1.1等腰三角形1---性质.ppt

1、1.1 等腰三角形,学习目标： 1.探索并证明等腰三角形性质 2.会应用等腰三角形的性质,亲，你知道什么是等腰三角形吗？,对于等腰三角形， 你了解了哪些方面的知识？,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,底边与腰的夹角叫做底角.,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm, 则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11

2、cm,19 cm,老师，这些我会了！,亲，你发现了吗,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现什么?,探究：,1. 等腰三角形是轴对称图形,2.B =C,3.AD为底边上的中线,4.AD为底边上的高,5.AD为顶角平分线,请证明它们, 12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角BAC的平分线AD.,ABAC,（已知）,12,（已证）,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, B C,求证：等腰三角形的两底角相等.,已知：如图，在ABC中，AB=AC. 求证：B=C.,（全等三角形对应角相等）,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角

3、相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法二：作底边上的中线,老师，这种方法我会了！,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,老师，这

4、种方法我也会了！,等腰三角形的性质1（读2遍）:,性质1：等腰三角形的两个底角相等 (简写“等边对等角”),在ABC中,AB=AC,BC,(等边对等角),注意： 在一个 三角形中,等边对等角.,D,1,2,想一想,等腰三角形“三线合一”的性质,刚才的证明除了能得到 BC外， 你还能发现什么?,D,1,2,作顶角的平分线AD,ABD ACD,证到了,除了得到B=C外,还可以得到：,BD=CD,即AD是BC边上的中线,即AD是BC边上的高,ADB =ADC=90,再演示一下，看看,顶角的平分线,底边的高,底边的中线,性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）,等

5、腰三角形的性质2（读2遍）:,也就是说： 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.,老师，这些我都记住了！,在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中线， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分线， _，_=_.,等腰三角形“三线合一”的性质,用符号语言表示为：,1,2,B,C,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,老师，这些我都记住了！,例1. 在ABC, AB=AC,B=80,C=_,A=_. 变式1：等腰三角形中，若一个角为80, 则它的另外两个角_. 变式2：等腰三角形中，若一个角为120, 则它的另外两个角为_.,80,80,20或50

6、,50,30, 30,20,典例示范:,老师，这些我都会！,例2. 在ABC中，AB=AC， AD为BC边上的中线， 若BAD=20， 则ABC=_.,70,例3. 如图，在ABC中 ，AB=AC， 点D在AC 上，BD=BC=AD， 求ABC各内角的度数.,例3、如图，在ABC中 ，AB=AC， 点D在AC上，且BD=BC=AD， 求ABC各角的度数。,1、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,C,D,ABC ABD BDC,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDC A=ABD,例3、如图，在ABC中 ，AB=AC， 点D在AC上，且BD=BC=AD， 求ABC各角的度数。,x,x,2x,2

7、x,2x,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, ABC= C= BDC=2x, A+ABC+C=x+2x+2x=180， x=36， A=36，ABC=C=72,如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两个角的度数。,A,B,C,120,A,B,C,36,72,72,30,30,看谁算得快,(1)如果等腰三角形的一个底角为500，则其余两个角为_和_.,(2)如果等腰三角形的顶角为800，则它的一个底角为_.,500,800,500,1.填空题,巩固练习,(3)如果等腰三角形的一个角为800，则其余两个角为_.,800和2

8、00,(4)如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_.,400和400,或500和500,2. 判断下列语句是否正确.,(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.( ),(3)等腰三角形的底角都是锐角. （ ）,(2)有一个角是60的等腰三角形， 其它两个内角也为60. （ ）,(4)钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,3.如图：AB=AC， D在AC上，BD=BC=AD， 请找出图中有哪几个等腰三角形？ 并指出每个等腰三角形的底和底角？,A,C,D,B,解：解方程组得：4，2,当取腰长为4 ，则三角形三边 4 ，4 ，2,（满足三角形三边要求）,当取腰长为 2，则三角形三边 2，2，4,（不满足三角形三边）,所以这个三角形的边为4 ，4 ，2,4,5.如图，AOB是一钢架，且AOB=10， 为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FM、MH，添加的 钢管长度都与OE相等， 添加这样的钢管4根时，则AHB 的度数为_,O,F,H,M,B,A,50,10,4,如图，AOB是一钢架，且AOB=10， 为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FM、MH，添加的 钢管长度