化，由“矮胖”的圆柱体变成了“细长”的圆柱体，但圆柱体的体积不发生变化。2、为了更好地理清问题中的变量与不变量以及它们之间的关系，我们通常可以采用 或 分析问题，找到等量关系，从而列出方程，解决实际问题。【质疑探究】 取出课前准备好的线绳，动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组完成下题： 用一根长为86cm的铁丝围成一个长方形（1） 使得长方形的宽比长小7cm，求此时长方形的长与宽各是多少厘米？（2） 使得长方形的长与宽相等，此时长方形的面积与（1）中有何变化？分析提示：这

4、道题的关键是要认识到在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，由此便可建立等量关系;同时虽然长方形的周长不变，但改变长方形的长和宽时，长方形的面积却在发生变化。而且长和宽越接近时，面积越大。【拓展提升】 把一块长、宽、高分别为3cm、3 cm 、5 cm的长方体铁块，浸入半径为4 cm的圆柱体玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢，计算结果保留） 分析：此题中的等量关系是：水面增高体积=长方体铁块体积。【我的收获】训练案【基础训练】 1、一个三角形的周长是84cm,，其三边之比为17:13:12，则这个三角形最短的一边长为 。 2、一块长、宽、高分别为4cm、3 cm 、2 cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱。若设它的高xcm，则可列方程为： 。【综合训练】3、将底面半径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方体铁盒，正好倒满。求圆柱形水桶的水高(精确到1毫米3.14)。【能力训练】 4、把一个长、宽、高分别为8cm、7 cm 、6 c