导数解答题精选

1、考前必练-导数解答题精选1.已知函数，（1）若，证明没有零点；（2）若恒成立，求a的取值范围2已知函数，其中.（）若是的极值点，求的值；（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的取值范围.3.已知，(1) 求函数的单调区间。(2) 如果在上是增函数，求的取值范围。(3) 是否存在，使方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，若存在求出的取值范围，不存在说明理由。4.已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）（）当时，求函数的单调递减区间；（）若函数内单调递减，求a的取值范围；（）函数是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.5.已知函数 （I）若函数在其定义域内为增函数，

2、求实数a的取值范围； （II）设存在两个零点m，n且，证明： 函数处的切线不可能平行于x轴。 6.已知函数（常数）.（）求的单调区间；（）设如果对于的图象上两点，存在，使得的图象在处的切线，求证：.7.已知函数（1）当时，求函数的最值；（2）求函数的单调区间；（3）说明是否存在实数使的图象与无公共点.1.（I）， 由，得，可得在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增 故的最小值，所以没有零点 （II）方法一： （i）若时，令，则，故在上单调递减，在 上单调递增，故在上的最小值为，要使解得恒成立，只需，得 （ii）若，恒成立，在是单调递减，故不可能恒成立综上所述， . 2.（）解：. 2分

3、依题意，令，解得 . 3分经检验，时，符合题意. 4分 （）解： 当时，.故的单调增区间是；单调减区间是. 5分 当时，令，得，或.当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和. 6分当时，的单调减区间是. 7分 当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和. 8分 当时，的单调增区间是；单调减区间是. 9分综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和. 10分（）由（）知 时，在上单调递增，由，知不合题意. 11分当时， 在的最大值是，由，知不合题意. 12分当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题

4、意. 所以，在上的最大值是时，的取值范围是. 14分3. (1) 定义域 x|x 0 单调增区间为(2) 在上恒成立 设 (3) 设 1e4. （）当时，1分令 2分（-）.（注：写成也对） 3分（）=. 4分上单调递减，则 对 都成立， 对都成立.5分令，则 7分. （注：不带等号扣1分） 8分（）若函数在R上单调递减，则 对R 都成立即 对R都成立.9分 对R都成立令，图象开口向上 不可能对R都成立 若函数在R上单调递减，则 对R 都成立，即 对R都成立， 对R都成立.故函数不可能在R上单调递增.综上可知，函数不可能是R上的单调函数 12分5. 解：（）由已知，得对一切恒成立，即对一切恒成

5、立，的取值范围为 （5分）（）由已知得，即 假设结论不成立，即，则， 又， 令，则有令 在上是增函数， 当时，即当时，不可能成立，假设不成立在处的切线不平行于轴 （14分）6. （I）的定义域为.2分时，的增区间为，减区间为时，的增区间为，减区间为时，减区间为时，的增区间为，减区间为6分（II）由题意 又：.9分（）在上为减函数要证,只要证即, 即证.13分令 ，在为增函数 ，即 即 得证.15分7. 解：（1）函数的定义域是（1，+）当a=1时，所以在为减函数在为增函数，所以函数的最小值为. （2），若时，则0在（1，）恒成立，所以的增区间（1，）. 若，故当， 当时，所以a0时的减区间为（）