必修一：1.1.1《集合的含义与表示》(新人教A版必修1)

1、1.1.1 集合的含义与表示,问题提出,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起.,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语 言， 我们怎样理解数学中的“集合”？,(一)集合的含义,知识探究（一）,考察下列问题： （1）120以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）师大附中0705班的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.,思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？,思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有

2、限制？,思考4：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.,思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？,把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，表示.,知识探究（二）,任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？,思考1：我们班所有的男同学构成一个集合，由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的（确定性）,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的（互异性）,思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？,集合中

3、的元素是没有顺序的（无序性）,知识探究（三）,思考1：设集合A表示“120以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？,思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？,思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？,a属于集合A，记作,思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？,a不属于集合A，记作,自然数集（非负整数集）：记作 N,正整数集：记作 或,整数集：记作 Z,有理数集：记作 Q,实数集：记作 R,知识探究（四）,思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？,自然数

4、集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用下列符号表示：,问题提出,用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？,(二)集合的表示,知识探究（五）,思考1：这两个集合分别有哪些元素？,考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合.,（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1,思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？,（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1,思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？,列举法,列举法描述,

5、把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，即,知识探究（二）,考察下列集合： （1）不等式 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合.,思考1：这两个集合能否用列举法表示？,思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？,思考3：上述两个集合可分别怎样表示？,思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？,描述法,思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？ 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.,理论迁移,例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合；,（2）方程 的所有实数根组成的集合；,（3）由120以内的所有素数组成的集合；,解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 ，,（）设方程 的所有实数根组成的集合为，那么，,（）设由120以内的所有素数组成的集合为，那么，,例2试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1） 方程 的所有根组成的集合 ; （2）由大于小于的所有整数组成的集合,解：（）设所求集合为，用描述法表示为 ,用列举法表示为 ,（）设所求集合为，用描述法表示为 ,用列举法表示为 11,12,13,14,15,