高考数学总复习 专题四 圆锥曲线的综合及应用问题课件 理.ppt

1、专题四,圆锥曲线的综合及应用问题,题型 1,圆锥曲线中的最值问题,圆锥曲线中的最值问题在历年的高考中，常考常新，通常 有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；另一类是圆锥 曲线中有关几何元素的最值问题解决有关最值问题时，首先 要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，通过回归定义， 结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式等知 识以及观图、设参、转化、替换等途径来解决,【规律方法】(1)广东高考已经多年没有涉及关于韦达定理 的有关知识，但 2013 年、2014 年连续两年考查了韦达定理 (2)求参数范围的问题，牢记“先找不等式，有时需要找出 两个量之间的关系，然后消去另一个量，

2、保留要求的量”不 等式的来源可以是0 或圆锥曲线的有界性或是题目条件中的 某个量的范围,(3)求最值的问题，牢记“转化为只含一个变量的目标函,数，确定变量的范围”或“考虑几何意义”,题型 2圆锥曲线中的定值(定点)问题,作为高考的一个热点，从考纲的要求以及全国各省高考命 题的趋势来看，圆锥曲线背景下的定点与定值问题要引起我们 的高度重视，特别是与向量、不等式的结合关于定点与定值 问题，一般来说从两个方面来解决：从特殊入手，求出定点 或定值，再证明这个点或值与变量无关；直接推理、计算， 并在计算的过程中消去变量，从而得到定点或定值,例 2：(2014 年福建)已知曲线上的点到点 F(0,1)的距

3、离比,它到直线 y3 的距离小 2.,(1)求曲线的方程；,(2)曲线在点 P 处的切线 l 与 x 轴交于点 A，直线 y3 分 别与直线 l 及 y 轴交于点 M，N，以 MN 为直径作圆 C，过点 A 作圆 C 的切线，切点为 B，试探究：当点 P 在曲线上运动(点 P 与原点不重合)时，线段 AB 的长度是否发生变化？并证明你 的结论,【规律方法】(1)解析几何中的定值问题是指某些几何量线 段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等的大小或某 些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而 变化，而始终是一个确定的值,图 4-1,题型 3,圆锥曲线中的存在(探究)性问题,探索

4、性问题是近几年高考的热点问题，是一种具有开放性 和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备，要求解答者 自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括 主要题型包括条件追溯型、结论探索型、存在判断型等圆锥 曲线的探索性问题大部分是存在判断型解决这类问题的基本 策略是：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认 可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若 由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论其中反证 法在解题中起着重要的作用,例 3：(2013 年广东广州一模)已知椭圆 C1 的中心在坐标原 点，两个焦点分别为 F1(2,0)，F2(2,0)，点 A(2,3)在椭

5、圆 C1 上， 过点 A 的直线 l 与抛物线 C2：x24y 交于 B，C 两点，抛物线 C2 在点 B，C 处的切线分别为 l1，l2，且 l1 与 l2 交于点 P.,(1)求椭圆 C1 的方程；,(2) 是否存在满足|PF1| |PF2| |AF1| |AF2| 的点 P ？若存 在，指出这样的点 P 有几个(不必求出点 P 的坐标)；若不存在， 说明理由,【规律方法】本题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等 基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学方 法，以及推理论证的能力第(1)小题利用椭圆的标准方程及其 性质即可得出；第(2)小题的关键在于求点 P 的轨迹方程，设出 点 B，C 的坐标，利用三点共线即可得出坐标之间的关系，利 用导数的几何意义可得切线的斜率，再得出切线的方程，将交 点 P 的坐标代入即可得到交点P 的轨迹方程由|PF1|PF2| |AF1|AF2|知，点 P 在椭圆C1 上，又点 P 在直线 yx3 上， 直线经过椭圆 C1 的内部一点(3,0)，则可判断出其交点个数,图 4-2,解：(1)