逻辑学课件复合命题及其推理

1、第四章 复合命题及其推理,一、命题与推理概述,（一）判断、语句和命题 1. 判断 判断是对对象有所断定的思维形式。 例：地球是围绕太阳运行的。（断定一个事实）真 堪培拉是历史名城。（断定一个事实）假 如果不努力，就不能取得好成绩。(断定一个条件) 判断的逻辑特征：（i）有所断定；（ii）有真假。 判断的真假情况在逻辑上称为判断的“真假值”, 简称“真值”。普通逻辑不研究具体判断的内容是否符合客观实际,只研究形式上有一定联系的判断之间的真假关系。,2. 判断和语句的关系 判断是语句的思想内容。 语句是判断的表达形式。 所有的判断都由语句来表达。 并非所有语句都有表达判断。 一般情况下，陈述句、反

2、问句表达判断。 同一判断可以用不同的语句来表达。 任何人都不是天生聪明的。 没有一个人是天生聪明的。 同一语句也可表达不同的判断。 小林在火车上画画。,3. 命题 表达判断的语句称为命题。 判断和命题不是同一个东西,二者的关系为：判断是一种思想,而命题则是表达判断的语句。与判断一样，命题也有真假。 由于研究判断总是通过研究命题来进行的，因此后面对“判断”和“命题”不再作严格区分。 命题形式： 所有的鸟都会飞。所有S是P 有的人永远是正确的。有S是P 小李或者学过英语或者学过法语。p或者q 如果天下雨，那么地湿。如果p那么q,简单命题和复合命题：（注：不含模态词） 不包含和自身不同命题的命题称为

3、简单命题。 例：曹丕和曹植是兄弟。 包含和自身不同命题的命题称为复合命题。 例：如果物体摩擦，那么物体生热。 复合命题的特点： （1）复合命题由一个或一个以上的简单命题所组成。组成复合命题的命题称作它的支命题。 （2）支命题通过“联结词”联结。不同的联结词显示出不同的逻辑性质。 （3）复合命题的真假是由支命题的真假来确定的。,（二）关于推理 1. 什么是推理 推理就是从一个或者若干个命题得出其它命题的思维过程。推理所依据的命题叫做前提，通过推理所得到的命题叫做结论。 （命题序列） 2. 推理的种类 演绎推理：必然性推理，即前提真能够确保结论真。 所有金属都导电，铜是金属，所以铜导电。 李琳或者

4、是教师或者是医生，李琳不是教师，所以李琳是医生。 非演绎推理：或然性推理，即前提只对结论提供一定的支持关系，前提真结论不一定真。,从我记事的第一天起，太阳从东方升起， 第二天，太阳从东方升起， 第三天，太阳从东方升起， 一直到今天，太阳从东方升起， 所以，太阳总是从东方升起。 （归纳推理） 我国河北省昌黎县和法国的波尔多地区在纬度位置、气候等方面非常相似。 法国的波尔多地区是世界著名的葡萄酒产区。 所以，我国河北省昌黎县也能成为世界著名的葡萄酒产区。 （类比推理）,3. 推理的形式结构 “推理的形式结构”简称 “推理形式”，是指在一个推理中抽掉各个命题的具体内容之后所保留下来的那个模式或框架，

5、或者说，是多个推理中表达不同思维内容的各个命题之间所共同具有的联系方式，由逻辑常项和逻辑变项构成，其中逻辑常项代表推理中的结构要素,常项的不同决定了推理形式的不同；变项代表推理中的内容要素，用不同的具体命题替换相同的变项，就得到不同的具体推理。 例：所有S是P，a是S，所以a是P。 p或者q，并非p，所以q。,4. 演绎推理的性质及其形式的有效性问题 （1）演绎推理的性质及其推出真结论的条件 必然性推理，前提蕴涵结论 前提真实、形式有效(正确) （2）“推理的逻辑性”的含义 “有效式”的含义如果对某一演绎推理形式代入任何真实的前提都不会得出假结论，那么这个推理形式就是有效式，否则就是无效式。

6、合乎逻辑 形式有效 合乎逻辑 能必然推出真结论 演绎推理本身并不要求前提为真！,例：凡是案犯都有作案时间。 （很可能）甲是案犯， 所以，甲（应该）有作案时间。 上述推理是合乎逻辑的。 （3）演绎推理形式有效性的判定 如果对某一演绎推理形式代入任何真实的前提都不会出现假结论，那么这个推理形式就是有效式，否则就是无效式。 普通逻辑根据前提命题的逻辑性质制定出相应的推理规则。 凡是合乎规则的就是有效式，否则就是无效式。 合乎逻辑形式有效合乎规则,二、联言命题及其推理,1. 什么是联言命题 （1）定义：联言命题就是反映几种事物情况同时存在的命题。 （2）逻辑形式：p并且q。 （3）符号表示：pq（读作

7、“p合取 q”）。 （4）组成：联言支p 、 q； 联结词“并且”（“”）。 例：这件衣服物美价廉。 郭沫若既是文学家又是历史学家。 杜甫和李白都是诗人。,2. 联言命题真值的确定 一个联言命题是真的，当且仅当，全部联言支都是真的。 真值表：,3. 联言推理 (1) 什么是联言推理 联言推理就是前提或者结论为联言命题的推理。 (2) 联言推理有效式 分解式 前提为联言命题的联言推理形式，叫做联言推理分解式。 其推理形式为：p并且q，所以，p 。 组合式 结论为联言命题的联言推理形式，叫做联言推理组合式。 其推理形式为：p，q，所以，p并且q。,三、选言命题及其推理,（一）相容选言命题及其推理

8、什么是相容选言命题 （1）定义：相容选言命题就是反映几种可能事物情况至少有一种存在，也可以同时存在的命题。 （2）逻辑形式：p或者q。 （3）符号表示： pq（读作“p析取 q”）。 （4）组成：选言支p 、 q； 联结词“或者”（“”）。 例：小李或者学过法语或者学过英语。 李琳或者是医生或者是教师。,2. 相容选言命题真值的确定 一个相容选言命题是真的，当且仅当，至少有一个选言支是真的。 真值表：,3. 相容选言推理 （1）定义：前提中有一个是相容选言命题的选言推理，叫做相容选言推理。 （2）规则： 否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。 （

9、3）相容选言推理有效式否定肯定式： p或者q，非p，所以，q。 例： 李琳或者是教师或者是医生，李琳不是教师， 所以李琳是医生。,（二）不相容选言命题及其推理 1. 什么是不相容选言命题 （1）定义：反映几种事物情况有且只有一种存在的选言命题，叫做不相容选言命题。 （2）逻辑形式：要么p要么q。 （3）符号表示： p q（读作“p不相容析取q”）。 （4）组成：选言支p,q； 联结词“要么要么”（“ ”）。 例：要么改革开放，要么闭关锁国。 要么东风压倒西风，要么西风压倒东风。 定居国外的中国人，要么保留中国国籍，要么取得外国国籍。,2. 不相容选言命题真值的确定 一个不相容选 言命题是真的，

10、当且仅当，有且只有一个选言支是真的。 真值表：,3. 不相容选言推理 （1）定义：前提中有一个是不相容选言命题的选 言推理，叫做不相容选言推理。 （2）规则： 否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。 （3）不相容选言推理有效式： 否定肯定式要么p要么q，非p，所以q。 肯定否定式要么p要么q，p，所以非q。 例：这次旅游，要么去三亚，要么去桂林，去桂林旅游，所以，不去三亚旅游。,四、假言命题及其推理,（一）什么是假言命题 反映某一事物情况是另一事物情况的条件的命题，叫做假言命题。假言命题又叫条件命题。 条件关系的种类： （1）充分条件 有事物情况

11、A和B，如果有A就有B，没有A不一定没有B。A就是B的充分条件。 （2）必要条件 有事物情况A和B，如果没有A就没有B，有A不一定有B。A就是B的必要条件。,（3）充分必要条件 有事物情况A和B，如果有A就有B，没有A就没有B。A就是B的充分必要条件。 思考：下面的p是q的什么条件？ 1 p：物体摩擦；q：物体发热。 2 p：年满十八周岁；q：有选举权。 3 p：某数能被2整除；q：某数是偶数。 与此相对应，假言命题也有三种：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充分必要条件假言命题。,（二）充分条件假言命题及其推理 1. 什么是充分条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有充分条件关系的假

12、言命题，叫做充分条件假言命题。 （2）逻辑形式：如果p那么q。 （3）符号表示： pq（读作“p蕴涵q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）； 联结词“如果那么”（“”）。 例：如果双手摩擦，那么双手发热。 只要我们团结奋斗，胜利就会到来。 骄傲，就会落后。,2. 充分条件假言命题真值的确定 一个充分条件假言命题是真的，当且仅当，不会出现前件真而后件假这一种情况。 真值表：,3. 充分条件假言推理 （1）定义：前提中有一个是充分条件假言命题的假言推理，叫做充分条件假言推理。 （2）规则： 肯定前件，就要肯定后件；否定后件，就要否定前件。 肯定后件，不能肯定前件；否定前件，不能否定后件。 （

13、3）充分条件假言推理有效式： 肯定前件式如果p那么q，p，所以，q。 否定后件式如果p那么q，非q，所以，非p。,例1：如果我们要促进社会主义现代化建设的发展，那么，我们就要大力发展教育事业；我们要促进社会主义现代化建设的发展，所以，我们要大力发展教育事业。 例2：如果这份经济合同是有效的，那么它是经双方同意的；这份经济合同并没有经双方同意，所以，这份经济合同无效。 例3：如果降落的物体不受外力影响，那么它不会改变降落的方向；这个物体受到了外力的影响，所以，他会改变降落的方向。 例4：如果王某是走私犯，那么他应受法律制裁；经查明，王某确实受到了法律制裁，所以，王某是走私犯。,（三）必要条件假言

14、命题及其推理 1. 什么是必要条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有必要条件关系的假言命题，叫做必要条件假言命题。 （2）逻辑形式：只有p才q。 （3）符号表示： pq（读作“p逆蕴涵q”） （4）组成：前件（p），后件（q）； 联结词“只有才”（“”）。 例：只有大力发展生产力，才能改善人民的生活。 没有调查就没有发言权。 除非我们万众一心，否则不能取得抗震救灾斗争的伟大胜利。,2. 必要条件假言命题真值的确定 一个必要条件假言命题是真的，当且仅当，不会出现前件假而后件真这一情况。 真值表：,3. 必要条件假言推理 （1）定义：前提中有一个是必要条件假言命题的假言推理，叫做必要条件假

15、言推理。 （2）规则： 否定前件，就要否定后件；肯定后件，就要肯定前件。 肯定前件，不能肯定后件；否定后件，不能否定前件。 （3）必要条件假言推理有效式： 否定前件式只有p才q，非p，所以非q。 肯定后件式只有p才q，q，所以，p。,例1： 隰朋的推理 管仲、隰朋从于桓公而伐孤竹，春往冬反，迷惑失道，管仲曰：“老马之智可用也。”乃放老马而随之，遂得道。行山中无水，隰朋曰：“蚁冬居山之阳，夏居山之阴，蚁壤一寸而仞有水。”乃掘地，遂得水。 水是蚂蚁生存的必要条件，蚂蚁总是在水源附近营巢筑穴，所以，找到了蚁穴，掘地就能得水。 隰朋的推理是：只有有水，才有蚁穴；有蚁穴，所以，有水。,例2： 只有破除旧

16、的规章制度，才能建立新的规章制度。 不破除旧的规章制度， 所以，不能建立新的规章制度。 例3： 只有刻苦钻研，才能攀登科学高峰；老李未能攀登科学高峰，所以， 他一定没有刻苦钻研。 例4： 一个人掌握了古代汉语，他才能读懂老子的道 德经；小李掌握了古代汉语，所以，小李一定能读懂老子的道德经。,（四）充分必要条件假言命题及其推理 1. 什么是充分必要条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有充分必要条件关系的假言命题，叫做充分必要条件假言命题。 （2）逻辑形式：p当且仅当q。 （3）符号表示： pq（读作“p等值于q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）； 联结词“当且仅当”（“”）。 例

17、： 某数是偶数，当且仅当，某数能被2整除。 人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。,2. 充分必要条件假言命题真值的确定 一个充分必要条件假言命题是真的，当且仅当，前件和后件取相同的真值。 真值表：,3. 充分必要条件假言推理 （1）定义：前提中有一个是充分必要条件假言命题的假言推理，叫做充分必要条件假言推理。 （2）规则： 肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。 否定前件，就要否定后件；否定后件，就要否定前件。 （3）充分必要条件假言推理有效式： 肯定前件式p当且仅当q，p，所以，q。 肯定后件式p当且仅当q，q，所以，p。 否定前件式p当且仅当q，非p，所以，非q。 否定后件式

18、p当且仅当q，非q，所以，非q。,五、负命题及其推理,（一）什么是负命题 1. 定义：否定某个命题的命题，叫做负命题。(矛盾) 2. 逻辑形式：并非p。 3. 符号表示：p。 4. 组成：支命题p；联结词“并非”（“”）。 5. 负命题真值的确定： 一个负命题是真的，当且仅当，其支命题是假的。 6. 真值表：,（二）复合命题的负命题及其推理 支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。否定某个复合命题的命题，叫做复合命题的负命题。 1. 联言命题的负命题及其等值命题 (pq)的等值命题是pq，即两者可以互推。 例：“并非物美价廉”与“或者物不美或者价不廉” 2. 相容选言命题的负命题及其等值命题

19、(pq)的等值命题是pq，即两者可以互推。 例：“并非李琳或者是教师或者是医生”与“李琳既不是教师又不是医生” 3. 不相容选言命题的负命题及其等值命题 (p q)的等值命题是(pq)(pq)，可互推。,4. 充分条件假言命题的负命题及其等值命题 (pq)的等值命题是pq，可互推。 例：“并非如果天下雨那么地湿”与“天下雨了但地没有湿” 5. 必要条件假言命题的负命题及其等值命题 (pq)的等值命题是pq ，可互推。 例：“并非只有大力发展生产力才能改善人民的生活”与“没有大力发展生产力但人民的生活改善了” 6. 充分必要条件假言命题的负命题及其等值命题 (pq)的等值命题是(pq)(pq)，

20、可互推。 7. 负命题的负命题及其等值命题 p的等值命题是p，可互推。 （特别注意：pq的等值命题是pq）,六、复合命题推理的综合运用,例1. 某单位有采购员A、B、C、D、E五人，已知： （1）或者C去上海，或者B去上海。 （2）如果A不去北京，则B去上海。 （3）只有E去广州，D和A才都去北京。 （4）如果C去上海，则D去北京。 （5）B不去上海。 请根据已知条件推知E是否去广州，并写出推理过程。,解：设p=C去上海；q=B去上海；r=A去北京； s=E去广州；t=D去北京。则 (1) pq 前提 rq 前提 (3) str 前提 (4) pt 前提 q 前提 r (2)(5)充分条件假言

21、推理否定后件式 (7) p (1)(5)选言推理否定肯定式 (8) t (4)(7)充分条件假言推理肯定前件式 (9) tr (6)(8)联言推理组合式 (10) s (3)(9)必要条件假言推理肯定后件式 所以，E去广州。,例2. 警察抓住了A、B、C、D、E五名犯罪嫌疑人，经讯问，五人作了如下回答： A：“如果不是C干的，那么也不是D干的。” B：“是D或E干的。” C：“不是我干的。” D：“如果不是B干的，那么也不是A干的。” E：“不是B干的而是A干的。” 经进一步调查得知，作案者是这五名犯罪嫌疑人中的某一人，并知道其中一人说了假话，而其余四人说了真话。 试问：谁说了假话？是谁作的案

22、？并说明推理过程。,解：用A表示“是A干的”， B表示“是B干的”，依此类推。则五人的回答可符号化如下： A: CD； B: DE； C: C； D: BA； E: BA。 由BA据联言推理分解式得B，结合BA，据充分条件假言推理肯定前件式得A；由BA同理可得A；A和A矛盾，也就是D说的话与E说的话矛盾，其中必有一假。因此，据题意得A、B、C三人说的话都真。由CD和C据充分条件假言推理肯定前件式得D，再结合DE，据选言推理否定肯定式得E。所以，是E做的案。因为E说BA，所以E说了假话。,例3. 已知A、B、C、D、E五人中只有一人说假话，其余人都说真话。经询问，他们五人对相关问题回答如下： A

23、：“我和B说真话。” B：“我不说假话。” C：“如果B不说假话，那么我也不说假话。” D：“如果A不说真话，那么C也不说真话。” E：“A说假话。” 请根据他们的回答推断谁是说假话者，并写出推导过程。,解：设p=A说真话，q=B说真话，r=C说真话,则五人的回答可符号化如下： A：pq； B：q； C： qr； D：pr； E： p。 由pq据联言推理分解式得p，p与p矛盾，即A说的话与E说的话矛盾，其中必有一假。据题意，B、C、D三人说的话都真。由q和qr据充分条件假言推理肯定前件式得r，再结合pr，据充分条件假言推理否定后件式得p，与p矛盾。所以E说假话。,例4. 某国男子排球队在长期的

24、训练和比赛中，教练对主力队员之间的最佳配合，总结出了如下几条规律： （1）B、D最好不同时上场； （2）如果C上场，那么D也上场； （3）如果A上场，那么最好B也上场； （4）如果E和F同时上场，那么最好C也上场。 问：在需要A和F同时上场时，为了保持球场的最佳阵容，E该不该上场？,解：设A=A上场，B=B上场，依此类推。则 (1) (BD) 前提 (2) CD 前提 (3) AB 前提 (4) EFC 前提 (5) AF 前提 (6) A (5)联言推理分解式 (7) B (3)(6)充分条件假言推理肯定前件式 (8) BD (1)联言命题的负命题推理 (9) D (7)(8)选言推理否定肯

25、定式 (10) C (2)(9)充分条件假言推理否定后件式 (11) (EF) (4)(10)充分条件假言推理否定后件式 (12) EF (11)联言命题的负命题推理 (13) F (5)联言推理分解式 (14) E (12)(13)选言推理否定肯定式 所以，E不该上场。,七、其它常用复合命题推理,1. 假言联言推理 如果p，那么r； 如果p，那么r； 如果q，那么s； 如果q，那么s； p并且q； 非r并且非s ； 所以，r并且s。 所以，非p并且非q 。 例： 1 如果要物美，就要提高技术水平；如果要价廉，就要降低生产成本；既要物美，又要价廉；所以，既要提高技术水平，又要降低生产成本。 2

26、 如果某人是国际主义者，就要关注世界和平与人类幸福；如果某人是爱国主义者，就要为祖国尽心尽力；某人既不关注世界和平与人类幸福，也不为祖国尽心尽力；所以，某人既不是国际主义者，也不是爱国主义者。,2. 假言连锁推理 如果p，那么q； 如果p，那么q； 如果q，那么r； 如果q，那么r； 所以，如果p，那么r。 所以，如果非r，那么非p。 例： 1 如果没有雄厚的经济实力，就没有强大的国防力量；如果没有强大的国防力量，国家的安全就没有保障；所以，如果没有雄厚的经济实力，国家的安全就没有保障。 2 如果思想不真正解放，积极性就不能真正发挥；如果积极性不能真正发挥，就不能实现四个现代化；所以，如果我们

27、要实现四个现代化，思想就必须真正解放。,只有p，才q； 只有p，才q； 只有q，才r； 只有q，才r； 所以，如果非p，那么非r。 所以，如果r，那么p。 例： 1 只有刻苦学习，才能掌握现代科学技术；只有掌握现代科学技术，才能对现代科学技术有所发明创造；所以，如果不刻苦学习就不能对现代科学技术有所发明创造。 2 只有建立必要的规章制度，生产才能顺利进行；只有生产顺利进行，才能超额完成生产任务。所以，如果某工厂超额完成了生产任务，那么该工厂一定建立了必要的规章制度。,3. 假言易位推理 如果p，那么q； 所以，如果非q，那么非p。 例：如果没有雄厚的经济实力，就没有强大的国防力量；所以，如果要

28、有强大的国防力量，那么就要有雄厚的经济实力。 只有p，才q； 所以，如果q，那么p。 例：只有年满18周岁，才能有选举权；所以，如果某人有选举权，那么他已年满18周岁。,4. 反三段论 如果p并且q，那么r; 所以，如果非r并且p，那么非q。 例： 1 如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟，那么鸵鸟会飞；所以，如果鸵鸟是鸟，但鸵鸟不会飞，那么并非所有的鸟都会飞。 2 如果一个推理的前提都真，并且推理形式有效，那么结论必真；所以，如果一个推理的结论假而推理形式有效，则该推理的前提必假。,5. 归谬推理 如果p，那么q并且非q； 所以，非p。 例： 如果物体下落的速度与重量成正比，那么重物与轻物连在一

29、起的降落速度大于重物（因为两物重量之和大于重物），并且重物与轻物连在一起的降落速度不大于重物（因为两物的合速不会比速度大者更大）；所以，并非物体下落的速度与重量成正比。,6. 假言选言推理 如果p，那么r； 如果p，那么q； 如果q，那么r； 如果p，那么r； 或者p，或者q； 或者非q ，或者非r； 所以，r。 所以，非p。 例： 1 景阳冈上的老虎，如果刺激它，它是要吃人的；如果不刺激它，它也是要吃人的；你或者刺激它，或者不刺激它；所以，它总是要吃人的。 2 如果某人的作品是一部好作品，那么它的思想内容一定好；如果某人的作品是一部好作品，那么它的艺术水平一定高；某人的作品或者思想内容不好，或者艺术水平不高；所以，某人的作品不是好作品。,如果p，那么r； 如果p，那么r； 如果q，那么s； 如果q，那么s； 或者p，或者q； 或者非 r，或者非s； 所以，或者r，或者s。 所以，或者非p，或者非q。 例： 1 如果你娶到一个好老婆，你就会获得人生的幸福；如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家；你或者娶到好老婆，或者娶到坏老婆；所以，你或者会获得人生的幸福，或者会成为一位哲学家。 2 如果一个人觉悟高，那么他就能认识自己的错误；如果一个人态度好，那么他就能承