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行人 间隙 极大 估计

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行人过街临界间隙计算方法对比研究 摘要：在无信号交叉口中，行人与机动车的冲突导致了交叉口运行效率降低，同时也引发了不容忽视的安全问题，因此研究行人过接特性有重要的意义。本文基于宏观概率均衡法和极大似然法这两种方法研究临界间隙的概率分布函数，估计行人过街临界间隙的分布。通过对成都市典型无信号控制交叉口行人过街间隙的调查研究，计算得到了该交叉口行人过街的临界间隙的均值、方差和分布图。最后，对这两种方法进行了对比，结果表明，在样本量小的情况下，概率均衡法要比极大似然法准确。 关键词：行人过街；临界间隙；概率均衡法；极大似然法 0引言 我国大部分城市的道路交叉口，行人过街问题是引起交通秩序混乱、交通效率低下的主要原因之一，而现有的研究往往仅重视机动车交通，忽视行人交通。事实上，行人是城市交通的主体之一，行人交通是城市交通系统的重要组成部分，同时也是交通环境中的“弱势群体”[1]。行人交通流具有离散性和灵活性的特点，容易与其他交通流产生严重冲突，尤其是在无信号控制交叉口的人行横道处。刘光新[2]等人对单个行人过街时的心理进行了深入的研究，研究结果表明过街临界间隙是影响行人过街决策的关键因素。临界间隙是研究无信号交叉口行人过街的一个主要参数，服从随机分布，不能通过直接观察而获得。通过交通观察得到的数据估计无信号交叉口的行人过街临界间隙是交通工程学中最困难的任务。 1文献综述 虽然临界间隙是不能直接测量的，但研究人员可以通过测量不同车辆的可接受间隙和最大拒绝间隙等参数，对临界间隙进行估计，因此，有很多估计临界间隙的算法。Miller[3](1972)撰文陈述了很多方法，较常用的计算方法有如下这些： l 最大似然估计法(Troutback，1992) l Siegloch计算法(1973) l Ashworth计算法(1970) l Raff计算法(1950) l Harders计算法(1976) l Hewitt计算法(1992) l Logitmodel计算法(Cassidy，1994) 1.1国外研究现状 国外研究临界间隙起步较早，但是到目前为止，国外主流方法是极大似然估计法，假设一群驾驶员临界间隙值的概率分布，通常认为服从对数正态分布，将数据进行迭代，得到均值和方差的估计值。例如Kadali 和Perumal基于对数正态线性回归建立了行人接受最小间隙模型，研究了影响行人过街决策的主要因素 [4]。还有研究者应用经典的Logit 模型用来描述不同交通流状态下临界间隙的分布，比如Khatoona 等运用Logit回归分析研究了印度德里的行人风险行为，比较某交叉口设置分离式立交前后的行人行为，结果显示，立交设置后，行人过街将选择更小的车流间隙[5]。 1.2国内研究现状 国内关于临界间隙的研究多是在国外的基础上，综合考虑中国的道路或交叉口交通流的实际情况，进行模型直接对比应用，或在此基础上提出修正模型。陆斯文引用了raff法，假定行人速度满足正态分布，再利用raff法求得其值与行人的反应时间有关[6]。孙智勇、荣建等[7]基于行人和机动车的冲突，利用Logit模型来描述行人过街选择可接受间隙的行为；高海龙、王炜等[8]认为临界间隙和随车时距是无信号交叉口间隙接受理论中的两个重要参数，并应用Ashworth法计算各地区临界间隙与车头时距值，为交叉口通行能力计算提供了依据；常玉林、项乔君等[9]考虑驾驶员的反应特性、车辆动力性能及交叉口几何特征，以此为依据建立了计算无信号交叉口临界间隙的数学模型；而李凤、金盛[10]等运用回归方法、Ashworth法、极大似然估计法三种方法计算临界间隙，并对比了这些方法的优劣性，结果得出了极大似然估计得到的结果最为理想。 综上所述知国内外都提出了很多关于无信号交叉口行人过街的临界间隙的计算方法。本文分别采用基于宏观概率平衡的方法和极大似然方法估计无信号交叉口行人过街的临界间隙，并结合国内实情选取成都市区典型无信号交叉口，在高峰时段采集行人过街间隙数据，最终得出临界间隙的均值和方差。 2研究方法简介 2.1概率平衡法 概率平衡法的关键是用接受间隙和拒绝间隙的概率分布函数表示出临界间隙的概率分布函数。接受间隙的概率分布函数表示为，拒绝间隙的概率分布函数为。对于一个间隙t可能服从接受间隙分布，那么被接受的概率为，不接受的概率；也可能服从拒绝间隙分布，则被拒绝的概率为，不拒绝的累积概率为。而间隙t如果被拒绝，既可能是服从拒绝间隙分布而被拒绝，也可能是服从接受间隙分布而未被接受；被接受的情况类似。将间隙t被拒绝的概率表示为，被接受的概率表示为，则可以得到概率平衡[11]： (2-1) 写成矩阵形式有： (2-2) 临界间隙的概率分布函数用表示，则间隙t拒绝的概率表示为，接受的概率表示为。将=和=代入上式有： (2-3) 求解上式可以得出临界间隙的概率分布函数的计算公式： (2-4) 根据该公式可得出临界间隙的概率分布，进一步可计算出其均值和方差。 2.2极大似然估计 极大似然估计，是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。其意义为已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，把这个参数作为真实值的估计值。 采用极大似然估计法来估计临界间隙需要假设行人过街的可接受间隙服从正态分布θ~μ,σ2，估计μ,σ2。抽取容量为n的样本X1,X2,…,Xn观测值分别为x1,x2,…xn，求出μ,σ2[12]。该方法中的主要符号如下: —行人过街临界间隙的均值(s)； —行人过街临界间隙的方差； f()、F()—分别为正态分布的概率密度函数和累计分布函数； ai—被第i个行人接受间隙，如果没有间隙被接受则有； ri—被第i个行人拒绝的最大间隙，如果没有间隙被拒绝则有ri=0。 单个行人过街的临界间隙在ri和ai之间的概率为Fai-Fri。考虑所有行人，则n个行人可接受间隙和最大拒绝间隙ai,ri的样本似然函数为: (2-5) 该似然函数的对数为： (2-6) 和的极大似然估计值可使L取最大值，可从下述方程中求解得到： ， (2-7) 根据数学知识： (2-8) (2-9) 根据以上存在的代数关系，并通过迭代方法可求得和值，具体过程如下：利用以下两个关系式迭代。 假设已知值，应用式2-10估计值，其中的初始值为所有和值的偏差。 (2-10) 利用式2-10得到的值，从方程2-11中得到一个较好的估计值，式中为的估计值。 (2-11) 然后，再用了的估计值从2-10中求出一个更好的的估计值，重复这个过程直到连续得到的和值达到足够的精度。 临界间隙分布的均值和方差是对数正态分布参数的函数，即： (2-12) (2-13) 因此，在可插车间隙计算中所应用的临界间隙等于，其值应该小于接受间隙的平均值。 3实地调查及数据处理 3.1调查地点描述 本文调查成都市星河路-长平街无信号交叉口西进口道的行人过街临界间隙。星河路-长平街交叉口是一个典型的T型交叉口，星河路为双向四车道的干路，该路段高峰小时交通量较大，给该交叉口造成一定的交通压力。在星河路的西进口道正对着人行过街横道的地方，有一个小区入口，行人量比较大。长平街是双向两车道的支路，交通量较小，但是该街道两侧多为餐饮点，在中午会吸引大量的行人就餐。因此导致该交叉口星河路西进口道在中午时段有大量的行人过街行为，而星河路较大的交通量对行人过街造成干扰。调查的交叉口如图3-1所示。 图3-1调查地点示意图 3.2调查过程 由于该T型无信号交叉口主路西进口道旁有住宅小区，长平街两侧多为餐饮点，午间时段过街人流量大，且中午星河路上的路段交通量也较大，较容易采集到行人过街的接受间隙和拒绝间隙数据。因此选择的调查时段为中午12：00到13:30，连续摄像一个半小时获取交通数据，具体观测位置标注于图3-1中。 3.3数据处理 在录制的交叉口行人过街视频中，过街行人流量很多且年龄层次跨度较大，为了保证所记录数据尽可能服从同一类型分布，只对青年（18~45周岁）层次的行人过街行为进行观测记录，并排除某些特殊过街人群（如带有儿童、老人，结伴过街或携带有大型物品以及二次等待等），最后得到150位行人过街的接受间隙和最大拒绝间隙共150组数据对，部分见表3-1。在采集数据的过程中，发现以下一些情况： (1) 交叉口周边多为住宅小区，中午就餐时段过街需求量大； (2) 行人安全意识整体比较高，通常间隙足够大才选择接受； (3) 行人受非机动车干扰较大； (4) 行人过街发生两次穿越，到中间再次停下观察对向有无来车，待观察到可接受间隙才继续过街； (5) 该交叉口整体管制较差，进口道附近停车较多，非机动车无专用车道，严重影响行人安全； (6) 车型越大，行人选择通过的概率越低。 表3-1拒绝间隙和接受间隙调查数据 序号 拒绝间隙/s 接受间隙/s 序号 拒绝间隙/s 接受间隙/s 序号 拒绝间隙/s 接受间隙/s 1 1.84 4.86 51 3.77 7.13 101 4.14 7.51 2 1.46 5.19 52 3.5 7.83 102 4.92 7.04 3 1.64 5.59 53 3.1 7.67 103 4.54 7.07 4 1.6 7.57 54 3.39 7.38 104 4.47 13.46 5 1.24 4.04 55 3.5 7.18 105 4.94 13.01 … … … … … … … … … 46 3.31 6.37 96 4.2 6.33 146 7.94 12.87 47 3.69 7.72 97 4.17 6.73 147 7.98 12.01 48 3.74 5.98 98 4.38 7.46 148 7.3 13.54 49 3.21 7.2 99 4.92 7.75 149 7.11 13.79 50 3.75 7.92 100 4.8 7.3 150 7.37 13.41 4临界间隙计算及分析 4.1概率均衡法 用该方法求解计算临界间隙均值和方差可以在Excel或QuatroPro等电子制表软件中进行，具体的模型求解步骤主要参照于Ning Wu[11]，模型求解过程中的所有计算结果均反映在表4-1中。 表4-1行人过街临界间隙估计结果 编号 t r.a nrj naj Fr Fa Ftc Ptc tdj 1 1.11 r 1 0 0. 0 0 0 0.555 2 1.24 r 2 0 0. 0 0 0 1.175 3 1.46 r 3 0 0.02 0 0 0 1.35 4 1.6 r 4 0 0. 0 0 0 1.53 … … … … … … … … … … 151 5.81 r 131 20 0. 0. 0. 0. 5.795 152 5.82 r 132 20 0.88 0. 0. 0. 5.815 153 5.82 a 132 21 0.88 0.14 0. 0. 5.82 154 5.83 r 133 21 0. 0.14 0. 0.01417 5.825 155 5.84 a 133 22 0. 0. 0. 0. 5.835 156 5.87 r 134 22 0. 0. 0. 0. 5.855 157 5.92 r 135 22 0.9 0. 0. 0. 5.895 … … … … … … … … … … 299 22.78 a 150 149 1 0. 1 0 22.765 300 25 a 150 150 1 1 1 0 23.89 总计 150 150 均值 5.7381 方差 1.0368 从拍摄的视频中搜集的150位行人过街最大拒绝间隙和接受间隙共150对数据组，按照前面所列步骤估计行人过街的临界间隙，可估计出临界间隙的概率分布。从结果可得出：行人过街临界间隙的均值为5.7381s，方差为1.0368s。在Wu方法的基础上增加一列算出1-Fr的概率，通过找出Raff方法下的临界间隙值为5.78s。Wu的方法和Raff法的间隙累积分布曲线图见图4-1。 图4-1 Wu的方法和Raff法累积概率曲线 4.2极大似然估计法 用极大似然估计法求解临街间隙均值和方差需要对式(2-10)和式(2-11)进行多次迭代求解，计算复杂且计算量很大，可通过在Excel中利用solver加载项完成数据的处理和求解。 表4-2极大似然法数据处理 i yi xi f(yi) f(xi) F(yi) F(xi） G1 G2 1 4.01 1.11 0. 0. 0. 0. 1.20504 2.23886 2 4.04 1.24 0. 0. 0. 0. 1.19156 2.16855 3 4.1 1.46 0. 0. 0. 0. 1.16440 2.02917 4 4.21 1.6 0. 0. 0. 0. 1.11959 1.81473 5 4.22 1.64 0. 0. 0. 0. 1.11478 1.79087 6 4.31 1.84 0. 0. 0. 0. 1.07526 1.60454 … … … … … … … … … 图4-2极大似然法估计结果 在excel中将数据按上表形式排列处理，其中为行人i的接受间隙时间， 为行人i的最大拒绝时间，和分别为和的正态分布概率值，和分布为和的正态分布累积概率值。G1为的值，G2为的值。设置初始的为5s，为1s，然后以和约束条件，以为目标函数，然后利用solver加载项进行迭代求解，最后得到临街间隙均值为5.89s，标准差为1.46s。根据求得的参数绘制临街间隙的正态分布累积频率曲线和原始数据频率曲线，见图4-2。 5结果分析 在上述部分，我们分别用Wu的方法、Raff法和极大似然估计法对所采集到的行人过街间隙数据进行处理计算得到该交叉口行人过街临街间隙均值，三者结果分别为，可以看到Wu的方法和Raff法的结果十分接近，而极大似然估计法所得结果与前两种方法有一定的差异。 Wu和Raff的方法虽然也是假设认为行人过街临界间隙服从正态分布或对数正态分布，但是它们在实际计算间隙的过程中都是直接计算原始数据中的接收和最大拒绝间隙的累积频率值，而Wu方法不同于Raff法中简单地认为，因此两种方法所得到结果十分相似但不完全相同。由于在采集数据过程中无法保证行人的接收间隙和最大拒绝间隙是否服从同一正态分布，所以由极大似然估计法得到的结果可能存在较大的偏差，此外，从图4-2中也可以看出间隙数据的实际累积概率分布曲线与由极大似然估计参数的正态分布累积曲线有明显的差异。 参考文献 [1]Ram Gopalan. 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