6.1.2平面直角坐标系(2)

1、,6.1.2平面直角坐标系（2）,1、先找横坐标，并做X轴的垂线（或Y轴平行线）；2、再找纵坐标，并做Y轴的垂线（或X轴平行线）；3、两线交点就是所描的点。,描点方法,平面直角坐标系：,1、x轴上的点的坐标特征是纵坐标等于零，可记作：（x，0）,2、y轴上的点的坐标特征是横坐标等于零，可记作：（0，y）,3、与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同。,4、与y轴平行的直线上的点的横坐标相同。,x轴或横轴,y轴或纵轴,原点,两条数轴互相垂直公共原点叫平面直角坐标系,平面直角坐标系,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。,x,y,练一练：指出图中A、B、C、D、E、

2、F、G、H、O各在那一象限？并写出各点的坐标,A(3,4),B(-5,4),C(-2,-4),D(2,-1),E(4,0),F(0,5),G(0,-2),H(-3,0),O(0,0),想一想：每个象限上的点坐标的正负符号各有什么特点？,(+,+),(- ,+),(-,-),(+,-),5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,o,x,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,例：各写出5个满足下列条件的点，并在坐标系中描出它们： （1）横坐标与纵坐标相等； （2）横坐标与纵坐标互为相反数。,5,-5,-2,-3

3、,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,o,x,y,小结：,1、一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）,2、二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数， 可记作：（m，-m）,1、点M（x,y)在第四象限， 且 求M点的坐标。,2、点M（x,y)在第二象限，且x+y=2,请写出两个符合条件的M点的坐标。,基础拔高：,在平面直角坐标系中，描出下列各点： (-1,5) B(-1,1) C(5,1) D(5,5) E(-1,3) F(5,3) G(2,5) H(2,-2) (1)连接AB, BC, CD, DA,

4、 EF, HG. (2)观察所得到的图形，你觉得它象什么？,-2,-3,o,-1,1,在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.,(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3),(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3),观察所得的图形，你觉得它象什么？,-4,-1,4,A(-4,3),B(4,3),C(-2,3),D(2,3),E(-2,-3),F(2,-3),(0 , 6),y,x,练一练： 在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来,观察它像什么图形。,1. (2,0), (4,0), (6,2),

5、 (6,6), (5,8), (4,6), (2,6), (1,8), (0,6), (0,2), (2,0); 2. (1,3), (2,2), (4,2), (5,3); 3. (1,4), (2,4), (2,5), (1,5), (1,4); 4. (4,4), (5,4), (5,5), (4,5), (4,4); 5. (3,3).,反思：由所得 的图象，并由 点的规律性变 化体会“数对” 可以做什么？,解:像猫脸,标记位置、 画画,例2 在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？ （2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）,平行

6、四边形,探索:根据点所在的位置,用 “+” “-” 或 “0”填空。,点的位置,在第一象限,横坐标符号,纵坐标符号,在第二象限,在第三象限,在第四象限,在X轴上,在y轴上,在正半轴上,在负半轴上,在正半轴上,在负半轴上,原 点,+,+,+,-,-,+,-,+,0,-,0,+,0,-,0,0,0,-,P（x，y）,想一想：P点到x轴、y轴的距离与P点的坐标有何关系？,P点到x轴的距离是纵坐标的绝对值； P点到y轴的距离是横坐标的绝对值；,D,A,B,C,7,例3.正方形ABCD中,A为坐标原点,点B的横坐标为3,写出B、C、D的坐标.,(O),(3,0),(3,3),(0,3),D,A,B,C,

7、.正方形ABCD中,以正方形的中心O为坐标原点,点D的坐标为(-5,5),写出A 、 B、C的坐标.,(5,5),(-5,-5),(5,-5),O,D,A,B,C,.正方形ABCD中,正方形边长为7,点A的坐标为(-2,-1),写出 B、C 、D的坐标.,(-2,6),(5,-1),(5,6),O,D,A,B,C,已知圆O的半径为3,以圆O的圆心O为坐标原点,交两条坐标轴为A、B、C、D 四点,写出A 、B、C、D的坐标.,(-3,0),(3,0),(0,3),O,(0,-3),D,A,B,C,.平行四边形ABCD中, AB的长为6,点A的坐标为(-4,-3),点D的坐标为(-3,-1) ,写

8、出B、C的坐标.,(2,-3),(-4,-3),(-3,1),O,(3,1),例1, 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的 坐标系,并写出各个顶点的坐标.,B,C,D,A,解: 如图,以点C为坐标 原点, 分别以CD , CB所 在的直线为x 轴,y 轴建 立直角坐标系. 此时C点 坐标为( 0 , 0 ). 由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分 别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ), A( 6 , 4 ) .,做一做,x,y,0,(0 , 0 ),( 0 , 4 ),( 6 , 4 ),( 6 , 0),1,1,议一议,1.在上面的例

9、题中,你还可以怎样 建立直角坐标系?,没有一成不变的模式, 但选择适当的坐标系, 可使计算降低难度!,2.你认为怎样建立适合的直角 坐标系?,方便 , 简单!,、探究坐标系的建立,如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标。 请另建立一个直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下。,点拨,同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同。 根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。,游戏,五位同学做游戏,位置如图,建立适当的直角坐标系,写出这五个同学所在位置的坐标.

10、,y,A,B,C,已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). ABC的面积是 若BC的坐标不变, ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为_.,12,(-1,2)或(-1,-2),O,(1,4),(-4,0),(2,0),10、已知A（-2，0），B（4，0），C（x，y）； （1）若点C在第二象限，且|x|=4，|y|=4，求点C的坐标，并求三角形ABC的面积； （2）若点C在第二、四象限的角平分线上，且三角形ABC的面积=9，求点C的坐标。,11、说出已知坐标的点所在的象限或坐标轴。 A(-3,0); B(2,-4)；C(1,2)； D(-1,-3)；E(0,2)；F(

11、-1.2,+1),巩固练习：,1、点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标上(只要写出一个符合条件的坐标即可）。,2、已知点P（1，b）在第四象限，求点Q（-b，1）所在象限。,3、若点B（a，b）在第三象限，则点C（-a+1，3b-5）在第象限。,4、如果xy0,且x+y，则点(x,y)在（）,A、第四象限B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限,5、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标。,6、点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点坐标是。,7、若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点p在（ ） A 原点 B x轴上 C y

12、轴上 D x轴上或y轴上,8、已知A（6，0），B（2，1），O（0，0），则ABO的面积是。,9、已知A（-4，3），0（0，0），B（-2，-1），求ABO的面积。,巩固练习：,1.点（3，-2）在第_象限;点（-1.5，-1） 在第_象限；点（0，3）在_轴上； 若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_.,4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ， 到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是_。,3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_， 到 y轴的距离是_.,2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _。,5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称， 则a=_,b=

13、_。,四,三,y,-1,(4,0)或(-4,0),12,8,（-1.5，-2）,4,5,7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对,8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_，b的取值范围_。,9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在【 】.（A）原点 （B）x轴正半轴 （C）第一象限 （D）任意位置,6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b 0 , 则点P的位置在_。,第二或四象限,B,a0,b1,B,课本页第题。,（，）,（，）

14、,（-，）,（，）,（，）,（，）,（，）,动一动，方格纸上分别描出下列点的看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？,A (2，3),B (2，-1),C (2，4),D (2，0),E (2，-5),F (2，-4),A,B,D,E,F,C,4.实数 x，y满足 x2+ y2= 0，则点 P（ x，y）在【 】.（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限 （D）任意位置5.点 A 在第一象限，当 m 为何值（ ）时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半 .,提高题:1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上2.已知点 P（ a，b），Q（3，6）且

15、 PQ x轴，则 b的值为( ) 3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于【 】（A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1,6.若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）（A）m 1/2（B）m 1/2（C）m-1/2（D）m 1/2.7、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于 x轴 （B）平行于 y轴（C）经过原点（D）以上都不对,提高题:1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 _上2.已知点 P（ a，b），Q（3，6）且 PQ x轴，则 b的值为( ) 3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn

16、等于【 】（A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1,坐标轴,6,B,4.实数 x，y满足 x2+ y2= 0，则点 P（ x，y）在【 】.（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限 （D）任意位置5.点 A 在第一象限，当 m 为何值（ ）时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半 .,A,6.矩形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(5,3),D点的坐标为( ) A.(0,5) B (5,0) C (0,3) D(3,0) 7.已知P(x,y),Q(m,n),如果x+m=0,y+n=0,那么点P、Q( ),C,A,8、如果同一直角坐标系

17、下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于 x轴 （B）平行于 y轴（C）经过原点（D）以上都不对,B,小练习: 1）若已知点P（-8，-6），则点p到x轴的距离为 ， 到y轴的距离为 。 2）点A(5,-2) 关于y轴对称点为B,则AB= 。 3) 若已知点P（3a-2，4-a）到x轴的距离等于它到y轴的 距离的2倍,则a为 .,4)如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于 x轴 （B）平行于 y轴（C）经过原点（D）以上都不对,8,6,10,0,或,B,作业,1、写出已知坐标的点所在的象限或坐标轴。 A(-3,0); B(2,-4)；C(

18、1,2)； D(-1,-3)；E(0,2)；F(-1.2,+1) 2、写出下列各点关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标： A(1，2); B(2,-3)；C(-3,-4)；D(-4,5)； 3、在直角坐标系中画出以原点为圆心，5为半径的圆，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，并求出A、B、C、D的坐标。,1、若点P(m , 3-m)在第一象限 , 则m应满足的条件是 A.m3 C.03,考考你,2、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a,a-b）在第 象限.,练习,选择题,A、（3，） B、（，） C、（，） D、（，）,A、第四象限B、第三象限 C、第二象限D、第一象限,12、点P

19、在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标上(只要写出一个符合条件的坐标即可）。,13、已知点P（1，b）在第四象限，求点Q（-b，1）所在象限。,14、若点B（a，b）在第三象限，则点C（-a+1，3b-5）在第象限。,15、如果xy0,且x+y，则点(x,y)在（）,A、第四象限B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限,5、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标。,6、点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点坐标是。,7、若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点p在（ ） A 原点 B x轴上 C y轴上 D x轴上或y轴上,8、已

20、知A（6，0），B（2，1），O（0，0），则ABO的面积是。,9、已知A（-4，3），0（0，0），B（-2，-1），求ABO的面积。,（2，5）或（-2，5）或（-2，-5）或（2，-5）,（-2，-3）,D,5.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是（ ），到 y轴的距离是（ ） 6.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是【 】.（A）关于原点对称（B）关于 x轴对称（C）关于 y轴对称（D）不能构成对称关系,12,8,B,练习3,选择题,A、（3，） B、（，） C、（，） D、（，）,（2）直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且P 到 x 轴、y轴距离分别为，则点P坐标为（ ）.

21、,A、（-3，-7） B、（-7，3） C、（3，7） D、（7，3）,B,B,若设点M（a,b), M点关于X轴的对称点M1（ ） M点关于Y轴的对称点M2（ ）， M点关于原点O的对称点M3（ ）,a,-b,- a, b,-a,-b,想一想,在平面直角坐标系中分别描出下列点的坐标,A(3,2) B(3,-2) C(-3,2) D(-3,-2) E(4,2),A(3,2),B(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,C(-3,2),E(4,2),D(-3,-2),0,点A与点B的坐标有什么关系? 点A与点B的位置有什么特点?,点A与点C的坐

22、标有什么关系? 点A与点C的位置有什么特点?,点B与点C的坐标有什么关系? 点B与点C的位置有什么特点?,关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标相反,关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标相反,关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都相反,（3）A、B关于原点对称。,（a，b）,（a，b）,（a，b）,（a，b）,例：已知点A（2m，-3），B（6，1-n）；根据下列条件分别求出m和n的值。,（1）A、B关于x轴对称；,（2）A、B关于y轴对称；,小结：,P1（x1，y1），P2（x2，y2）,1、若P1与P2关于x轴对称，则x1=x2，y1+y2=0。,2、若P1与P2关于y轴对称，则x1+x2=0，

23、y1=y2。,3、若P1与P2关于原点对称，则x1+x2=0，y1+y2=0。,练习 填空： (1)已知点P(3,1),则它关于x轴的对称点坐标 . (2)已知点P(3,1),则它关于y轴的对称点坐标 . (3)已知点P(3,1),则它关于原点的对称点坐标 . (4)已知点P(x，x+y)与Q(2y，6)关于原点对称，则x= ，y= .,A、第四象限B、第三象限 C、第二象限D、第一象限,(-3,1),(3,-1),(-3,-1),-12,6,C,如图,点A的坐标为(2,5) 点A关于x轴的对称点的坐标是_; 点A关于y轴的对称点的坐标是_; 点A关于原点对称点的坐标为_; 将点A向下平移7个长度单位后,坐标为_; 将点A向左平移7个长度单位后,坐标为_; 点