17.2 勾股定理的逆定理(1).ppt

1、第四课时 17.2 勾股定理的逆定理(一),课件制作： 西华营一中 陈存库,一、新课引入,1、命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_.,2、三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系是_，它是一个_三角形.,a2+b2=c2,32+42=52,直角,1,2,二、学习目标,三、研读课文,知识点一,认真阅读课本第31至32页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,勾股定理的逆定理,1、画ABC，使a3cm，b4cm，c5cm；a2.5cm，b6cm，c6.5cm；a4cm，b7.5cm，c8.5cm. 以上a、b、c的关系都满足_；ABC是

2、_三角形.,a2+b2=c2,直角,三、研读课文,知识点一,认真阅读课本第31至32页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,勾股定理的逆定理,2、命题2（勾股定理的逆定理） 如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是_ 三角形.,直角,三、研读课文,知识点二,证明勾股定理的逆定理,已知：ABC的三边长分别为a、b、c，且a2b2c2. 求证：C90,证明：作RtABC,使C 90，,BC BC a, AC AC b.,AB2=BC2+AC2= _ AB =_,在ABC和ABC中,_ _ _,_（SSS） C=_=90.,AB=AB,AC=AC,BC=BC,AB

3、C,ABC,C,BC2+AC2,AB,AB2,三、研读课文,练一练,如果三条线段长a、b、c满足a2b2c2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？,解：,根据题意，作图如下，因为三角形的三边长度a、b、c满足a2b2c2 ，则根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形,三、研读课文,知识点三,勾股定理的逆定理的运用,例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a15,b8,c17. （2）a13,b14,c15.,解：（1）因为152+82= _= _ 172=_ 所以_+ _ = ，根据_ _，这个三角形是直角三角形.,注：像15,8,17这样，能够成为_的

4、三个_，称为勾股数,（2）因为132+142= _= _ 152=_ 所以_+_，根据_， 这个三角形不是直角三角形.,225+64,289,289,152,82,172,勾股定理的逆定理,直角三角形三条边长,正整数,225,132,365,169+196,142,152,勾股定理的逆定理,三、研读课文,练一练,1、下列四组数中：1、 、2；32，42，52 ；9，40，41；3k、4k、5k（k为正整数）.属于勾股数的有_(填序号).,、,三、研读课文,练一练,2、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：,（1）a=7，b=24，c=25； （2）a= ，b=4，c=5；,解：(1

5、)因为a2+b2=49+576=625， c2=252=625 a2+b2=c2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三 角形是直角三角形,(2)因为b2+c2=16+25=41， a2=41 b2+c2=a2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形 是直角三角形,三、研读课文,练一练,（3）a= ，b= 1，c= （4）a=40，b=50，c=60.,解：(3)因为c2+b2= ， a2= c2+b2=a2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形,(4)因为a2+b2=1600+2500=4100， c2=3600 ， a2+b2c2 所以，根据勾

6、股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形不是直角三角形,四、归纳小结,1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足_，那么这个三角形是直角三角形.,2、勾股定理的逆定理是判定_的一个依据.,3、能够成为直角三角形三条边长的三_，称为勾股数.,4、学习反思：_。,a2+b2=c2,一个三角形是直角三角形,个正整数,五、强化训练,1、在ABC中，a:b:c=1:1: ,那么ABC是（ ）,A等腰三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形,2、下列三角形是直角三角形吗？为什么？,D,解：第一个图中，因为62+42=52 ，72=49 所以62+4272，根据勾股定理的逆定理，DEF不是直角三角形. 第二个图中， 因为122+92=225 ，152=225 所以122+92=152，根据勾股定理的逆定理，ABC是直角三角形,五、强化训练,3、如图，在四边形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积.,解：因为32+42=9+16=25， 52=25 即32+42=52 所以根据勾股定理的逆定理， ABD是直角三角形,因为52+122=25+144=169，