提公因式法（一）教学设计

1、第四章 因式分解2提公因式法（一）教学设计 指导教师：于智军 授课教师：闫聪课时安排：1课时 教学目标：1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体的问题中，能确定多项式各项的公因式。2.会用提公因式法对多项式进行因式分解。3.通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。教学重点：怎样用提公因式法因式分解教学难点：如何正确找出多项式中各项的公因式并提取公因式教学方法：探究 讨论 讲练结合教学工具：多媒体教学过程：1、 复习回顾1. 因式分解的概念2. 整式的乘法和因式分解的关系3. 因式分解的注意事项2、 新课讲授1、计算：（问：你是用什么方法计算的？这个式

2、子的各项有相同的因数吗？ ）目的是在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。2、 想一想：(1)多项式 ab+bc中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？ 公因式与多项式的各项有什么关系？总结：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。(2) 你能尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积吗 ？总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。3、议一议多项式2x 2 +

3、6 x3 中各项的公因式是什么？多项式3x2y+9x3z呢？如何确定公因式：定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.公因式的系数与公因式字母部分的积就是这个多项式各项的公因式考考你：确定下列多项式中各项的公因式：（1） a c+ b c（2）3 x2 +x（3）30 m b2 + 5n b（4）3x+6（5） a2 b 2a b2 + ab （6） 7 ( a 3 ) b ( a 3)4、例题：（例题中公因式都是单项式，被分解的多项式由两项逐步增加到三项）（1）3a2-9ab（

4、2）9x2 6xy+3xz（学生尝试完成，教师指导）（3） 24x3 +12x2 28x解：3a2-9ab =3aa-3a3b =3a(a-3b) 解：24x3 +12x2 28x = （24x3 12x2+28x） = （4x6x2 4x3x+4x7)= 4x（6x2 3x+7)讨论：小颖解的有误吗？（要求学生讨论完成，强化本节课的知识学习）把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab因式分解.解：8 a3b2 12ab3c + ab= ab(8a2b - 12b2c)总结：提取公因式的注意事项1、提公因式时用多项式的每一项与公因式作除法，所得的商为这项余下的因式。2、余下的因式中不能再

5、有公因式，余下因式的项数与原多项式的项数相同。3、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。4、一般情况下当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，此时括号内各项都要变号。5、想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？三、练习：1、填空 (1) 2R+2r=_(R+r)(2) 3x3+6x2=_(x+2)(3) 7a2-21a=7a(_)(4) 2gt12 +2gt22=2g(_)2.P96随堂练习四、小结：1、确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。（4）公因式的系数与公因式字母部分的积就是这个多项式各项的公因式2、提公因式法分解因式： 分两步： 第一步，找出公因式；第二步，提取公因式 ；（用多项式除以公因式，即将多项式化为两个因式的乘积）五、布置作业：1、习题4.2 第1,2,题2、已知a+b=3,ab=2,求代数式a2