高一上学期第一次大考试题数学Word版附答案

1、湛江一中 - 第一学期“第一次大考”高一级数学科试卷考试时间： 120 分钟满分： 150 分 命题人：凌志审题人：龙清清做题人：彭静静一、选择题（每题5 分，共 12 题 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目只有一项符合题目要求的）1.设集合 A 0,2,4,6,8,10， B4,8 ，则 CAB ()A. 4,8B. 0,2,6C. 0,2,6,10D. 0,2,4,6,8,102.函数 f ( x)12x 3的定义域为 ( )x3A 3 ,)B (- ,3) (3,)C. 3 ,3) (3,)D (3, )223设 A x | 0x 2, B y |1y2 ，下列图形中表

2、示集合A 到集合 B 的函数图形的是 ()ABCDx x04设函数 f (x) =x则 f ( f (4) ( )1x02A 4 B 1C 1D 445、 a40.9 、 b80.48 、 c ( 1)21 .5的大小关系是()A c a bB b a cC. a b cD a c b第1页共9页6.若 1,a, b0, a2 , ab ，则 a 2017b2017的值为 ()aA 0B 1C.1D 1 或 17.不等式 ax 22ax42 x24x 对任意实数x 均成立，则实数 a 的取值范围是 ()A.B.C.D.8.已知函数 f(x) 是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且f ( 1)

3、0 ，则不等式的解集为 ()A.B.C.D.9. 若 f ( x)x22ax 与 g ( x)(a1)1 x 在区间 1 ，2上都是减函数， 则 a 的取值范围是 ()A. ( 1 ,1B. (0, 1C 0 ， 1D (0 ， 12210若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同， 则称这些函数为 “孪生函数” ，那么函数解析式为 y2x23 ，值域为1,5的“孪生函数”共有( )A 10个B9个C 8个D 4个11、函数 f xx33a, x0a 的取值范围是 ()a x,x0是 R 上的减函数，则A（ 0， 1）B (0, 2 C. 2 ,1)D (, 2 33312 已知 f (

4、 x) 是定义域为的奇函数，满足f (1x)f (1x) ，若 f (1)2 ，则A.50B. 0C. 2D. 50二、填空题（每题5 分，共 4 题 20 分）13、不论 a a0, a1 为何值，函数f xax 21 的图象一定经过点P，则点 P 的坐标为 _.14、已知函数f (2x ) 的定义域是 1,1 ，则 f ( x) 的定义域为 _.第2页共9页15已知 f (x)，g( x) 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数， 且 f ( x) g( x) x3x21，则 f (1) g(1)_.16若关于 x 的函数 f (x)tx 22x t 22018 x5(t 0) 的最大值为 M

5、，最小值为 N，且x2tM N4，则实数 t 的值为 _.三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（ 10 分） (1) 求值： (21)21( 9.6)0(33)48213(1.5) 2+( 5) 4 41133(2) 已知 a 2a 23，求 a 2a 2的值18（ 12 分）已知全集U R，集合 A x | a 1 x2a 1 ， B x | 0 x 1 (1) 若 a1，求 A B；2(2) 若 A B ?，求实数 a 的取值范围19 （ 12 分）已知函数f x 是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时， f x x22x （ 1）现已

6、画出函数fx在 y 轴左侧的图像，如图所示，请补全函数f x 的图像，并根据图像直接写出函数fxx R 的增区间；（ 2）求函数 fxxR 的解析式；（ 3）求函数 fxxR 的值域。（第 2、 3 小题必须有解答过程）第3页共9页20. （ 12 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1 万元时两类产品的年收益分别为0 125 万元和 0 5 万元（如图） （ 1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（ 2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问： 怎么分配

7、资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ . .2xb21. （ 12 分）已知定义域为 R 的函数 f ( x)是奇函数2x 12（）求 b 的值；（）证明函数fx 在 R 上是减函数；（）若对任意的tR ，不等式 f (t 22t ) f (2t 2k ) 0 恒成立， 求 k 的取值范围22.(12 分 ) 对于区间a,b (ab) ，若函数 yf x 同时满足： fx 在a,b调函数； 函数 yf x ，xa,b 的值域是a, b ，则称区间 a,b为函数f x上是单的“保值”区间 .（ 1）求函数yx2 的所有“保值”区间.（ 2）函数 y x2m(m0) 是否存在“保值

8、”区间？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由 .第4页共9页湛江一中 2018-2019 学年度第一学期“第一次大考”高一级数学科答案一、 123456789101112CCDDDCCADBBC二、填空 13、（ 2， 2）14、 1,215、 116、 22三、解答 17. 解 : （）原式 112(2)原式 18 10 分18解(1)若 a 1， x |12 ， 2 分2Ax2又 B x |0x 1 ， AB x | 0x 1 5 分(2) 当 A ? ， a 1 2a 1， a2，此 足A B ?；7 分当 A ? ， 由 AB ?， B x | 0 x1 ，易得2a1a 12

9、a 1a1a11或1 0， 10 分2a a2 或 - 2a1.2 上可知， 数a 的取 范 a | a1 ,a 2 . 12 分219. 解析 : （ 1） f x在区 1，0， 1，上 增（写成并集形式，扣1 分） 4 分（ 2）函数 fx 是定 在 R 上的偶函数，且当x0 ，第5页共9页fxx22x ，当 x0， x0fxfx22x x22x 7 分xx22xx0 8 分f x2xx0x 2（ 3）当 x 0 ， f ( x) x22x ( x1)211， 10 分当 x0 ， f (x)x22x( x 1)2 11 ，（或由 f(x)是偶函数得到）函数的 域是yy1 12 分20.解

10、：（ 1）依 意可 f ( x)k1x(x0), g (x)k2x (x 0)f (1) k11 , g(1)k21f ( x)1 x(x0), g (x)1x (x 0) 4 分8282（ 2） 投 券 品x万元， 股票 投 (20x) 万元，年收益 y 万元依 意得： yf ( x)g(20x)即 yx120x(0x20) 6 分82令 t20x则 x20 t 2 , t0, 25则 y20t2t0, 25 10 分8,t2即 y1 (t2)23, t0,258当 t 2 即 x16 ，收益最大，最大 3 万 元 12 分21解：（） f x是奇函数，所以f (0)1b0b1( 符合 4设

11、 )3 分第6页共9页（）由（ 1）知 f (x)2x1 x1 , x2R ，当 x1x2 ， 有x1)2(22x22x10, (2 x11)(2x21) 0 f (x1)f (x2 )12x112x2112x22x10 ，2( x12x)2xx1)2 121(2 11)(22即 f (x1) f (x2 ) 函数 fx 在 R 上是减函数7 分（）函数f (x) 是奇函数且在R 上是减函数， f (t 22t )f (2 t 2k) 0f ( t 22t )f (2 t 2k ) f ( k 2t 2 ) 9 分t 22tk2t 2k3t 22t 3( t1)21（ * ） 11 分33 于

12、tR （ * ）成立k1 3 k 的取 范 是 (,1) 12 分322. 解析：（ 1）因 函数 yx2 的 域是0,，且 yx2 在 a,b的 域是 a,b ，所以 a, b0,，所以 a0 ，从而函数 yx2 在区 a,b 上 增， 2分a2aa或a1故有02，解得或. 4 分bbbb10又 aa0b ，所以.b1第7页共9页所以函数 y x2 的“保 ”区 0,1 . 5 分（ 2）若函数 y x2m(m0) 存在“保 ”区 ， 有：若 ab0 ，此 函数yx2m 在区 a, b 上 减，所以a2mb22ba ，整理得a bab10 .b2m，消去 m 得 aba因 ab，所以 ab10，即 ab1 .b0，所以1b0 .又12bb2因 mb2ab2b 1b131b 0，242所以1m3. 8 分4若 ba0