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本科学生毕业论文汽车轮胎胎面和胎体负荷下变形的有限元分析系部名称： 汽车工程系 专业班级： 车辆工程 B05-16班 学生姓名： 高雪秋 指导教师： 齐晓杰 职 称： 教授 黑 龙 江 工 程 学 院二九年六月The Graduation Design for Bachelors DegreeAuto Tire Surface and Carcass Load of Deformation Finite Element AnalysisCandidate： Gao XueqiuSpecialty： Vehicle engineeringClass： B05-16Supervisor： Prof. Qi XiaojieHeilongjiang Institute of Technology2009-06黑龙江工程学院本科生毕业论文摘 要轮胎是汽车的重要组成部分，它的机械性直接影响车辆的各种性能，轮胎的影响对汽车的操纵稳定性至关重要。国内外的汽车公司在开发自己的新产品时，轮胎的各种参数的设计优化是当前的追求目标。本论文以提高轮胎有限元分析的效率、精度和可靠性为目标，对轮胎有限元模型规范化进行了研究可以在计算机上模拟预测轮胎在不同工作状况下，各种不同的结构形式的应力、应变分布情况的以及轮胎轮廓的变形情况，从而可以达到通过改进轮胎结构来消除各种不利因素，使得轮胎的结构更趋合理化，其使用性能达到各种不同的要求。这将为轮胎结构的优化设计开辟一条及有价值之路。本论文在考虑了轮胎的材料非线性、接触非线性以及大变形等复杂的力学特性条件下对轮胎负荷变形状况的影响的基础上，借助三维建模软件Pro/E、有限元受力分析软件ANSYS，对载运车辆轮胎进行失效仿真分析与研究。首先用Pro/E对载运车辆轮胎进行三维实体建模，然后通过本研究开发的专用数据接口将模型导入ANSYS软件中建立ANSYS有限元失效仿真平台，综合考虑载荷、轮胎材料等对轮胎受力状况的影响，对轮胎变形进行仿真研究与分析，获得车辆轮胎不同压力场下的应力与应变的关系。 关键词：汽车轮胎；三维实体建模； 负荷变形；Pro/E；ANSYSABSTRACT Car tires are an important part of the machinery, it directly influences the performance of vehicle, the influence of the car tires manipulation stability is very important. In the development of the domestic car company own new products of various parameters of tires are the optimized design of the pursuit of the goal. This paper in order to improve the efficiency of the finite element analysis for the tires, precision and reliability of tires for target, the finite element model of standardization in computer simulation study can predict tires work in different situations, different structure forms of stress and strain distribution and the deformation of the tire outline, thus can achieve through improving the tire structure to eliminate all kinds of adverse factors make the tire structure is more reasonable, its performance meet the various requirements. This will tire structure optimization design of opening a valuable.This thesis in consideration of the tire material nonlinearity, and large deformation and displacement of complex mechanical properties of tire under the condition of displacement loads affect, and on the basis of using 3d modeling software Pro/E, finite element analysis software ANSYS, the carriage vehicle tire failure simulation analysis and research. First use of Pro/E carrying vehicles for 3d modeling, and then through the research and development of special data interface will be established model of ANSYS software ANSYS finite element simulation platform, the failure of comprehensive consideration of the load, tire materials to stress condition, the influence of tires for tire simulation research and analysis of deformation and stress field of different vehicle tire of stress and strain. Keywords: car tires, the 3d modeling, Load deformation, Pro/E, ANSYSII目 录摘要Abstract 第1章 绪论1 1.1选题背景及目的和意义11.2 研究现状11.2.1汽车轮胎的发展历史及现状11.2.2汽车轮胎的发展趋势21.2.3汽车轮胎现阶段的研究类型31.3研究内容和研究方法5 1.3.1研究内容5 1.3.2研究方法5第2章 汽车轮胎知识与设计理论72.1轮胎的结构特征7 2.1.1斜交轮胎7 2.1.2子午线轮胎7 2.1.3斜交胎与子午线轮胎的比较82.2轮胎各部分的名称和性质82.3轮胎的规格标志9 2.4轮胎设计理论的发展过程92.4.1轮胎的设计理论10 2.4.2基于最优化途径的新的轮胎设计方法122.4.3轮胎的系统设计122.5本章小结13第3章 轮胎Pro/E建模与模型转换143.1轮胎的结构力学特征143.2 Pro/E软件简介 153.3 轮胎实体建模过程163.4 Pro/E与ANSYS进行模型转换的方式233.4.1 通过IGES中间标准格式转换 243.4.2 通过接口软件进行转换243.5 Pro/E向ANSYS的接口配置243.6本章小结25第4章 子午线轮胎负荷变形的有限元仿真分析264.1有限元软件简介264.2有限元法基本原理274.2.1 单元分析274.2.2 整体分析27 4.3 非线性结构分析的简介284.4 轮胎用有限元分析法的理论294.4.1 单元划分294.4.2 应力与应变的关系29 4.4.3有限元分析法的解题步骤30 4.5 子午线轮胎的有限元分析的操作步骤324.5.1有限元分析的流程324.5.2轮胎力学模型的建立414.5.3轮胎的负荷变形分析434.5.4轮辋负荷变形单独分析53 4.6 本章小结55结论56参考文献57致谢 59附录A60附录B64第1章 绪 论1.1选题的目的和意义轮胎是汽车行驶系的重要部件，传递汽车与路面间的各种力和力矩，对车辆的操纵稳定性、安全性、平顺性和噪声等都起着至关重要的作用。轮胎的几何结构和受力状况复杂，材料分布不均匀，在使用中，轮胎要承受内压、离心载荷、轮胎与轮辋和地面间的摩擦力以及周期性变化的非对称负荷，它具备典型的材料非线性、接触非线性以及大变形等复杂的力学特性。对其经适当的简化后，进行胎面与胎体负荷下变形的有限元分析，是借助于计算机进行轮胎各项研究的基础，具有重要意义。1.2 研究现状1.2.1 汽车轮胎的发展历史及现状轮胎是汽车的重要组成部分，是橡胶工业最重要的产品。轮胎的主要功能是支撑载荷，向地面传递制动力、驱动力和转向力，以及缓冲减震。轮胎对汽车性能具有十分重要的影响，它不仅影响汽车行驶的安全性、经济性和平顺性，而且影响汽车的环保性能和运输效率。汽车自问世以来已经走过一百多年的历程。充气轮胎的原型是1984年由苏格兰人汤姆逊（R.W.THOMSON）发明的，当时虽然申请获得专利，但离实用化还相当远。此后，在1888年，同样是苏格兰人的邓禄普（J.B.DUNLOP）,对此原型轮胎多方面进行了改良，但其大体上接近于实用。但因在胎体内使用的帆布其纵线和横线相互交叉接触，故每逢轮胎滚动时，由于在接地部位产生变形，使得纵线和横线相互摩擦，在短的时间内被磨短，因而耐久性很差。到1915年，帘线相互交叉贴合的胶帘布出现，代替了垂直交织的普通帆布，其间层为橡胶隔离，可以防止相互摩擦，从而使耐久性飞速提高。此后，在轮胎用材料方面，由于采用了纤维化强力人造丝来代替当时一直使用的棉线，因而耐久性又有大幅度提高。另外，作为帘线又陆续采用了尼龙、的确良、钢丝、最近还试用了玻璃纤维、碳素纤维等。再就橡胶而言，代替天然橡胶的各种合成橡胶的生产，新型配合剂的开发，以及生产技术的提高等都大大的有助于轮胎耐久性和其他性能的提高。自1888年充气轮胎实用化以来，轮胎的结构也不断的改进和完善。1947年，B.F.Goodrich 公司的Frank Herzegh 发明了无内胎轮胎，1948年，Michelin公司使子午线轮胎实用化，20世纪50年代出现了断面高宽比接近80%的低断面轮胎，20世纪六七十年代市场上相继出现了78、70、60、55、50和45系列轮胎。目前35系列超低短面轮胎也已经实用化、无内胎化、子无化和扁平化使轮胎的高速耐久性、经济性和操纵稳定性能得到显著提高。轮胎的发展有赖于设计理论和技术的进步。1950年以前，轮胎设计建立在以简单的力学计算为基础的经验设计阶段。20世纪50年代至70年代，轮胎设计处于半经验设计阶段。这一阶段轮胎设计以自然平衡轮廓理论和考虑一定边界条件的非自然平衡轮廓理论为基础，以静态平衡设计为出发点，以薄膜理论、薄膜-网络理论和层合分析理论指导设计，使设计工作由单纯的经验设计向以理论指导设计的方向迈出了一大步。20世纪80年代至今，由于高性能计算机，计算技术和应用软件的发展，轮胎设计逐步迈入自动化设计和智能设计阶段。轮胎开发的方向是，将轮胎的设计、开发与汽车的设计、开发相结合，以汽车对轮胎的要求为基础，将轮胎各主要设计要素进行综合设计，同时考虑轮胎特性与汽车特性的匹配，提高轮胎本身和整个车辆系统的性能。目前市场要求日益严格，并向多元化方向发展，汽车开发的一体化思想正在汽车和轮胎行业逐步确立。1.2.2 汽车轮胎的发展趋势轮胎发展的推动力来自于汽车制造行业的需要。随着汽车向安全、经济、舒适和环保方向发展，对轮胎的综合性能提出了更高要求。除要求轮胎具有较高的干、湿路面牵引力、良好的乘坐和操纵特性外，还要求轮胎具有低滚阻、低磨耗和低噪声，要求各项性能全面改进，在高水平上达到平衡。以下就我国子午线轮胎的发展提出几点建议： 1、坚持可持续发展战略 轮胎产品的更新换代以及新一代子午线轮胎的出现，从根本上来说，都是围绕着节省能源、改善环境这个主题的。 轮胎对汽车的燃油消耗和环境的影响起着重要作用。因此，要进一步推动轮胎子午化率提高，积极开发节能型子午线轮胎；改进生产工艺，减少动力消耗，并配合电动汽车的发展，开发电动车用子午线轮胎，尽快填补非镶钉冬用轮胎的空白等等。 轮胎的增长对橡胶资源需求日益增加，至少年增长率5%以上，到2010年，轮胎耗胶将达到250-260万t（全国约500万t），子午线轮胎耗胶将占75%。尤其载重子午线轮胎，以NR为主，国产NR已不可能满足增长需求，我国每年需进口NR200万以上。因此，减少轮胎重量，节省材料，现在应该考虑子午线轮胎的轻量化问题了，同时，把提高轮胎重量的均匀性作为生产技术水平高低的重要标准来衡量。 2、提高轮胎使用经济性 当前由于超载的限制等因素，全国子午线轮胎火旺市场降温，根本原因是它的经济性未充分体现。载重轮胎是生产资料，首先考虑因素仍是经济性。提高其翻新率和翻新次数，使一条子午线轮胎相当二条半以上斜交胎的寿命，既是提高轮胎可循环利用的最佳途径，也是加快载重轮胎子午化的进程。要再度宣传子午线轮胎优越性，从节油、安全、运输效率等方面全面认识载重子午线轮胎。国家应着手制定汽车最高油耗标准的法规，这也是节省能源，减少对环境污染的重要途径。 3、加强半钢子午线胎的研发 许多新技术往往都是通过半钢子午线轮胎，尤其是轿车子午线轮胎体现的。胎面花纹的设计，胎体的材料选择，各种新合成橡胶的应用，胶料配方的变化、冠带层结构与材料的进展，胎圈结构的新花样等等，国外轮胎都有许多值得借鉴的东西。加强研发首要的是要建立、健全轮胎成品的检测手段。如：噪声、滚动阻力、防滑性的测试与模拟都是必需的。有关部门要建立考核标准。轮胎企业要与汽车部门建立密切联系，要着手研发高性能、超高性能轮胎。要提高轿车子午线轮胎在国内外市场的竞争力。 仿生花纹轮胎、抗刺扎漏气轮胎，尽管都是我国非业内人士所发明创造，已初步显示了其优越性，有的超过了国外大轮胎公司的产品，但未引起足够的重视，迟迟未进入产业化生产，只有创新才能提高国内轿车子午线轮胎的知名度，增加技术附加值，赶上世界轮胎技术发展的新时期。如上所述的国外轮胎的创新产品和“全新概念技术”的成果，我国应该赶上步伐，促进机电、信息化研发部门与轮胎生产企业的联合开发，材料开发、生产部门与轮胎生产企业的联合开发，采用产学研的结合；必然会取得创新成果，改变观念去迎接“世界轮胎后工业化时代”的到来。1.2.3汽车轮胎现阶段的研究类型最近，轮胎的开发明显地受到社会环境变化的影响，而且对轮胎提出了多方面的各不相同的特性要求，与此同时轮胎的技术水平也提高了。为了适应这种新的情况，出现了各种技术含量高的新型轮胎。当前轮胎技术发展的主要特点：首先是进一步实现子午线化。其次，传统的子午线轮胎现在分化成高性能轮胎、扁平轮胎、无内胎轮胎、低燃料消耗轮胎、全天候轮胎、全地面轮胎、绿色轮胎、仿生轮胎和智能轮胎等。即：（1）子午线轮胎：子午线轮胎在地面上的压强较小，帘线承受的载荷也较普通轮胎小，滚动阻力比普通轮胎小20%30%，子午线轮胎在潮湿路面上的制动性能好，轮胎滚动时发热也较普通轮胎低等，子午线轮胎还具有节能、安全、耐用等优越性能，是世界轮胎发展的主要产品。（2）高性能轮胎：其高性能包括，轮胎的高耐久性（含高速高耐久性）、高速附着性、湿地牵引性、直线行驶稳定性等。（3）扁平轮胎：扁平轮胎的目的就是以降低扁平率来提高轮胎的各种性能。其扁平化轮胎的操纵稳定性提高、高速耐久性提高、滚动阻力降低、耐磨性也提高，采用扁平轮胎，轮辋的直径增大，这样就可容纳下更强的制动装置。（4）无内胎轮胎：目前，在轿车中，无内胎轮胎几乎完全替代了有内胎轮胎，其优点有：批量生产中，轮胎安装更简单、更快；气密性好，轮胎受小的损伤时能自动密封；减少故障停留时间，即修理时不必从轮辋上卸下来；结构简单，且没有内胎与帘布层的摩擦，提高轮胎寿命；节约材料，重量轻等。（5）低燃料消耗轮胎：轮胎由于滚动阻力所消耗的能量约占整个汽车能量的20%，故即使节约轮胎能量消耗的很少一部分也对国民经济有重大意义。（6）全天候轮胎（all reasons）：我们知道，东北地区冬季严寒，千里冰冻，雪大路滑，容易发生交通事故，要解决这个问题最好的办法是雪地采用特殊的雪地轮胎，在冰冻路面采用带钉轮胎。其次是防滑链。可是带钉轮胎与防滑链对路面有损伤，而雪地轮胎的操纵性在常规路面上较普通轮胎差，因而出现了全天候轮胎，但是不能认为它一年四季都能畅通无阻，其实全天候轮胎与普通轮胎没有什么区别，只是它的胎面橡胶采用了特殊的材料，其特点是，冬季低温时（低于0），能使轮胎与路面间的摩擦系数增大，从而提高了轮胎对冰雪路面的抓着力。（7）全地面轮胎（all ground）：主要是指这种轮胎在一般铺装路面上行驶性能良好，而在非铺装路面上或无路地区也有较好的牵引性，所以全地面轮胎即属于所谓“公路（铺装路）、非公路（非铺装路）两用轮胎”，它也兼有一定的在松软地面上的通过能力。（8）绿色轮胎：轮胎工业的当务之急是考虑环保问题，而回收轮胎是唯一的出路。所谓绿色轮胎主要指低燃料消耗、低振动、低噪声、可回收的轮胎。（9）仿生轮胎：仿生学是模仿生物系统的原理以建造技术系统，或者使人造系统具有生物系统特征或类似特征的科学。在沙漠地带行驶的轮式车辆普遍存在通过能力低等的缺陷，为另辟他径，我国应用了仿生学原理，模拟了骆驼及驼足的特殊的越沙能力，研制出了具有较高沙地通过能力的仿驼足轮胎。还在别的路况下研发仿人足、仿蜂窝等轮胎。（10）智能轮胎（Intelligent tire）：是一种能够自动收集、传输有关汽车行驶状况的信息,并成为电子制动控制、牵引力控制、电子稳定性程序、自适应巡航控制和防抱死控制的起点，也就是成为先进的电子驾驶系统的起点。智能材料是智能轮胎的关键，目前轮胎用智能材料的开发还只是一个开端。未来的智能材料开发也将为仿生轮胎的研制开辟广阔的前景2-3。1.3研究内容和研究方法1.3.1研究内容轮胎是汽车行驶系的重要部件，传递汽车与路面间的各种力和力矩，对车辆的操纵稳定性、安全性、平顺性和噪声等都起着至关重要的作用。轮胎的几何结构和受力状况复杂，材料分布不均匀，在使用中，轮胎要承受内压、离心载荷、轮胎与轮辋和地面间的摩擦力以及周期性变化的非对称负荷，它具备典型的材料非线性、接触非线性以及大变形等复杂的力学特性。依据轮胎力学特性，建立轮胎力学模型和计算机仿真模型，进行轮胎的有限元仿真分析。其分析步骤如下：（1）对车辆轮胎的力学特性进行深入的分析与研究；（2） 建立Pro/E轮胎实体模型；（3）通过构建软件之间的模型数据转换接口将 Pro/E模型数据转换给 ANSYS；（4）建立ANSYS有限元失效仿真分析平台，综合考虑载荷、轮胎材料等对轮胎受力状况的影响；（5）对轮胎变形进行仿真研究分析，获得车辆轮胎不同压力场下的应力应变分布状况。1.3.2研究方法研究路线及路线图如下：（1）对车辆轮胎的力学特性进行深入的分析与研究；（2）建立Pro/E轮胎实体模型；（3）通过构建软件之间的模型数据转换接口；（4）将 Pro/E模型数据转换给 ANSYS；（5）建立ANSYS有限元失效仿真分析平台；（6）综合考虑载荷、轮胎材料等对轮胎受力状况的影响；（7）对轮胎变形进行仿真研究与分析，获得车辆轮胎不同压力场下的应力应变分布状况。胎面加载胎体加载分析比较熟悉设计说明书并查阅相关资料确定方案对轮胎的结构及力学特性进行研究建立Pro/E和ANSYS的数据接口轮胎模型的简化应用Pro/E进行轮胎三维建模ANSYS有限元分析仿真分析结果撰写论文是否满足要求Pro/E ANSYSNY 图1.1 研究方法流程图第2章 汽车轮胎知识与设计理论2.1 汽车轮胎的结构特征汽车轮胎按结构特点可分为斜交轮胎和子午线轮胎。2.1.1 斜交轮胎斜帘布层轮胎简称斜交轮胎，其名称是来源于作为轮胎最主要部分的胎体结构。用细的横线与纵线粗的轮胎帘线织成布，并在布的两侧薄薄的涂上生胶，这就称为帘布。再把此帘布斜方向剪断（斜切），裁剪下来的布就称为帘布层，将后者贴合于成型圆筒上，这样轮胎的胎体部就形成了，斜帘布层轮胎的名称就是从这里来的。如图2.1所示。 2.1.2 子午线轮胎径向帘布层轮胎简称子午线轮胎。子午线轮胎与斜交轮胎一样，是将帘布在成型筒上粘贴合成，其两侧端部也卷缠在胎圈钢丝圈上固定。子午线轮胎的特征是：在轮胎成型过程的中途插入使轮胎膨胀的工艺过程。因为在膨胀的环形胎体上粘贴带束和胎面较复杂，故造价也高。还有，带束容易偏心，轮胎的均匀性也容易变坏，故在子午线轮胎的制造中，需要有较高精度的设计技术和制造技术。子午线轮胎结构见图2.2所示。 图2.1 斜交轮胎的结构图 图2.2子午线轮胎的结构图2.1.3 斜交轮胎与子午线轮胎的比较根据缩放仪原理，斜交轮胎的胎体容易伸缩，故与子午线轮胎相比把路面上的突起包进去的能力（包络特性）大，平顺性好。至于子午线轮胎，因为有带束的张力作用，胎体不易伸缩，故它把突起包进去的能力小。但因其带束硬，故可以用硬质橡胶作为胎面材料，因为耐磨耗性好。此外，因子午线轮胎的带束韧，故轮胎被钉子扎穿的情况大致可以减少一半，这些都是子午线轮胎的特点，如图2.3、2.43。 图2.3 斜交轮胎的 图2.4子午线轮胎2.2 汽车轮胎各部分的名称和性质如图2.5所示，轮胎主要包括如下几个部分：1、胎面：轮胎与路面接触的厚厚橡胶层，它是由橡胶与配合剂混炼后压制而成的，刚性较大，要求有良好的耐磨性能和耐冲击性能。2、胎肩：胎面端部与胎侧上端部之间的部分，具有保护胎体和发散行驶时产生热量的作用。3、胎侧：胎肩下端和胎圈之间的橡胶层，有保护胎体的作用。4、胎圈：胎体帘线缠绕其上，与轮辋结合的部位，由胎圈钢丝及橡胶等构成。如果再细分一些，那就有胎面花纹、防擦线、胎踵、胎圈底面、胎趾等名称。轮胎结构材料的名称有:胎面胶、胎侧胶、帘布层、气密层、钢丝圈、胎圈包布、帘布层包布、带束层（缓冲层）、辅助缓冲层等。帘布层是轮胎的骨架，轮胎的强度主要取决于帘布层的强度，因而它被称为“胎体”。胎面部分是轮胎滚动时与路面接触的重要部分。它对保护帘布层，确保轮胎与路面间的摩擦系数，并且发挥有效的制动力和操纵性都是十分必要的。胎面的磨耗是决定轮胎寿命的重要因素。胎面与胎体是完全不同的结构，两者之间刚度可能相差很大，这很容易成为出现故障的原因4。 图2.5 轮胎各部分名称2.3 汽车轮胎的规格标志依照ISO国际标准，汽车轮胎的规格标志按如下的排列表示：断面宽度标号/扁平率标号轮胎结构记号适用轮辋直径标号载荷指数速度记号。以本设计的样本 275/60R22.5 142/138G 为例分析如下：式中 275轮胎名义断面宽度，B=275mm； 60轮胎名义高宽比，也称扁平率，H/B=60%； R子午线轮胎结构记号；22.5无内胎轮辋名义直径，d=22.5inch=571.5mm;142/138（单胎/双胎）载荷指数， 单胎能承受26.0KN，双胎能承受23.1KN；G速度级别代号，这里表示该轮胎的最高车速为90km/h。其中，前四项为结构尺寸，后两项为使用条件。则汽车轮胎的总直径D=2H+d,其中H=60%B,最后得D=901.5mm。2.4 轮胎设计理论的发展过程目前世界发达国家都已逐步迈入了子午化、扁平化和无内胎化，但轮胎结构设计理论往往没能相应的发展，对解决轮胎结构上的问题还是凭借以往的经验，采用所谓“边试验，边修正”的方式来进行轮胎设计。直到近二十年来，由于计算机的使用，又引入了有限元分析及模型分析方法，使人们能够对轮胎进行模拟，这样一来在轮胎的设计方法上有了巨大变化。利用计算机分析轮胎结构，这对轮胎结构设计理论就起着重要的作用。因此，今后的轮胎设计体系由轮胎结构理论与计算机有机的结合的模式所取代。回顾轮胎轮廓理论的发展史，Day和Purdy于1928年完成了轮胎轮廓理论，在过去的半个世纪里一直占据着主流，尽管在很长一段时期内并未弄清斜交轮胎帘线角度与轮廓之间的关系。通过假定充气压力在带束层上的分配，可从斜交轮胎轮廓理论基础中导出子午线轮胎轮廓理论，以该理论为基础的轮胎轮廓称为自然平衡轮廓，其特点是，当轮胎充气时，轮胎轮廓不变，且胎体帘布层所受张力是均匀的。在应用自然平衡轮廓理论设计轮胎轮廓约50多年之后，提出了非平衡轮廓理论。由于子午线轮胎的结构特点是胎体帘线按径向排列，带束层为多层斜交帘布组成，其帘线接近周向排列。这样使其断面形状除能在一定程度上自由扁平化之外，还使其对路面的强度和刚性得以提高。这意味着“带束层”的结构要素给轮胎设计方式提供了新的自由度，从而导致轮胎设计方法的多样化，可谓是一种划时代的变革。由于在自然平衡轮廓理论中通过断面曲率半径公式已经定义了轮胎的轮廓并且胎体帘线张力是均匀的，所以不同技术人员设计的轮胎轮廓也没什么区别。但对非自然平衡轮廓理论因没有统一数学公式表达轮廓的定义，即使要设计同一个轮廓，技术人员不同，其设计的轮廓也会不相同。随着计算机的推广应用到了20世纪70-80年代，从事轮胎产品的技术人员进行了大量的研究工作，针对提高子午线轮胎的性能开发出花样众多的轮廓设计理论。从20世纪80年代以后新出现了一系列的，以有限元方法为基础的轮胎设计理论。这些理论的两个主要特征是：摆脱了自然平衡轮廓理论的束缚而代之以非平衡轮廓理论；以有限元方法和计算机的结合为有效手段，摆脱了经验性和对轮胎力学性能、使用性能的不可知性，逐步向科学化迈进1。2.41 轮胎的设计理论1、滚动轮廓优化理论 RCOT (Rolling Contour Optimization Theory)该理论的基本依据是薄膜理论，此理论未考虑轮胎的材料和结构等设计因素，而仅仅考虑了轮胎胎侧的设计变化。采用RCOT理论进行轮胎设计可达到的效果有：提高了操纵稳定性；提高了干、湿路面上的制动性能；降低了滚动阻力；抑制了“邹曲”现象，同时减少了纹状不均匀胎面磨损；改善了乘坐舒适性，震动和噪声。2、张力控制优化理论 TCOT (Tension Control Optimization Theory) 该理论实际上是RCOT理论的发展，针对载重车子午胎提出，主要目的是提高胎圈及带束的耐久性以及能量损耗特性。它通过控制轮胎中的张力分布和充气压力来削弱在薄弱部位如带束的边缘和胎体反包处的应力集中，从而达到提高轮胎性能的目的。 采用TCOT理论进行轮胎设计可达到的效果有：大大提高轮胎的耐久性；提高行驶安全性；降低滚动阻力；提高了耐磨耗性；改善操纵稳定性。3、应变能量小化理论 STEM（Strain Energy Minimization） 该理论是根据在负荷下应变能量小的观点提出来的一种提高耐久性的轮胎设计方法。STEM理论首先为满足预定目标性能而设计性状、结构和选择原材料，然后以这些为基准次序反复进行结构解析，以求优化设计。 采用STEM理论进行轮胎设计可达到的效果有： 降低应变能；降低行驶中轮胎表面温度；提高了耐偏磨性能和操纵稳定性。4、DSOC、DSOC-T理论 DSOC理论分析过程分DS阶段和OC阶段，DS（Dynamic Simulation）,意思是动态模拟，OC（Optimized Contour）,意思是最佳轮廓。 DSOC-T理论（Dynamic Stability Optimized Contact Theory）,即动态稳定最佳接地面理论。其通过应用三维有限元法进行动态模拟，着眼解决轮胎的接触性能。5、PSP和PSP-F理论 PSP为 Prestress Profile 的缩写,即预应力轮廓的意思，其被称为“第三代理论”是针对载重子午线轮胎的设计而发展起来的，其设计思想是通过模型轮廓设计使充气后的轮胎胎肩变形大于胎面中心来实现胎面平坦化，同时带束层端部也得到一定的预应力，使带束层端部和中部应力差减少。与普通轮胎的胎体轮廓相比，PSP理论轮胎的胎体轮廓线在胎肩部位稍偏向内侧，在下胎侧部位则偏向内侧。 PSP-F理论是PSP理论的改进和完善后所开发的，其增加了“时间因素”被称为“第四代理论”，以往的形状理论都是着眼于新轮胎的静态或动态性能，PSP-F理论在考虑了这些性能后，又在充分认识轮胎使用变化的基础上，着眼于如何防止轮胎性能随使用时间延长而下降的因素上。6、周期性应力-应变优化理论 CSSOT (Cycles of Stress-Strain Optimization Theory)该理论认为应力应变循环的形状对轮胎的性能影响最大，在实际应用中最重要的结果是降低带束层边缘的周期性应力。通过对轮胎中的应力应变循环的分析以及对轮胎材料疲劳破坏的分析，CSSOT优化了轮胎材料的应力应变循环的幅值和形状。在幅值和形状的影响因素除外，除了RCOT考虑的胎侧轮廓以外，该理论还考虑轮胎的内部结构和材料，故CSSOT轮胎提高了耐久性和滚动损失特性。2.4.2 基于最优化途径的新的轮胎的设计方法用目前常规的轮胎设计技术，要对轮胎某一性能进行优化并不困难。但是改善某一种性能往往意味着要牺牲另一种性能，例如，在很多国家，空气污染已成为大家关心的焦点，所以对汽车来说，有必要改善其燃料经济性，也即要降低轮胎的滚动阻力。可是，滚动阻力降低了，其他性能如操纵性和舒适性却可能变坏。普利斯通公司在RCOT和TCOT基础上开发的“轮胎大一统技术”GUTT（Grand Unified Tire Technology）则能做到轮胎性能整体优化。GUTT是基于最优化途径的新的轮胎设计方法，其研究目标是提出一个将轮胎自然平衡轮廓和非平衡轮廓理论统一起来的新理论，GUTT理论将成为轮胎轮廓设计最根本的理论。它考虑的设计变量很多，包括轮胎各部位的形状、轮胎材料和结构等。GUTT轮廓理论以有限元分析和优化技术为基础，它在轮胎轮廓最佳化中，可算是最先应用数值最佳化方法的。在实施GUTT过程中，根据现有的轮胎设计，要优化的特定性能和相关的约束条件，用计算机求得轮胎的优化设计方案。要改进操纵性能，目标函数是使带束层张力和胎圈部位帘线张力达到最大。设计变量是轮胎轮廓，约束条件包括轮胎尺寸和诸如耐久性等其他性能。在敏感性分析过程中，通过反复微调设计变量以评价目标函数和约束条件，进而确定优化发展方向。随后经过一维搜索，针对以确定的调优方向计算优化发展水平。一维搜索之后，判断进一步调优的可能性。如果可能性存在，则敏感性分析过程重新开始；如果不可能进一步调优，则得出了最终的优化轮胎轮廓。 2.4.3 轮胎的系统设计 今后的轮胎设计的发展方向是系统设计，所谓的系统设计是要在轮胎的开发设计中贯彻以下一些基本原则6。1、目的性 轮胎设计必须满足汽车制造商对轮胎性能的要求。2、整体性 必须把轮胎与车辆看做是一个整体，将轮胎的设计开发与汽车的设计开发相结合。以汽车对轮胎的要求为基础，通过设计使轮胎特性与汽车特性达到最佳匹配状态，从而使轮胎-车辆系统的整体性能得到提高。3、综合性要对轮胎花纹、轮廓、结构和材料进行综合设计。4、适应性轮胎设计要适应特定的使用条件，即使用同样的载货车轮胎，在发达国家和在发展中国家使用是不一样的。为发展中国家设计开发的载货车轮胎应考虑载质量大、路况差。至于常年使用在沙漠地或寒冷、酷热地区的轮胎在结构、材料和花纹设计上都需要有特殊考虑。5、反复性轮胎设计是一个反复的过程，要实现分析-设计-实验一体化。通过分析，确定设计参数，然后进行必要的实验，以验证设计方案的正确性。如果实验结果不理想，还需要对轮胎进行重新设计，重新分析，尤其在某种情况下，光靠理论分析是不够的，必须进行实际试验。6、满意性轮胎的各种性能对轮廓、材料、结构和花纹等主要设计要素提出的要求往往很不相同，有时甚至彼此矛盾，因此在此种情况下要保证轮胎的各种性能都是最优是不可能的，我们只能综合平衡，突出重点，并不追求轮胎的各个性能最佳（Best），而只是求折中（Mild）,能取得汽车制造商满意就行了，这就是满意性原则。在上述轮胎系统设计的几项基本原则之中，综合“平衡”是最主要的，只有通过综合“平衡”，才能在一些主要性能方面取得令人满意的结果。2.5本章小结本章主要研究汽车轮胎的知识与设计理论，先介绍了轮胎的结构特征，其次介绍了汽车轮胎各部分的名称和性质，再以本课题的轮胎样本为例介绍了汽车轮胎的规格标志，对轮胎的结构及规格进行了详细的了解之后介绍了汽车轮胎各种设计理论的发展过程及基于最优化途径的新的轮胎的设计方法，GUTT理论的设计过程，最后介绍了汽车轮胎系统设计的几项基本原则，让我大致了解了现代轮胎的设计理论及设计思想。第3章 轮胎Pro/E建模与数据转换3.1轮胎的结构力学特性轮胎的结构力学特征，从材料的特性方面讲，可归纳为材料的非线性、非压缩性、各向异性和粘弹性等。从使用条件的观点看，要考虑的有内压效应、大变形、滚动及路面的接触等。橡胶材料的应力与应变的关系是非线性的，帘线的应力与应变关系如图3.1所示其拉伸侧的刚性较压缩侧明显的大。 （引） （引） 应 应 力 力 （引）（压） 应变 应变 （压） （压） （a）橡胶 （b）帘线 图 3.1 橡胶和帘线材料的非线性这样，当轮胎接地变形时，在子午线轮胎带束端的附近就会产生近似于压曲（纵弯曲）的现象。由此可见，帘线的材料非线性是必须要考虑的。橡胶的非压缩性也是大家所熟知的性质。当轮胎变形时，橡胶的体积几乎没有变化。因此，在解析轮胎时，多数情况可采用泊松比近似等于2。带束、胎体等的复合结构有很强的各向异性的性质。例如钢丝帘线与橡胶的刚性比为104,它与橡胶内掺入纤维的复合材料FRR（Fiber Reinforced Rubber）等的刚性想比也明显的大。而且，橡胶内掺入的纤维是朝着特定的方向的。故当轮胎变形时帘线的配置发生变化，也即纤维的方向根据缩放仪效应发生变化，从而改变复合结构的性质。粘弹性在研究轮胎动特性方面是很重要的，因为作为轮胎主要构成材料的橡胶是粘弹性体，且由于造成滚动阻力的主要原因是轮胎构件的迟滞损失，故如何处理包含帘线在内的粘弹性是个要害问题。从轮胎的使用条件方面看，首先必须考虑的是内压。例如在进行轮胎接地变形的解析时，用所谓的微小变形理论（线性解析）是不允许的。因为根据微小变形理论，在变形时的内压力效应是不考虑的，这样，轮胎变形就成为单纯由于内压变形和内压为零时轮胎的压平变形两者相加，但轮胎的实际变形并非如此，而必须把内压效应当作初期的刚性来处理。另外，如果考虑轮胎接地时的变形，那么最大变形可达到20%，故在解析轮胎变形时，有必要考虑几何非线性的大变形理论 2-3。3.2 Pro/E 软件简介Pro/ENGINEER 是美国PTC公司推出的参数化建模软件。PTC公司于1985年在美国波士顿成立，并开始研究参数化建模软件。经过十多年的发展，Pro/ENGINEER 已经成为三维建模软件的领头羊。当今比较流行的三维结构设计软件有Pro/E、UG、CATIA等，其中UG、CATIA的曲面造型能力比较强大，建模方式则更加灵活，尤其是CATIA，在航天业和汽车业很受青睐。而Pro/E是基于特征的全参数化软件，采用的是单一数据库管理系统，零件模型、装配模型、制造模型工程图之间是全相关的，一个地方的尺寸更改后，其他与之有继承关系的模型中业会相应更改，能够为参数化驱动提供很好的条件。而且Pro/E与各大分析、仿真软件接口能力特别强，如与ANSYS等软件Pro/E都有专门的接口模块与其实现无缝连接，具有良好的兼容性。相比较而言，Pro/E对计算机硬件的要求没有UG、CATIA的高，且具有复杂零件的实体造型、曲面设计、产品大装配和装配检查的能力，为本课题的研究提供有利的条件。Pro/ENGINEER属于高端CAD软件，它较早把“特征”和“特征添加”的概念和方法运用在三维模型的创建中，具有基于特征的全参数化的强大三维建模功能。当前国内大部分企业CAD技术已经得到广泛应用，但也只是实现了辅助绘图的目标。因为CAD是辅助设计，既然是设计就不但要想到产品的机械模型，还应该想到产品的结构设计、运动分析、优化设计和生产加工等，只要这样才能发挥CAD的真正作用。要真正做到这一点，单凭二维图形是不够的，必须采用三维建模才更加科学合理。与二维图形相比三维建模有其显而易见的优点：（1）能建立与实物完全相同的数字样机；（2）辅助进行复杂机构与新产品设计；（3）真正实现参数化驱动；（4）能自动或方便的检查数字样机的干涉和间隙；（5）自动生成工程图；（6）自动计算重量和重心；（7）提高设计效率；（8）为实现系列化、通用化、标准化设计提供便利条件；（9）数字模型为CAM/CAE提供了运用基础；（10）提升企业技术水平与形象，便于与客户交流9-10。 3.3轮胎实体建模过程 轮胎是车辆上重要的零部件之一，设计过程中使用了折弯的方法11。轮胎模型从外观上看是一个环形结构，但是在实际建模中却要首先创建一个平直结构，然后使用折弯方法将其弯曲成环状。建模时综合使用了拉伸、扫描混合、镜像复制、环形折弯等基本方法。其基本过程如下：1、新建零件文件在【文件】菜单中选取【新建】选项，打开【新建】对话框，新建名为“wheel”的零件文件，使用系统提示的缺省模版，然后进入三维建模环境。2、创建第一个拉伸实体特征（1）在右工具箱中单击按钮，打开设计图标板，在图标板顶部单击按钮弹出【草绘】参数面板，单击按钮打开【草绘】对话框。 图3.2 图标板（2）选取标准基准平面FRONT作为草绘平面。接受缺省设置的其他参照放置草绘平面，然后单击按钮进入二维草绘模型绘制草绘剖面图。（3）在草绘的平面内绘制如图3.3所示拉伸剖面图，完成后退出草绘模式。 图3.3 绘制草绘剖面图（4）按照如图3.4所示的设置特征参数。创建实体特征如图3.5所示。 图3.4特征参数设置 图3.5 创建的拉伸实体特征3、创建第二个拉伸实体特征（1）在右工具箱中单击按钮打开设计图标板，在图标板顶部单击按钮弹出【草绘】参数面板，单击按钮打开【草绘】对话框。（2）选取FRONT面为草绘平面。接受缺省设置的参照放置草绘平面后单击按钮进入二维草绘模型绘制草绘剖面图。（3）在草绘平面内绘制如图3.6所示剖面图，完成后退出草绘模式。 图3.6 绘制草绘剖面（4）设置特征参数，确保特征生成方向，最后创建的减材料拉伸实体特征如图3.7所示。 图3.7创建的剪切实体特征 （5）对已经创建的实体特征进行镜像复制，镜像平面为RIGHT，复制后的结果如图3.8所示。 图3.8镜像复制特征 图 3.9添加参照4、创建花纹（1）创建基准曲线。在右工具箱中单击按钮打开【草绘】对话框。选取如图3.8所示上平面为草绘平面，在弹出的【参照】对话框中添加如图3.9所示的边为参照，接受缺省设置的其他参照放置草绘平面后进入二维草绘模式。（2）在右工具箱中单击按钮创建如图3.10所示的曲线，最后创建的基准曲线如图3.11，然后退出草绘模式。（3）创建第一条花纹。在【插入】主菜单中选取【扫描混合】/【切口】选项，在接下来弹出的菜单中按照提示所示选取参数，并按照扫描轨迹，设置特征生成方向。（4）设置截面的旋转角度为0，随后进入草绘模式。（5）在图3.11中选定曲线起始点单击草绘，按图3.12所示绘制第一个截面图。 图3.10绘制草绘曲线 图3.11最后创建的基准曲线图3.12 第一截面绘制图 图3.13“剖面”上滑面板（6）仍然设置截面的旋转角为0，然后选取基准曲线的末端，在图3.13上滑面板中单击草绘绘制如图3.14的第二截面图。 图3.14 第二截面绘制图 图3.15截面切口方向（7）确定向实体的切口方向如图3.15所示，创建的扫描混合实体特征如图3.16所示。图3.16扫描混合结果 图3.17绘制草绘曲线 （8）创建基准曲线。绘制如图3.17所示的草绘曲线，创建第二条基准曲线。（9）运用扫描混合的方法，以刚才绘制的曲线为轨迹，创建出第二条花纹，最后创建的结果如图3.18所示。 图3.18 创建的第二条花纹 图3.19镜像结果（10）选取两条花纹的特征为复制对象，然后在【编辑】主菜单中选取【镜像】选项，复制结果如图3.19所示。5、阵列特征（1）在【编辑】主菜单中选择【特征操作】选项，在弹出的菜单中依次选择【复制】/【移动】/【完成】选项，在模型窗口展开图中选取特征作为复制对象。（2）在【移动特征】菜单中选取【平移】/【曲线/边/轴】选项，然后确定移动方向。（3）输入移动距离“18”（图3.20），如图。完成阵列后的结果如图3.21所示。 图 3.20移动距离 图 3.21阵列后的结果6、创建折弯特征（1）在【插入】主菜单中选取【高级】/【环形折弯】选项，按照图3.22所示设置【选项】菜单中的参数。图 3.22 【选项】菜单 图 3.23选取被折弯的面（2）根据提示选取图3.23所示的面为折弯的曲面。（3）按图3.24所示选草绘平面，按照系统缺省参照放置草绘平面进入草绘模式。（4）在右工具箱中使用工具创建坐标系，如图3.25所示。（5）在右工具箱中单击按钮，然后绘制图3.26所示截面，完成后退出。（6）分别选取前面选取的草绘平面和与之相对的端面为特征参考面，创建的折弯。图 3.24选取草绘平面 图 3.25添加参照坐标图 3.26 绘制横断面图 图3.27折弯结果7、轮辋的创建（1）在右工具箱中单击按钮打开【基准平面】对话框，选取TOP平面为参照面，在设置偏距参数中输入偏距数值187，创建基准平面。（2）在【分析】主菜单中选取【测量】选项，打开【测量】对话框，分别在【类型】下拉列表中选取【距离】选项；在【起始】分组框的下拉列表中设置测量对象为【曲线/边】，然后指定测量的第一条参照曲线，接着在【至】分组框的下拉列表中设置测量对象为【曲线/边】并指定第二条参照曲线，如图3.28，3.29所示，测量结果如图3.30所示。记下此结果，以备后用。 图 3.28 选取的曲线 图 3.29轮辋外圆旋转尺寸（3）根据标准选择型平底轮辋，建立的轮辋模型如上下的图所示12。 图 3.30旋转实体 图 3.31创建中间旋转体 图 3.32创建轮辐 图 3.33阵列轮辐8、胎圈与轮辋装配隐藏设计过程创建的基准曲线特征，适当渲染模型，最后经过组装的轮胎的装配图。 图3.34组装轮胎胎圈与轮辋 图 3.35组装效果图 图3.36轮胎实体图 图3.37模拟轮胎与地面的接触3.4Pro/E向ANSYS进行模型转换的方式当前CAD /CAE软件开发的趋势是专业化分工程度越来越高,要求构建不同软件的集成系统作为工作平台,而不同软件组成集成系统的关键问题就是数据转换接口的设置(这里主要指将Pro /E模型数据转入ANSYS中并在其中进行分析) 。文中对使用目前流行的版本Pro /ENGINEER Wild Fire 3.0和ANSYS 10. 0进行了分析。3.4.1通过IGES中间标准格式转换IGES(Initial Graphics Exchange Specification基本图形交换规范标准) 是1981年由ANSI( American National Standards Institute美国国家标准局) 公布为美国标准的, 目前已经得到广泛应用, 它以ASCII或二进制的形式存储图形信息, 并且能在不同的CAD 系统间进行信息交换。IGES 是一种普遍接受的中间标准格式, 用来在不同的CAD 和CAE 系统之间实现模型数据共享。ANSYS 本身内置了IGES 转换过滤器, 它支持IGES格式文件的输入。因为过滤程序可以输入部分文件,故用户至少可以输入模型的一部分。而在Pro/E 中也可以方便地将建立的PRT 文件另存为IGES 文件副本。因此通过IGES 格式进行这两个软件之间的数据转换是比较常用的方法, 且比较容易实现。如果Pro/E 中建立的模型特征过多或者结构过于复杂, 生成的IGES 文件会丢失很多特征, 导致数据不完整, 导入ANSYS 后会影响分析结果的准确性。IGES 主要适合于在计算机集成生产中的各子系统领域传送信息以形成技术绘图或简单的几何模型。如果仅靠IGES 作为数据交换的借口, 用户就不可能得到生产中整个系统的完整解决方案, 会导致大量重复工作和高投资的维护。3.4.2通过接口软件进行转换ANSYS软件安装选项中包含与Pro /E软件的接口模块Connection for Pro/E,此模块不仅能将Pro /E模型数据转换给ANSYS,同时也提供了以执行部件为基础的参数化优化设计的功能。该功能允许从建立以部件为基础的参数化Pro /E模型开始,用ANSYS程序对其进行优化,并以一个优化的模型结束,而且仍是以部件为基础的参数化模型。对于直接转换,我们可以得到更多的好处,比如可以方便修改模型和分体划分网格,这些对于ANSYS后处理都是很有帮助的。3.5Pro/E向ANSYS的接口配置ANSYS在默认的情况下是不能直接对Pro/E中的.pat及.asm文件进行直接转换的，必须通过以下对ANSYS设置连接过程进行激活模块：鼠标点击“开始程序ANSYS10.0UtilitiesANS_ADM IN”，选择configuration optionsOK，接下来的对话框顺序选取。Configuration Connection for Pro/EOK，ANSYS Multiphysics & WIN 32OK，完成后ANSYS提示已在自己的安装目录中成功生成config anscon文件，记下config anscon的路径。在接下来出现的对话框中“Pro/Engireer Installation path”选项后输入Pro/E的起始安装路径如“C： Pro-gram Files Pro/E Wildfire 3.0 ”：“Language used with Pro/Engineer”选项用默认的usascii，点击OK。出现对话框提示在Pro/E目录下建立了一个protk. dat文件，点击确定完成配置。然后将config anscon拷贝到Pro/E的安装路径。最后，将ANSYS的路径追加到path，如“C： ProgramFilesAnsys Inc Shared Filesbin intel”运行Pro/E，在Pro/E软件的工具菜单后面出现了ANSYS10.0，则说明连接成功了。如图3.38、3.39所示。 图3.38 ANSYS10.0选项页面 图3.39连接成功提示3.6本章小结本章主要是应用Pro/E软件的特征参数化功能对胎体进行三维实体化建模，来完成载运车辆轮胎实体化模型的建立，为载运车辆轮胎进行有限元分析作好准备。首先了解了轮胎的结构力学特性，之后了解了Pro/E软件的功能，最后根据自己所学的Pro/E软件知识对轮胎的三维实体进行了建立，之后通过建立Pro /E和ANSYS这两个软件的数据转换接口将这两种工具强强结合,充分发挥这两个软件在各自领域的优势。 第4章 子午线轮胎负荷变形的有限元仿真分析 由于轮胎结构及其力学行为的复杂性，长期以来，尽管人们提出了多种理论对轮胎结构进行分析，如薄膜-网络理论、层合理论、薄壳理论等，这些理论的应用，对轮胎工业的发展起了明显的促进作用，但这些分析方法对轮胎非对称性负荷接触问题，即轮胎在集中负荷下的形状和应力-应变以及对带束层受力分析等不能解决。近三四十年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，一种数值方法即有限元法被提了出来，并广泛的应用于各种工程实际问题中，显示出其不可比拟的优越性。国外许多大轮胎公司都将有限元法引入轮胎分析及优化设计中，并取得了很大的成果及明显的经济效益。 有限元法的实质即是将具有无限个自由度的连续体简化为只有有限的自由度的离散单元集合体，使问题简化为适合于数值解法的结构性问题，有限元法具有对任何结构形状都可方便地进行模拟的特点。用有限元法来分析研究轮胎结构，可在计算机上模拟预测轮胎在不同工作状况下，各种不同的结构形式的应力、应变分布情况以及轮胎轮廓的变形情况，从而可达到通过改变轮胎结构来消除各种不利因素，使得轮胎的结构更趋合理化，其使用性能达到各种不同要求。这将为轮胎结构的优化设计开辟一条极有价值之路。 在轮胎中，由于帘线的刚度大大超过橡胶的刚度，在负荷下，其负荷由帘线承担了绝大部分。根据对帘线所做的实验知，在充气状态下，胎体中的单根帘线受力一般在几十牛顿左右，带束层及胎圈中的单根钢丝受力一般在100-200N左右，产生的应变非常小，大约在10-2-10-3数量级中，这样小的应变与充气后轮胎的变形相比显然是非常小的。轮胎的这种变形可归纳为大变形、小应变，因而其几何非线性非常明显14-17。4.1有限元软件简介ANSYS是一种应用广泛的通用有限元工程分析软件。功能完备的预处理器和后处理器（又称预处理模块和后处理模块），其具有强大的图形处理能力以及得心应手的实用工具，奇特的多平台解决方案，且具有多种平台支持和异种异构网络浮动能力，各种硬件平台数据库兼容，使其功能一致，界面统一。ANSYS软件含有多种分析能力，从简单的线性静态分析到复杂的非线性动态分析。而且ANSYS还具有产品的优化设计、估计分析等附加功能。有限元方法经过近半个世纪的发展，目前已成为各种工程问题特别是结构分析问题的标准分析方法，而有限元软件已成为现代结构设汁不可缺少的工具。有限元软件通过有限元理论通向实际工程应用的桥梁。通用有限元软件的物质基础是数字计算机，而有限元软件的理论与知识基础是：有限元法、连续统力学、结构理论、线性与非线性代数与常微分方程的算法、瞬时积分以及软件设汁技术。因此，通用有限元软件是有限元力学理沦、计算数学、计算机技术综合的知识与高度密集性产品。根据建立的轮胎模型对轮胎进行结构分析，可以得到轮胎变形的详细资料和轮胎的刚度曲线，可以得到轮胎内部的应力，应变场，以及轮胎与路面间的相互作用力和印迹形状。通过计算还可以得到其他一些重要的信息。所建立的模型也可用于轮胎参数的研究。有限元分析方法是轮胎结构分析与动态特性分析的有力工具。汽车轮胎胎面和胎体负荷下变形的有限元分析，是借助计算机进行轮胎各项研究的基础，对汽车轮胎及汽车工业的发展有重要意义。4.2 有限元法的基本原理4.2.1 单元分析单元分析的目的是确定单元刚度矩阵，建立作用力（内力和外力）与位移的关系见公式见（4.1）： F=K （4.1）式中，F单元节点作用力； K单元刚度矩阵；单元节点位移。从式（4.1）可以看出，单元刚度反映了单元节点力和单元节点位移的转换关系。4.2.2 整体分析整体分析的目的是形成结构的整体刚度矩阵（K），系统的平衡方程由公式（4.2）表示： P = K （4.2）式中，P整体节点力；整体节点位移。外加载荷，即P是已知的，整体刚度矩阵反映出总体外载和节点位移的转换关系。对于静力线性问题，式（4.2）得到的是一组线性代数方程组，此式未经修正，K是奇异的。引入位移边界条件，K的奇异性消失。然后求解节点位移并计算各单元内力。线性代数方程组的解法有很多种，但基本上可以分为两大类：直接解法和迭代解法。计算在各单元内进行，单元内力（） 由公式（4.3）计算： = DB （4.3）式中，D弹性矩阵；B应变矩阵4.3 非线性结构分析的简介在日常生活中，会遇到各种结构非线性问题。例如，无论何时用订书钉订书，金属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状。如果在一个木架上放置重物随着时间的迁移它将越来越下垂。当汽车或卡车上装置货物时，它的轮胎和下面路面间接触将随货物重量的变化而变化。上面的例子都显示了非线性结构的基本特征变化的结构刚性。轮胎的变形是大变形,因此在应用有限元分析法研究轮胎性能时就应考虑它的非线性特性,即随着载荷的变化,单元形状和位置也将发生比较显著的变化。在计算平衡条件时,也不能再忽略形状和位置变化产生的影响。在加载过程中,需要逐渐加载,以保证所加压力始终垂直于轮胎的内表面。由于充气轮胎是由帘线、橡胶、钢丝圈等组成的,正常工作状态下受力复杂,其结构分析涉及到几何非线性、材料本构关系非线性及轮胎与地面的接触非线性等问题,使得对轮胎各种力学性能的精确分析非常困难。其轮胎的非线性特性包括三点:(1)几何非线性特性：如果结构经受大变性，它变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。汽车在各种工况下，轮胎由于充气和垂直载荷的影响，会发生很大的几何变化，并且位移和应变是非线性关系。几何非线性由轮胎工作时的大形变引起。采用全Lagrange法,其矩阵形式可表示为： （4.4）式中, 为切线刚度矩阵, 为初应力刚度矩阵或几何刚度矩阵, 为初位移刚度矩阵或大位移刚度矩阵, 为节点坐标增量矢量,F为体载荷矢量,T为面载荷矢量,P为应力在节点上的等价合力矢量。(2)材料非线性特性：材料的非线性是指在力的作用下，应力和应变的关联式是一个非线性函数。轮胎是一种多层结构，由纤维或钢丝帘线与橡胶通过户压延或挤出成型的帘子布是构成轮胎的基本材料。帘线、纤维帘线是线弹性的，而橡胶则呈现很明显的非线性。因而在考虑轮胎材料的非线性问题时，主要就是考虑其中橡胶材料的非线性。成品橡胶表现出的高弹性，是一种典型的非线性性质。轮胎中的橡胶材料为各向同性的超弹性材料,其力学行为可用适当的应变能密度函数来描述,本工作采用的简化形式: （4.5）式中,W为应变能密度, 为常数, 和分别为第一、第二应变不变量。(3) 接触非线性特性：轮胎的接地问题对汽车性能有重要的影响。接地区承担着各种驾驶行为(加速、拐弯、刹车等)、各种路面条件(干、湿、冰等)下轮胎与地面之间的载荷转换,因此轮胎的接地问题便成为轮胎研究工作的一个重点。由于轮胎和轮辆、轮胎和地面的接触，这就要涉及到接触问题，接触问题是一种高度非线性问题。上述轮胎的接触属于刚体与柔体的接触问题。由于接触而产生的力同样具有非线性的特点。本工作采用基于直接约束法的接触迭代算法来处理边界非线性问题。用直接约束法处理接触问题就是追踪物体的运动轨迹,一旦探测出发生接触,便将接触所需的运动约束(即法向无相对运动和切线可滑动)和节点力(法向压力和切向摩擦力)作为边界条件直接施加在产生接触的节点上14-17。4.4 轮胎用有限元分析法的理论4.4.1 单元划分如果只研究轮胎在充气负荷下的力学响应作用负荷及约束条件都对称于转轴（z），将 z 轴称为对称轴，在载荷作用下产生的位移、应变和应力也对称于此轴。轮胎是旋转壳几何体，为使问题简化，建立圆柱坐标系，则对称轴为z轴，r轴表示径向，轴表示周向。应力、应变和位移都与方向无关，只是r和z的函数。任一点的位移只有两个方向的分量即沿r方向的径向位移和沿z方向的轴向位移由于轴对称，方向的位移等于0，因此轴对称问题是二维问题。充分利用轮胎的几何特点可以简化问题，建立较为简单的数学模型，避免由于轮胎结构复杂而引起的繁琐的力学和数学分析。4.4.2应力与应变的关系（1） 应力-应变公式根据弹性力学，笛卡儿坐标系（ x，y，z） 中的应变分量可以由公式（4.6）表示为： （4.6）单元内任意点的位移又可以用单元节点位移来表示。式中，N为引入的形函数矩阵 是与该点坐标和节点坐标有关的多项式，为节点位移向量。这样，单元内任一点的应变与节点位移的关系见公式（4.7）： （4.7）在笛卡儿坐标系（x，y，z） 中的应力分量同样可以由公式（4.8）表示： （4.8）对于各向异性材料的一般情况，应力与应变的关系根据虎克定律确定，见公式（4.9）： （4.9）（2） 弹性系数的转轴公式若定义材料主轴坐标系柔度矩阵的转轴公式见（4.10）： （4.10）由于弹性矩阵和柔度矩阵互为逆矩阵，则有公式（4.11）： （4.11）对于轴对称情况，由应变能法求得单元刚度矩阵，见公式（4.12）： （4.12）将所有单元的刚度矩阵组合起来，得到整个结构的刚度矩阵。整体刚度矩阵的行、列元素是对应单元的刚度矩阵的元素值，其表达式见公式（4.13）： （4.13）式中，N为有限元网格划分的单元总数，是第L个单元的刚度矩阵。单元刚度矩阵形成整体刚度矩阵是有限元法中关键的一步，由程序完成。有了整体刚度矩阵后，即可以得到结构的平衡方程，利用最小位能原理可以建立如下的平衡公式见（4.14）： = （4.14）式中，P为结构节点的载荷列阵。这样可以求出各节点的位移，进而求出每个单元的应变和应力21-23。4.4.3有限元分析法的解题步骤 在应用有限元法求解问题时，首先是利用各种不同类型的单元将所要分析的物体结构离散化，然后建立结构的整体平衡方程： （4.15）式中 全结构的等效节点力荷载； 全结构的总体刚度阵； 全结构的节点位移阵列。 整个结构的有限元分析就是围绕着形成和求解上述方程式来进行的，概括起来可分为以下几步。1、结构的离散化 结构的离散化是有限元法分析的第一步，它是有限元法的基础。这一步是把要分析的结构划分成有限的单元体，并在单元体的指定位置设置节点，把相邻单元利用单元的外节点连接起来。如轮胎的单元网格划分。应考虑在胎肩带束层端部和胎圈反包差级处应力集中的地方。2、选择位移函数 为了能利用节点位移来表示单元内任意一点的位移、应变和应力，首先假设单元内任意点位移与单元节点位移之间存在一定的函数关系，这些函数称为位移函数，即 （4.16）式中单元内任一点的位移阵列；单元的节点位移列矩阵；形状函数矩阵。 选择单元的位移函数在有限元中是比较关键的问题，作为一般要求，所选择的位移函数必须保证单元的连续性、协调性、完备性及解得收敛性。3、分析单元的力学特征 分析单元的力学特征主要包括如下几点。（1）利用弹性力学的几何方程，导出用节点位移表示的单元应变，即： （4.17）式中 应变矩阵。（2）利用物理方程，导出用节点位移表示的单元应力： （4.18）式中 单元应力矩阵。（3）利用虚功方程建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系式，即单元的刚度方程。4、计算等效节点载荷连续弹性体经过离散化以后，便假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元的。因此，作用在单元上的集中力、体积力以及作用在单元边界上的表面力，在轮胎中主要是充气压力、集中载荷等，这些力都必须等效地移置到节点上去，形成等效的节点载荷。5、组成物体的总性质方程组所谓物体的总性质方程组系指表达整个离散化了的物体上所有节点力与所有节点位移的关系方程组。这个方程的系数矩阵即是将所有单元的刚度系数按一定的形式予以组装形成的总体刚度矩阵。在形成总体刚度矩阵后，必须引入结构的位移边界条件，这样才能消除总体刚度矩阵的奇异性，使得所形成的总体平衡方程有唯一解。6、解方程组 所形成的总体平衡方程组的未知量往往数目庞大，可能有数百个，以至于成千上万。这些方程组的求解必须借助于数值计算方法。如果方程组是线性的，可直接应用诸如直接求逆法、对称分解法、波前法、子结构法等。如果方程是非线性的，则可采取增量法等。通过求解方程组可以求得未知的节点位移。7、计算单元应力 计算出单元位移后，利用应力、应变与位移的关系计算出每单元的应力、应变等16。4.5子午线轮胎的有限元分析的操作步骤4.5.1有限元分析的流程本章应用ANSYS 软件的结构分析功能对子午线轮胎进行了三维有限元分析。分析中考虑了诸如轮胎复杂组分结构、大变形中的非线性、各向异性的复合增强材料、与路面接触以及负荷条件等因素，较为实际地模拟了轮胎在多种工况下的工作性能。子午线轮胎几何结构复杂、材料性质多样，对其进行数学分析极其困难，许多性能分析方法也只是近似的定性分析。ANSYS解决问题基本思路：前处理（Preprocessing）求解（Solution）后处理（General postprocessing）。其分析方法的流程图如图4.1所示。YN定义单元类型定义实常数定义材料属性对轮胎模型网络划分施加边界条件及约束设置求解选项轮胎模型加载得出结论结果分析用Lagrangian乘子法描述轮胎不可压缩性及大变形特性用Mooney-Rivlin模拟轮胎的物理非线性可变约束法轮胎胎面加载轮胎胎体加载对比加载分析图4.1 ANSYS分析过程流程图其过程如下: （1）前处理（Preprocessing）有限元法的前处理包括绘制几何图形、划分单元网格、读取点坐标值、准备材料性质参数、确定边界条件及选择计算步长等。对于轮胎结构的有限元分析，绘制轮胎材料分布图是必备的，可以按照材料分布图划分单元。对于二维分析，在轮胎材料分布图上划分单元就可以满足要求。若进行三维分析 则要在二维分析的基础上增加周向坐标。材料性质包括橡胶、帘线的弹性模量、泊松比以及按复合材料计算的弹性常数。边界条件是确定模型节点的位移条件，对轮胎来说，与轮辋的接触点位移为零，胎冠处只有径向位移。本研究的建模过程是在Pro/E软件中完成的，所以首先通过已经建立好的数据接口将Pro/E轮胎模型导入到ANSYS软件中。定义单元类型在有限元分析过程中，对于不同的问题，需要不同的特性单元本模型在进行有限元分析时，首先应根据分析问题的几何结构、分析类型和所分析的问题精度要求等，选定适合具体分析的单元类型。 定义实常数实常数的设置是依赖于单元类型的，本模型因为选用的是三维的M-R单元，所以不需要设置实常数。定义材料属性材料的属性是与几何模型无关的本构关系，典型的材料特性包括弹性模量、泊松比、密度、热膨胀系数等，虽然材料属性并不与单元类型联系在一起，但是在计算单元矩阵时，绝大多数单元类型需要定义材料属性。在这里，假定橡胶材料的力学非线性性能可以用M-R 应变能密度函数描述，对于橡胶材料的不可压缩性用Lagrangian（拉格朗日算子） 乘子法解决。胎面胶、胎肩胶、胎侧胶、气密层胶、胎圈护胶和三角胶采用MR非线性弹性材料模型，带束层、胎体、钢丝圈和胎圈包布采用加强筋模型，对橡胶基体和帘线分别定义，橡胶基体采用MR模型，帘线采用线性弹性模型。加强筋模型是将加强筋部分和基体部分分别由加强筋单元和实体单元来表示，即在基体单元中包括一层或更多层不同方向的增强帘线，加强筋单元是与其它实体单元（填充物或基体）结合起来使用的，用来表示一种增强了的物质，但实体单元和加强筋单元采用相同的节点，因此没有引入附加的自由度。加强筋单元可以用来描述加强筋的小应变和大应变状态，任何材料性质都可以用到加强筋单元上。利用加强筋模型可以将基体和加强筋分别用不同的本构关系来描述，试验得到的组分材料的材料参数可以直接用到分析中，并且基体和加强筋的应力状态可以分别得到。因此加强筋模型对于帘线橡胶复合材料的几何和物理非线性分析非常有效。加强筋材料的定义需要输入加强筋的材料性质、加强筋层的参考面或边（单元的面或边）、加强筋方向的参考轴以及加强筋偏离参考轴的角度、加强筋层的相对位置、单根加强筋的横截面积、单位长度加强筋的根数。针对不同问题，选择不同的加强筋单元。子午线轮胎中的带束层及胎体是主要的承载部件，它们均是帘线橡胶复合材料，其性能呈现明显的各向异性。在用有限元分析技术对轮胎进行分析时，基于帘线橡胶复合材料划分的单元通常分为两类，一类是单元由单一帘线橡胶复合材料构成，另一类是单元由两层或两层以上的帘线橡胶复合材料构成。在这里，对于由单一帘线橡胶复合材料构成的单元，其材料性能用正交各向异性材料模型模拟，相应的材料常数由组分材料性能确定，而对于由两层或两层以上的帘线橡胶复合材料构成的单元，其材料性能用Sun和Li提出的层合材料模型来模拟。这里需指出的是，用由两层或两层以上的帘线橡胶复合材料构成的单元对斜交胎进行有限元分析是非常必要的，这是因为斜交胎的胎体通常由多层帘线橡胶复合材料构成，若用由单一帘线橡胶复合材料构成的单元划分网格，则由于单元和节点数目庞大而使计算难以进行，而用由两层或两层以上的帘线橡胶复合材料构成的单元划分网格，则由于单元和节点数目相对少得多，从而使计算量大大减少。网格划分在ANSYS软件中调入轮胎的三维实体模型，划分网格，为精确分析接触区域的应力应变场，对可能接触的胎圈区域进行了网格细分，由平面网格旋转拉伸生成三维模型。（2）有限元处理过程需要考虑的因素根据具体问题选择有限元程序，处理过程由计算机完成。轮胎的结构以及所使用的材料都很复杂，要同时考虑这些复杂的因素，必须根据大量的试验，建立适合轮胎特点的模型。模型特殊处理轮辋与胎圈的过盈配合：轮辋与胎圈是过盈配合，考虑到轮辋定位后的实际位置与定位前的胎圈是相交的，本模型先将轮辋沿轮胎轴线移动-50 mm，使轮辋与胎圈有一定间隙，再给轮辋定义一个沿轴向的位移（50mm），通过定义接触边界条件来真实地模拟轮辋与胎圈的配合。轮胎与轮辋的接触分析揭示了胎圈部位应力分布的复杂性，可为胎圈部位耐久性优化设计以及轮辋的疲劳设计提供数据。下沉量的模拟试验中的下沉量是从轮胎充气后的胎面位置开始计算的，即充气过程中路面对轮胎没有约束，由于预先不知道充气后胎面的位置，为了真实地模拟试验，本模型将保证轮胎在充气过程中路面对其没有约束。 轮胎受到来自轮辋和地面（均可视为刚体）的双重限位作用，此种约束的特点是：单边的位移约束，即约束表面是不可渗透的，以及约束表面只提供挤压和剪切约束力，不能提供拉力。若约束表面的方程为式（4.19）： （4.19）则边界条件可表示为式（4.20）： （4.20）事实上，在轮胎与地面接触的情况下（见图4.2），接触面方程见式（4.21）： （4.21）图 4.2变形前后结构示意图此时，条件见式（4.22）： （4.22）若令n（x） 为轮胎在可能接触面c 上x 处的单位外法矢量，用R 表示该点处的应力向量，则有条件见式（4.23）： （4.23）其法向和切向分量分别见式（4.24）、（4.25）： （4.24） （4.25）这里b为接触面的单位法向矢量（指向接触刚体的外侧为正）。这样，条件见式（4.26）、（4.27）： U（，） = 0 x c （4.26） = U（，） 0 x c （4.27）由于在求解过程中接触区域是变化的，必须在每一步迭代结束后对所有的约束节点及可能的约束节点进行一次校核。如图4.3所示，b为约束面的外向法矢，而r是约束节点的约束反力。若= rb 0，即表明接触面上存在压力，该点的约束是合理的，在下一步迭代计算中仍将该点约束住。否则约束是不合理的，在下一步计算中将该点解除约束，作为自由节点再进行计算。rbrb图 4.3约束节点反力示意图按照上面关于单边位移约束的定义，不应该有节点渗透到接触刚体内。但在计算过程中，某些临近约束面的自由节点有可能渗入到刚性约束面内，此时就有必要对约束条件修正。如图4.4所示，某一自由节点的位置在计算中越过了刚性约束面而发生了渗透，说明该节点应被约束住，在下一步迭代计算中将它作为约束节点进行计算。xcx图4.4约束增量示意图由此可见，在求解过程中约束条件是随时变更的，约束记录也随时增删。我们称这种允许改变的约束为可变约束。既然约束是可变的，那么如何变、变多少的基本原则是：任何一个驻定不动的约束节点的约束增量为零，即当一个自由节点渗入到约束表面内时，从该点指向它约束面最近的点（垂足）矢量即为约束增量，见式（4.28）： （4.28）式中， 代表指向垂足的矢量半径；x代表该节点原来位置的矢量半径。并且一个约束节点是否滑移取决于约束反力的切向分量与法向分量之比，将约束节点的约束反力分解为法向分量和切向分量时，见式（4.29）： = + （4.29）则约束节点滑移量的大小可确定如下，见式（4.30）、（4.31）： = 0 （当） （4.30） （当 ） （4.31）式中，为摩擦系数，是一个正数。的大小对计算结果没有影响。为了保证约束节点滑移之后仍位于约束面内，需由x +点向约束面作垂足交曲面于c，则c点成为该约束点的新驻定位置。修正后的约束增量见式（4.32）： = - x （4.32）由上述可见，在约束调整的过程中，一个约束节点可以离开约束面而成为自由节点（当约束反力为拉力时），也可以沿着约束面滑移，从而使切向约束力达到合理的大小；一个自由节点随时都可以进入约束面成为新的约束节点（当发生位移渗透的时候）。如果计算是收敛的，则在迭代中约束增量会越来越小，以致于所有约束节点都会在合理的位置驻定下来，另外还可看出，该方法使我们能像迭代修正自由节点位移一样对约束节点的驻定位置进行调节，并可采用统一的最大位移增量收敛判剧，从而使计算达到很高的精度。轮胎在稳态滚动时，在轮胎与地面接触面上有时会发生滑动摩擦。设地面相对于轮轴的运动速度为，则滑移速度可以定义为轮胎地面接触面上质点的速度v 与之差。边界条件的设定模型中考虑了轮胎与轮辋的接触边界条件以及对称边界条件，这里通过直接约束法来解决接触问题。将轮辋和路面定义为刚体，给定轮辋沿轴向的位移和路面移向轴心的位移，将可能与轮辋、路面发生接触的单元定义为可变形体。载荷工况的设定对模型先后施加下述5种载荷：a. 轮辋定位载荷：通过轮辋沿轴向（X方向）的位移来实现；b. 充气压力：施加在轮胎的内表面，正常的轮胎气压应该在2.0MP到2.5MP之间，而且跟轮胎的大小关系不大。c. 静负荷：通过路面相对于轮胎轴心的下沉量来实现；d. 自由滚动：通过轮胎的扭矩控制；e. 稳态滚动：通过轮胎的转速控制。轮胎各部分受力可表示为： 或 （4.33）式中，F表示所受轴向力，S表示在轮胎横断面中的位置，L表示静负荷，表示下沉量。（3）后处理计算结果分析是后处理的主要内容。目前大多数的商业软件都能计算出节点的位移，经转换可得到应力和应变分布等。虽然轮胎不是弹性体，但是通过前人的研究和大量的试验发现，为了简化分析，可以将其视为弹性体，运用弹性理论对轮胎进行研究。所谓弹性体是指在卸载后能够完全恢复其初始形状和尺寸的物体。一般用弹性理论来研究载荷作用下弹性体中内力的状态和变形规律。物体在外力作用下发生变形，变形改变了分子间距，在物体内形成一个附加的内力场。当内力足以与外力平衡时，变形不再继续，物体达到稳定平衡状态。根据弹性理论的无初应力假设，主要研究由外载荷引起的附加内力场。解决结构的强度问题，不仅要确定外力，而且需要求出其内力，但仅有内力分量是不够的，还需要研究各截面上内力的分布情况（内力场）。引进应力的概念是为准确描述内力场。物体受外力的作用或由于温度有所改变将产生内力。为了研究物体在某一点P处的内力，假设用经过 P点的一个截面 mn 将该物体分为A和B两部分，而将B部分撇开，撇开的部分将在截面 mn上对留下的部分施加一定的内力。取这一截面上包含P点的一小部分，该部分面积为A。设作用于A上的内力为Q，则内力的平均集度即平均应力为Q/A。令A 无限小而趋于点P，假定内力为连续分布，则Q/A 将趋于一定极限（s），即：图4.5应力分析s为物体在截面mn上（在 P点）的应力。A是标量，s的方向即是Q的极限方向。对于应力，除了推导某些公式外，通常都不用其沿坐标轴方向的分量，因为这些分量与物体的形变或材料强度都没有直接的关系。与物体的形变及材料强度直接相关的是应力在其截面的法向和切向的分量，也就是正应力和剪应力。对物体内一点应力状态进行研究是解决处于弹性阶段的物体强度问题的基础，要弄清楚一点的应力情况，必须了解通过该点任意方向的截面上的应力。从一个受外力作用的物体中用截面法取出一个微单元体，采用直角坐标系时，可以取为平面与坐标平面平行的正六面体。由于物体各部分间力的相互作用，单元体各截面上都有应力存在。如果这些应力为已知，就可以求得该微单元体任意斜面上的应力。一点的应力状态常用微单元体对相互垂直面上的应力表示。如果某一个截面上的外法线是沿坐标轴的正方向，则这个截面上的应力分量以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负，相反，如果某一个截面上的外法线是沿坐标轴的负方向，则这个截面上的应力分量就以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。值得注意的是，虽然上述正负号规定对于正应力来说，结果与材料力学中的规定相同（拉应力为正而压应力为负），但是对于剪应力来说，结果却与材料力学中的规定完全不同。了解了物体内一点的应力状态后，就可以研究应力状态随坐标的变化规律，也就是研究平衡状态下物体内一点与邻近的另一点之间应力分量的关系。物体内 A（ x，y，z） 点的应力状态在直角坐标系中可以表示为： = （ x，y，z）， = （ x，y，z） （4.34） = （ x，y，z）， = （ x，y，z） （4.35） = （ x，y，z）， = （ x，y，z） （4.36）该组方程即为物体的平衡微分方程。对轮胎而言，一般应用圆柱坐标系。根据同样的方法得到圆柱坐标系中的平衡方程（4.37）： （4.37）大多数弹性理论问题仅用上述的平衡微分方程是难以求解的，必须考虑物体的变形和材料的物理性质。在此根据运动学的观点研究物体的变形，介绍应变的概念及性质，导出应变协调方程。物体变形时，各点位置的改变称为位移。位移一般有两种：一种是整个物体像一个刚体一样运动而引起的位移，一种是物体内各点间有相对位移，从而发生变形。这里主要研究物体由变形而引起的位移，暂时不考虑产生位移的原因，纯属几何问题。在变形过程中，物体内各点可能向任意方向产生位移，在直角坐标系中，总位移向量分解为沿坐标轴方向的分量，沿 x，y 和 z 轴的位移分量分别为 u，v 和 w，则由式（4.38）表示： u = u（ x，y，z）v = v（ x，y，z） w = w（ x，y，z） （4.38）由材料力学可知，微单元体的变形可用正应变及剪应变表示。正应变是物体变形时的相对伸长，和分别是 x，y和z轴的正应变分量，其相对伸长为正，相对压缩为负。剪应变是微单元体各面间夹角的改变量，以弧度表示，见式（4.39）： = （4.39）根据材料力学，单向应力状态时虎克定律如式（4.40）： （4.40）式中，E为材料弹性模量。4.5.2轮胎力学模型的建立图4.6轮胎的力学模型图中 （4.41） （4.42） （4.43）式中： ；D 为稳态条件得到的与时间相关函数。 和为非对称张量，对于任何矢量有，。对式（4.43）求一阶导数可得点A 的速度为： （4.44）式中：为旋转角，。同理可求二阶导数得到点A 的加速度为： （4.45）式中：为张量积；为张量。将式（4.44）和（4.45）转换到由X 定义的参考架构中可得： （4.46） （4.47）其中：和为质点相对于参考架构的速度和加速度。进一步分析，当车轮不滚动时，地面对策论的法向作用力的分布是前后对称的；但当车轮滚动时，在法线前后相对应点d和d（图4.7a）变形虽然相同，但由于弹性迟滞现象，处于压缩过程的前部d点的地面法向反作用力就会大于处于恢复过程中的后部d点的地面法向反作用力，如图4.7b所示。这样就使得地面法向反作用力的分布前后不对称，而使它们的合力相对于法线向前移动了一个距离，由此产生了滚动阻力偶矩Tf 。 a b 图4.7弹性车轮在硬路面上的滚动模型车轮滚动时，轮胎与地面的接触区产生法向、切向的相互作用力以及相应的轮胎和地面的变形。欲使从动轮在硬路面上都等速滚动，必须在车轮中心加一推力Fp,它与地面切向反作用力构成一力偶矩来克服车轮滚动式产生的滚动力偶矩Tf 。如图4.8a所示，由平衡条件得： （4.48） a b 图4.8车轮在硬路面滚动时的受力情况根据车辆行驶过程中的实际工况，将作用在从动轮上的推力Fp转化为等效的驱动转矩Tp，如图4.8b所示。4.5.3轮胎的负荷变形分析（1） 进行求解设置并求解 轮胎的求解属于大变形求解，所以在求解之前还要对求解选项进行正确的设置，主要包括求解控制及非线性属性的设置，设置过程如下图所示。 图4.9求解设置过程最后设置FLOTRAN求解选项和执行控制并求解，设置过程如下图所示。 图4.10 FLOTRAN求解选项的设置（2） 求解结果查看查看轮胎胎面与胎体不同负荷下应力和应变云图： 图4.11定义轮胎材料参数图4.12胎体的网格划分 图4.13接地部位施加约束 图4.14施加充气压力0.84MP 图4.15施加静载荷由轮胎模型所能承受的单胎标准载荷为26KN，对轮胎有限元模型进行加载，为了得到不同负荷下胎体变形的分析结果，对胎面加以三种不同大小的载荷，10KN、26KN、30KN，分别施加一个比标准载荷小，一个比标准载荷大的负荷，研究其变形情况，下面为轮胎胎面与胎体的负荷变形云图：其10KN时轮胎胎面与胎体负荷变形及应力与应变云图如图4.16-4.24所示，其26KN时轮胎胎面与胎体的负荷变形的应力与应变云图如图4.25-4.33所示，其30KN时轮胎胎面与胎体的负荷变形的应力与应变云图如图4.34-4.42所示： 图4.16 负荷10KN时胎面与胎体的变形 图4.17负荷10KN时胎面X方向上的负荷变形 图4.18负荷10KN时胎面Y方向上的负荷变形 图4.19负荷10KN时胎面Z方向上的负荷变形 图4.20负荷10KN时胎面总应力与应变图 图4.21负荷10KN时胎体X方向上的负荷变形 图4.22负荷10KN时胎体Y方向上的负荷变形 图4.23负荷10KN时胎体Z方向上的负荷变形 图4.24负荷10KN时胎体总应力与应变图 图4.25 负荷26KN时胎面与胎体的变形 图4.26负荷26KN时胎面X方向上的负荷变形 图4.27负荷26KN时胎面Y方向上的负荷变形 图4.28负荷26KN时胎面Z方向上的负荷变形 图4.29负荷26KN时胎面总应力与应变图 图4.30负荷26KN时胎体X方向上的负荷变形 图4.31负荷26KN时胎体Y方向上的负荷变形 图4.32负荷26KN时胎体Z方向上的负荷变形 图4.33负荷26KN时胎体总应力与应变图 图4.34负荷30KN时胎面与胎体的变形 图4.35负荷30KN时胎面X方向上的负荷变形 图4.36负荷30KN时胎面Y方向上的负荷变形 图4.37负荷30KN时胎面Z方向上的负荷变形 图4.38负荷30KN时胎面总应力与应变图 图4.39负荷30KN时胎体X方向上的负荷变形 图4.40负荷30KN时胎体Y方向上的负荷变形 图4.41负荷30KN时胎体Z方向上的负荷变形 图4.42负荷30KN时胎体总应力与应变图如上图所示，分析轮胎胎面与胎体负荷变形第一种情况，即负荷10KN时胎面与胎体变形分析：图4.16为胎面与胎体的变形，其白色的虚线表示未加载时的位置，蓝色的实体表示加载后轮胎的变形位置，两者的对比就是负荷10KN时轮胎的变形量；图4.17与4.21为轮胎X方向，即轮胎轴线方向上的负荷变形，其受力大小如上图所示在轮胎接地点红色的区域内轮胎受的压力最大，其压力范围在0.230.25MPa间，胎体上部深蓝色区域内轮胎受的压力最小，其压力范围在0.120.14MPa间，轮胎胎体其他部位的受力都在最大和最小压力范围内变化；图4.18与4.22为轮胎Y方向，即轮胎垂直于地面的方向上的负荷变形，如上图所示此时轮胎放置的方向上左侧部位受的压力较大，其压力范围在-0.19-0.18MPa间，其负号表示的是加载方向与坐标轴方向相反，轮胎胎体受力从左向右依次减少，胎体右侧部位受的压力就较小，其大小在-0.27-0.26MPa间变化;图4.19与4.23为轮胎Z方向，即轮胎运动方向上的负荷变形，该图中胎体上各部位的受力情况较X方向上的云图有些相似，接地部位受到的压力较大但其最大应力范围在0.35MPa左右，从接地部位向上受力依次降低在胎体上部受到的应力最小其大小在0.3MPa左右；图4.20与4.24为负荷10KN是轮胎总的应力与应变图，如图所示，其深蓝色的部位较大，该区域内的受力较小，其受的压力在0.380.4MPa范围内，该部位在胎体上部，从胎体上部向下到接地部位其胎体受的压力逐渐增大，最下面接地部位区域较小但其所受到的压力在0.4MPa左右，因为10KN的载荷对该轮胎模型来说载荷较小，所以该载荷下轮胎的总变形较小，有些浪费轮胎材料。现在分析负荷变形的第二种情况，即对该轮胎模型施加标准载荷26KN时胎面与胎体负荷变形分析：图4.25为对轮胎施加26KN的载荷时胎面与胎体的变形情况，图中白色虚线是轮胎没有加载时的位置，蓝色实体是变形后的位置，两个位置的变化量就是该负荷下轮胎的变形量；图4.26与4.30为轮胎X方向上受力变形的情况，其应力变化范围为-0.150.4MPa；图4.27与4.31为轮胎Y方向上受力变形的情况，其应力变化范围为-0.7-0.3MPa；图4.28与4.32为轮胎Z方向上受力变形的情况，其应力变化范围为-1.00.64MPa；图4.29与4.33为负荷26KN时轮胎总的应力与应变图，如图所示，其不同颜色部位受到的应力大小不同，最上部深蓝色区域内该区域内的受力较小，其受的压力在0.30MPa左右，从胎体上部向下到接地部位其胎体受的压力逐渐增大，最下面接地部位区域所受到的压力在0.35MPa左右，因为26KN的载荷对该轮胎模型来说是其能承受的标准载荷，而且此图中各种颜色的区域大小都较均匀，表示该种载荷情况下轮胎胎体的负荷变形较正常，如果在车辆轮胎始终工作在这种情况下，轮胎的寿命会得到较好的利用，标准载荷不是最大载荷的意思，只是说在该种载荷下轮胎的各方面性能都会得到很好的利用。下面我们再对负荷变形的第三种情况，即过载的情况进行分析，对该轮胎模型施加30KN的过量载荷时的负荷变形分析：图4.34为对轮胎施加30KN的过多载荷时胎面与胎体的变形情况，图中白色虚线是轮胎没有加载时的位置，蓝色实体是变形后的位置，两个位置的变化量就是该负荷下轮胎的变形量；图4.35与4.39为胎面与胎体X方向上受力变形的情况，其应力变化范围为-0.071.1MPa；图4.36与4.40为胎面与胎体Y方向上受力变形的情况，其应力变化范围为-1.4-0.1MPa；图4.37与4.41为胎面Z方向上受力变形的情况，其应力变化范围为-0.20.8MPa；图4.38与4.42为负荷30KN时轮胎胎面与胎体总的应力与应变图，如图所示，其不同颜色部位受到的应力大小不同，最上部深蓝色区域面积较小，该区域内的受力较小，其受的压力在-0.20MPa左右，从胎体上部向下到接地部位其胎体受的压力逐渐增大，最下面接地部位区域面积较大，该区域内所受到的压力在0.8MPa左右，因为30KN的载荷对该轮胎模型来说算过度载荷，如果在车辆轮胎始终工作在这种情况下，轮胎的寿命会快速的消耗，对车辆的使用很不利，尽量让车辆较少的在该载荷附近工作会比较好。因为时间有限，知识水平有限，这里只加了这三种载荷，对比分析以上的三种情况可以得出标准载荷时轮胎的负荷变形与载荷不足及过度载荷时的不同之处，尽量让车辆轮胎工作在标准载荷时可以使轮胎受力均匀合理，提高轮胎的使用寿命，是轮胎的各项性能都得到很好的利用。下图几幅图给出的是轮胎接地面积及接地形状随轮胎下沉量的变化： 图4.43 下沉量为10mm时接地面积及形状 图4.44 下沉量为20mm时接地面积及形状 图4.45 下沉量为32mm时接地面积及形状 图4.46 下沉量为40mm时接地面积及形状4.5.4轮辋负荷变形单独分析轮胎与地面的接触问题已有较多研究，但胎圈与轮辋的接触问题则常在研究中受到忽略，将它们当作一个整体来分析，这种处理方法不但得不到轮辋和胎圈中的应力结果，也将影响到轮胎结构中的应力及应变分布结果的精确性。为此，本设计将轮辋单独进行分析来模拟轮辋的受力状况。（1）定义单元属性：单元属性包括单元类型和材料属性，这里将轮辋定义为刚体。（2）对轮辋的网格划分：划分网格要选择合适的划分密度，若网格过疏分析结果则不精确，若过密则需要很大的计算机资源，分析会很长，综合考虑各方面因素对轮辋采用自由网格划分，精度选为6，在与轮胎接触关键点处施加集中载荷，约束加载、整体网格结果。（3）对轮辋的受力变形进行有限元分析：查看变形所的结果如下图所示：图4.47 添加材料属性 图4.48选择的材料类型 图4.49 轮辋的模型 图4.50 轮辋的网格划分 图4.51加载后得到运算结果 图4.52 加载后轮辋的变形 图4.53 X方向上的加载云图显示 图4.54 Y方向上的加载云图显示 图4.55 Z方向上的加载云图显示 图4.56 加载后总应力与应变云图 由以上的轮辋受力变形的有限元分析图可以看出不同的应力应变情况下对轮辋施加约束、载荷变形的云图显示，由应力云图可以知道轮辋不同部位的负荷变形情况，其不同的颜色区域代表其受到的应力不尽相同，从X方向上看，该图中轮辋上部受到的应力较小大致在-0.001MPa左右，从Y方向上看，该图中轮辋上部受到的应力较小大致在-0.006-0.006MPa左右，从Z方向上看，该图中轮辋上部受到的应力较小大致在-0.003-0.014MPa左右，从上向下应力逐渐增大，接近接地部位的应力达到最大可达到0.005MPa，由此可以得出不同的载荷对轮辋自身变形的影响，以致在车辆轮胎胎体设计中轮辋部分的设计提供一定的分析帮助。4.6 本章小结本章在首先介绍了有限元软件及有限元法的基本原理，并对非线性结构进行了简单的分析，之后分析了轮胎用有限元法理论，又在分析了有限元法的解题步骤及分析流程后对轮胎的胎体与轮辋分别进行了加载分析，并在此基础上对影响载运车辆轮胎的寿命的因素进行分析以及提出提高轮胎寿命的措施，从而通过改进轮胎结构来消除各种不利因素，使得轮胎的结构更趋合理化，其使用性能达到各种要求。结 论本论文在考虑了轮胎的材料非线性、接触非线性以及大变形等复杂的力学特性条件下对轮胎负荷变形状况的影响的基础上，借助三维建模软件Pro/E、有限元受力分析软件ANSYS，对载运车辆轮胎进行失效仿真分析与研究。首先用Pro/E对载运车辆轮胎进行三维实体建模，然后通过本研究开发的专用数据接口将模型导入ANSYS软件中建立ANSYS有限元失效仿真平台，综合考虑载荷、轮胎材料等对轮胎受力状况的影响，对轮胎变形进行仿真研究与分析，获得车辆轮胎不同压力场下的应力与应变的关系，确定了载运车辆轮胎应力较大和较为集中的部位，并对轮胎的寿命进行了预测。本论文主要完成了以下工作：（1）了解了车辆轮胎的一些基础知识后，应用Pro/E建立了载运车辆常见的子午线轮胎的三维模型，在该模型中，考虑了轮胎的几何非线性、轮胎与地面和轮胎与轮辋的大变形非线性接触，并且考虑了轮胎大变形的几何非线性以及轮胎与轮辋、轮胎与路面的非线性接触边界条件；（2）通过建立轮胎的三维模型，模拟轮胎的轮辋装配、加垂直载荷的过程，研究了轮胎整体和接地区的变形、应力应变分布；（3）创建Pro/E与ANSYS软件的接口，并将轮胎实体模型传到有限元软件中;（4）通过对子午线轮胎的有限元失效仿真分析，得到轮胎在不同工况下的应力、应变分布规律。本研究的创新点：本课题利用Pro/E的强大建模功能建立了轮胎三维模型，并通过专用的模型数据接口技术将Pro/E模型导入到ANSYS软件中进行有限元分析，模拟了该轮胎模型的胎面与胎体分别进行了加载，并进行了对比分析。对本研究的展望：轮胎与路面之间无摩擦静态正接触的分析为进一步进行轮胎动态分析和结构优化设计奠定了基础。本文虽然介绍了对载运车辆轮胎建模及分析的过程，但由于知识水平和时间的限制，本研究许多过程介绍的较为简单，另外，部分相关参数是参考同类型车辆取得的，在实际应用过程中可能会有所偏差，应根据实际情况详加考虑。参考文献1俞淇.子午线轮胎结构设计与制造技术M.北京:化学工业出版社,2006.02.2 庄继德.现代汽车轮胎技术M. 北京:北京理工大学出版社,2001.03.3 庄继德.汽车轮胎学M.北京:北京理工大学出版社,1996.02.4陈家瑞.汽车构造第二版（下册）M.北京：机械工业出版社.2005.06.5余志生.汽车理论（第3版）M.北京:机械工业出版社，2000.6.6 刘勇，杨卫民.轮胎结构设计理论研究进展M. 北京:清华大学出版社，20017 张岩梅，邹一明.橡胶制品工艺M.北京：化学工业出版社，2005.03.8廖健和.橡胶制品设计M.北京：中国农业大学出版社，2007.01.9李晓辉，夏彩云,吴高阳. Pro /EngineerWildfire3.0中文版完全自学专家指导教程M.北京：机械工业出版社，2007.01.10 李世国，李强.Pro/Engineer Wildfire 中文版范例教程M.北京：机械工业出版，2004:202402.11 林清安.Pro /Engineer2001零件设计 高级篇M.北京:机械工业出版,2003.10.12 周四新.Pro/Engineer Wildfire 实用设计百例M.北京：清华大学出版社出版，2005.3.13 吴小国，秦东晨.Pro/E与ANSYS接口J.现代制造技术与装备，2007，（1）. 14 张方瑞. ANSYS应用基础与实例教程M.北京：电子工业出版社.2006.9.15 李黎明. ANSYS有限元分析实用教程M.北京：清华大学出版社，2005.1.16 刘相新,孟宪颐.ANSYS基础与应用教程M.北京:科学出版社,2006.03.17 陈小霞.ANSYS7.0高级分析M.北京:机械工艺出版社，2004.6.18 张朝晖.ANSYS8.0 结构分析及实例解析M.北京：机械工业出版社，2005.3.19 叶先磊，史亚杰.ANSYS工程分析软件应用实例M.北京：清华大学出版社.2003.9.20缪红燕,徐洪,计斌。子午线轮胎的有限元分析M.北京:北京化工大学.2001.01.21李丽娟,刘峰,杨学贵.子午线轮胎接触变形的非线性有限元分析M.广东 广州:广东工业大学.2000.05.22张鹏,石琴,谷叶水.有限元技术在汽车轮胎研究中的应用J.安徽 合肥:合肥工业大学,机械与汽车学院.2004.01.23 Wu，B and Du，X. Finite element formulation of radial tires with variable constraint conditions J.Computers and structures，1995，78(5).24Pottinger MG. The three-dimensional contact patch stress field of solid and pneumatic tiresJ.Tire science and technology，1992，55(5) 25 Rothert H，Idelberger H，Jacobi Wetal. On the contact problem of tires including friction J.Tire Science and Technology，1995，17(4).26Davisson J A. Design and Application of commercial Type Tires.SAE,690001.致 谢在本文完成之际，首先向我最尊敬的导师齐晓杰老师和王强老师致以最诚挚的敬意和最衷心的感谢。几个月以来，他们不遗余力地对我的设计进行了指导。在我毕业设计这段时间，恩师给予了我无微不至的关怀。齐老师严谨的治学态度、务实的工作作风和崇高的敬业精神，给予我以极深刻的影响和熏陶，将使我受益终身。在本论文完成之际，谨向恩师表示我最诚挚的感谢！还要感谢杨兆老师在Pro/E软件方面给与我的帮助以及赵雨阳老师在ANSYS软件方面的帮助指导。此外还要感谢王岳学长，于水丰学长在软件方面给与我的帮助，毕业论文可以说是我最后一次向老师们学习的机会了，也正是因为老师们的教导，论文才得以完成。我自己也会在今后的学习中继续深入的研究本课题，为社会作更多的贡献！此外还要感谢班级里的同学，他们在学习上、生活上都给与了我关心和帮助，正是有了大家的关怀、鼓力加上我自己的努力，此论文才得以顺利完成。最后祝愿黑龙江工程学院发展越来越好！附 录AFinite element analysis of the tire designRichard Sturt(Ove Arup & Partners,英国)With the tires mechanics research and development of computer technology, the finite element analysis method has been introduced gradually to tire research and design process, to study, tire performance analysis and comparison of the structural parameters for the rational design of tire, and provides the basis. Currently available computer simulation model deduced by using the manipulative and tires. These techniques can shorten the womb and test sample making traditional development cycle, as quickly as possible new products on the market. People use a computer simulation model method to design and development process of the tire reform.Many tire manufacturers are already using the virtual prototype design to replace some physical test, when the sample or in the womb, electronic form of design test, and no longer need to wait until produce concrete samples. Its advantage is obvious: find defects and the optimization design of speed, shorten the time of products on the market, and greatly reduce the cost of product development. So far, to simulate the real test - tire surface rolling in moving too difficult. The difficulty lies in tire model establishment of complexity, tire structures of deformation and the continuous changes and contact conditions for tire in test surface after a few turns on the shape of the calculated data for the required. Ls-dyna finite element (for example) the advanced and modern computer super ability to calculate, make we already can simulate the real test.Here, we will introduce some new technology has been applied. Establish tire model was also car designers focus: todays car development cycle is short, has not been allowed to solve problems through test, therefore, the computer aided engineering (CAE) provides the only practical way to accomplish the task of increasing design. In preventing collision, noise, vibration and durability etc, should be the car as a system to consider, and not the body, suspension system, transmission parts from treatment. This led to a computer model of virtual samples of the development of the car, it can evaluate the performance of the system. Under pressure, accessories vendors also began to offer them the ready-made product finite element model.These models, from system model, so far, auto makers have often made by tire model, but the tire manufacturers have received some need to provide the tire of the finite element model, and the trend is rising. This paper will introduce some how to use these examples of tire model. Rolling tires model tires production commercial rolling tires finite element model to evaluate and improve their design. These models can be used to analyze the different methods, the cross-section shapes and joint Angle of inclined cut pulp by using the influence and controls. When the tires from a barrier can be calculated through its stress and the stress of this size, can be expected and distinguish the durability of tires, automobile improved to provide the basis.At present, tire mechanics as tires, one of the most important theoretical research of part of the efforts to develop research workers. So far, tire design theory from the grid theory, film theory, the thin shell theory, laminated theory development of finite element analysis, the analysis methods of the experience from the simple to the numerical simulation of the evolutionary process. China after nearly 10 years of efforts, in finite element method in the exploration of the design on the application of tires have also made some progress. In the middle of 1980s, finite element analysis technology in the application of tires section outline design, make its breakthrough natural balance outline, began to seek balance outline the best contour, thus raised in tires in the structural design of the finite element technique. The structural mechanics analysis is the tire of a tire based content. Structure analysis is given in the analysis of tire loads, including the overall response tires, various local deformation and stress and strain of point, then the shape, size and ground pressure, lap part stress, etc. Despite the structural analysis of data and conclusions can directly used to determine the structure and design, tires, but with certain design theory and optimization criterion and comparative analysis, can get the best tire structure and geometric forms. Therefore tire structure analysis gradually become new tires design concepts and theoretical basis.Tire model for vehicle design and development staff very meaningful, todays vehicle development cycle is short, not allow to use test method of finding and solving problems, so only computer aided engineering (CAE) to meet the goal of improving design requirements. In such collisions, noise and vibration fatigue, etc, the vehicle must be as an organic whole, not car-body, suspension system, engine, etc in isolation. It promotes the whole vehicle performance of the system to evaluate the development model of computer virtual reality. Auto parts supplier for the whole system is facing the product model, the finite element model of pressure. At present, car makers are usually build tires finite element model, but tire manufacturers also began to be required to provide the finite element model of tire, and the trend is increased. The paper illustrates the application of tire model.1、Rolling tires modelThe tire manufacturers use rolling tires finite element model to evaluate and improve their design level. Rolling tires finite element model can be used in the evaluation of different load tires, deformation, side response and operating performance, still can be calculated in the obstacles in rolling tires when the stress and strain on the durability of tire, and provide solutions to forecast for the vehicle performance, and can provide data of optimization.2、SoftwareBased on the simulation is mentioned Ove Arup & ts ners - with ls-dyna machine software. This is a non-linear finite element software, it can be used in large displacement, large strain and complex contact conditions, such as automobile collisions and analyzing simulation of metal forming processes. This software has a variety of materials cai Liao Ku of up to 90, suitable for metal, rubber, plastic, foam, composite
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