19.2 一次函数教学设计初中数学人教版2012八年级下册-人教版2012

课题19.2一次函数教学设计初中数学人教版2012八年级下册-人教版2012课时安排课前准备课程基本信息1.课程名称：19.2一次函数

2.教学年级和班级：八年级下册

3.授课时间：第3课时

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的数学抽象能力，通过一次函数的学习，使学生理解函数的概念，掌握函数图象与性质。

2.增强学生的逻辑推理能力，通过解决实际问题，让学生学会运用函数模型分析问题，形成逻辑推理的思维方式。

3.提升学生的数学建模能力，引导学生将实际问题转化为数学模型，学会用数学语言描述现实世界。

4.强化学生的数据分析意识，通过数据分析，让学生认识到函数在生活中的应用，培养数据分析的基本技能。重点难点及解决办法重点：

1.一次函数图象与系数的关系：重点理解一次函数的斜率和截距如何影响函数图象的形状和位置。

2.一次函数的应用：重点掌握如何将实际问题转化为一次函数模型，并解决实际问题。

难点：

1.函数概念的理解：难点在于帮助学生建立函数的概念，理解自变量和因变量之间的关系。

2.应用题的建模：难点在于将实际问题抽象为数学模型，并找到合适的函数形式。

解决办法：

1.通过实例教学，引导学生观察一次函数图象的变化，直观理解斜率和截距的影响。

2.设计一系列实际问题，让学生分组讨论，逐步引导学生将实际问题转化为函数模型。

3.使用多媒体教学工具，如动态图象展示，帮助学生理解函数概念和建模过程。

4.课后布置相关练习题，让学生通过练习巩固所学知识，并尝试解决新的实际问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生人手一册《人教版2012八年级下册数学》教材，以便查阅相关内容。

2.辅助材料：准备一次函数的图象和性质相关的图片、图表，以及实际应用案例的视频资料。

3.实验器材：无实验器材需求。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供白板或黑板用于展示函数图象，确保教室内光线充足，便于学生观察。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“一次函数的基本概念和图象特征”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何通过斜率和截距判断一次函数图象的走势？”和“一次函数图象与直线的关系是怎样的？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一次函数的基本概念和图象特征。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解一次函数的基本概念和图象特征，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示一次函数的实际应用案例，如温度变化与时间的关系，引出“一次函数”课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解一次函数的定义、斜率和截距的意义，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，讨论一次函数图象的特征，并尝试绘制函数图象。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，分享自己的理解和绘图经验。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一次函数的定义和特征。

实践活动法：通过小组讨论和绘图活动，让学生在实践中掌握一次函数图象的绘制方法。

作用与目的：

帮助学生深入理解一次函数的定义和特征，掌握一次函数图象的绘制方法。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一次函数的实际应用题，如计算直线与坐标轴的交点，巩固学生对一次函数的理解。

提供拓展资源：提供一次函数的拓展学习资料，如相关数学竞赛题目、函数性质的研究等。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，尝试解决实际问题。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行一次函数的深入研究。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识，通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。知识点梳理1.一次函数的定义

一次函数是指形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k是斜率，b是截距。一次函数的图象是一条直线。

2.斜率与截距

斜率k表示直线的倾斜程度，k>0时，直线从左下向右上倾斜；k<0时，直线从左上向右下倾斜；k=0时，直线平行于x轴。

截距b表示直线与y轴的交点，即当x=0时，y的值。

3.一次函数的图象

一次函数的图象是一条直线，其斜率k和截距b决定了直线的位置和倾斜程度。斜率k>0时，直线从左下向右上倾斜；k<0时，直线从左上向右下倾斜；k=0时，直线平行于x轴。

4.一次函数的性质

（1）一次函数的图象是一条直线，具有连续性。

（2）一次函数的斜率k表示直线的倾斜程度，k>0时，直线从左下向右上倾斜；k<0时，直线从左上向右下倾斜；k=0时，直线平行于x轴。

（3）一次函数的截距b表示直线与y轴的交点，即当x=0时，y的值。

（4）一次函数的图象在坐标系中可以通过两个点确定，即任意取两个不同的x值，求出对应的y值，得到两个点，连接这两个点即可得到一次函数的图象。

5.一次函数的应用

一次函数在现实生活中有着广泛的应用，如温度变化、速度与时间的关系、人口增长等。以下是一些典型应用实例：

（1）温度变化：温度T与时间t的关系可以表示为一次函数y=kx+b，其中k为温度变化率，b为初始温度。

（2）速度与时间的关系：物体在匀速直线运动中，速度v与时间t的关系可以表示为一次函数y=kx+b，其中k为速度，b为初始位置。

（3）人口增长：人口增长模型可以表示为一次函数y=kx+b，其中k为人口增长率，b为初始人口。

6.一次函数的图像变换

（1）平移变换：将一次函数y=kx+b的图象沿x轴或y轴平移a个单位，得到新的函数y=k(x-a)x+b或y=kx+b+a。

（2）缩放变换：将一次函数y=kx+b的图象沿x轴或y轴缩放a倍，得到新的函数y=akx+b或y=k(ax+b)。

7.一次函数的交点

（1）一次函数与x轴的交点：令y=0，解方程kx+b=0，得到x=-b/k，即交点坐标为(-b/k,0)。

（2）一次函数与y轴的交点：令x=0，解方程y=kx+b，得到y=b，即交点坐标为(0,b)。

8.一次函数的图象与性质的综合应用

（1）根据一次函数的图象，判断直线的斜率和截距。

（2）根据一次函数的性质，分析直线的走势和变化规律。

（3）利用一次函数解决实际问题，如计算直线的交点、求解直线的斜率和截距等。

9.一次函数的图象与方程的关系

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其方程可以表示为y=kx+b。当k和b的值确定时，直线的位置和倾斜程度也就确定了。

10.一次函数的图象与几何图形的关系

一次函数的图象是一条直线，与几何图形如圆、椭圆、双曲线等有密切关系。例如，一次函数的图象与圆的交点可以表示为圆的弦，与椭圆的交点可以表示为椭圆的割线等。典型例题讲解例题1：已知一次函数的图象经过点（1，2）和（3，6），求该一次函数的表达式。

解：设一次函数的表达式为y=kx+b。

将点（1，2）代入得：2=k*1+b，即2=k+b。

将点（3，6）代入得：6=k*3+b，即6=3k+b。

联立两个方程，得到方程组：

\[

\begin{cases}

2=k+b\\

6=3k+b

\end{cases}

\]

解这个方程组，得到k=2，b=0。

所以，一次函数的表达式为y=2x。

例题2：已知一次函数的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，3），求该一次函数的表达式。

解：设一次函数的表达式为y=kx+b。

点A（2，0）在函数上，代入得：0=2k+b。

点B（0，3）在函数上，代入得：3=0k+b，即b=3。

将b=3代入第一个方程，得到0=2k+3，解得k=-3/2。

所以，一次函数的表达式为y=(-3/2)x+3。

例题3：一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，且经过点（1，4），求该一次函数的表达式。

解：由于一次函数的图象与直线y=2x平行，它们的斜率相同，即k=2。

将点（1，4）代入一次函数的表达式y=2x+b，得到4=2*1+b，解得b=2。

所以，一次函数的表达式为y=2x+2。

例题4：一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-2）和（3，6），且与y轴交于点C，求点C的坐标。

解：设一次函数的表达式为y=kx+b。

将点（-1，-2）代入得：-2=-k+b。

将点（3，6）代入得：6=3k+b。

联立两个方程，得到方程组：

\[

\begin{cases}

-2=-k+b\\

6=3k+b

\end{cases}

\]

解这个方程组，得到k=2，b=0。

因此，一次函数的表达式为y=2x。

由于函数与y轴交于点C，当x=0时，y=b，所以点C的坐标为（0，0）。

例题5：一次函数y=kx+b的图象经过原点，且与直线y=-x相交于点P，求点P的坐标。

解：由于一次函数的图象经过原点，即当x=0时，y=0，所以b=0。

因此，一次函数的表达式可以简化为y=kx。

又因为一次函数与直线y=-x相交，所以它们的斜率互为相反数，即k=-1。

所以，一次函数的表达式为y=-x。

将y=-x代入直线y=-x，得到x=y，所以点P的坐标为（1，-1）。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了一次函数的基本概念、图象特征以及一次函数的应用。通过实例分析和练习，同学们已经掌握了以下知识点：

1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数。

2.斜率与截距：斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

3.一次函数的图象：一条直线，其斜率k和截距b决定了直线的位置和倾斜程度。

4.一次函数的性质：连续性、斜率的正负决定直线的走势、截距的意义等。

5.一次函数的应用：在温度变化、速度与时间的关系、人口增长等方面有广泛应用。

6.一次函数的图像变换：平移变换和缩放变换。

当堂检测：

1.已知一次函数的图象经过点（-1，3）和（2，-1），求该一次函数的表达式。

2.一次函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标是______。

3.若一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，4），且该函数的斜率为-2，求该一次函数的表达式。

4.一次函数y=kx+2的图象经过点（1，-1），求该一次函数的斜率k。

5.已知一次函数的图象经过点（-2，3）和（4，-5），求该一次函数的截距b。

请同学们认真完成以上检测题，并注意审题，运用所学知识解决问题。检测结束后，老师将进行点评和讲解，帮助大家巩固所学内容。内容逻辑关系①一次函数的定义

-重点知识点：形如y=kx+b（k≠0）的函数

-关键词：一次函数、线性关系、自变量、因变量

-句子：一次函数是描述自变量与因变量之间线性关系的函数。

②斜率与截距

-重点知识点：斜率k、截距b

-关键词：斜率、倾斜程度、截距、y轴交点

-句子：斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

③一次函数的图象

-重点知识点：直线、斜率、截距

-关键词：图象、直线、倾斜、位置

-句子：一次函数的图象是一条直线，其斜率和截距决定了直线的位置和倾斜程度。

④一次函数的性质

-重点知识点：连续性、斜率、截距

-关键词：连续性、走势、截距意义

-句子：一次函数的图象具有连续性，斜率决定直线的走势，截距表示直线与y轴的交点。

⑤一次函数的应用

-重点知识点：实际应用、模型建立

-关键词：应用、模型、实际问题

-句子：一次函数在现实生活中广泛应用于建立数学模型，解决实际问题。

⑥一次函数的图像变换

-重点知识点：平移变换、缩放变换

-关键词：变换、平移、缩放

-句子：一次函数的图象可以通过平移变换和缩放变换改变位置和大小。

⑦一次函数的交点

-重点知识点：交点、坐标

-关键词：交点、坐标、x轴、y轴

-句子：一次函数与x轴、y轴的交点可以通过解方程得到。

⑧一次函数的图象与性质的综合应用

-重点知识点：应用题、问题解决

-关键词：应用题、解决、实际问题

-句子：通过综合应用一次函数的图象和性质，可以解决实际问题。

⑨一次函数的图象与方程的关系

-重点知识点：方程、图象

-关键词：方程、图象、关系

-句子：一次函数的方程与图象之间存在一一对应的关系。

⑩一次函数的图象与几何图形的关系

-重点知识点：几何图形、交点

-关键词：几何图形、交点、关系

-句子：一