北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》平面与平面平行的性质_第1页
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文档简介

1、1,平面与平面平行的性质,高中数学必修2第一章立体几何初步,法门高中姚连省制作,2,使学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让学生知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化。,教学目的,3,复习提问、引入新课,复习：如何判断平面和平面平行?,答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.,思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?,4,探究新知,探究1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,a,答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另

2、一个平面平行.,5,借助长方体模型探究,结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.,探究新知,探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？,6,探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？,探究新知,答:两条交线平行.,下面我们来证明这个结论,7,如图，平面，满足，a,=b，求证：ab,证明：a,=b a，b a，b没有公共点， 又因为a，b同在平面内， 所以，ab,这个结论可做定理用,结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行,8,定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。,用符号语言

3、表示性质定理：,a/b,想一想：这个定理的作用是什么?,答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行,9,例题分析,巩固新知,例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.,讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?,答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。,如图,/,AB/CD,且A, C,B,D. 求证:AB=CD.,证明:因为AB/CD,所以过AB, CD可作平面,且平面与平 面和分别相交于AC和BD. 因为/,所以BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以AB=CD.,10,练习巩固,1.指导学生完成P61练习.,2.如果一条直线与两个平行平

4、面中的一个相交，那么它与另一个也相交。,11,已知：如图，lA 求证：l与相交。,证明：在上取一点B， 过l和B作平面， 由于与有公共点A， 与有公共点B， 所以，与，都相交， 设a，b， 因为，所以ab， 又因为l,a,b都在平面内，且l与相a交于点A， 所以l与b相交， 所以l与相交。,12,小结归纳:,1、两个平面平行具有如下的一些性质： 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交 夹在两个平行平面间的所有平行线段相等,13,小结归纳:,2、线线平行线面平行

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