工程问题(奥赛培训1)

1、工程问题 (一)例 1：甲、乙两队开挖一条水渠。 甲队单独挖要 8 天完成，乙队单独挖要 12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3 天内完成。乙队挖了多少天？解：可以理解为甲队先做3 天后两队合挖的。 11311 =3（天）8812例 2：加工一批零件，甲单独做 20 天可以完工，乙单独做 30 天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 . 5 天，乙休息了若干天，这样共 14 天完工。乙休息了几天？解：分析：共14 天完工，说明甲做（ 142. 5）天，其余是乙做的，用 14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。 14 1 14 2.51 =1 1（天）20

2、304例 3：一池水，甲、乙两管同时开， 5 小时灌满，乙、丙两管同时开， 4 小时灌满。现在先开乙管 6 小时，还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？解：分析：把乙先开做 6 小时看作与甲做 2 小时，与丙做 2 小时，还有 2小时，现在可理解为甲乙同开2 小时，乙丙同开 2 小时，剩下的是乙2 小时放的。 111 12（小时）2=205 4例 4：某工程，甲、乙合作 1 天可以完成全工程的 5 。如果这项工程由甲24队单独做 2 天，再由乙队单独做3 天，能完成全工程的13 。甲、乙两队单独完24成这项工程各需要几天？解：分析：可以理解为两队合作2 天，余下的是乙

3、1 天做的，乙的工效13521 ，甲： 151=12（天）24248248例 5：一项工程，甲先单独做 2 天，然后与乙合做 7 天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是 2: 3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？解：分析：乙的工效是甲工效的32=1. 5 倍，设甲的工效为x，乙的工效为 1. 5x，（2+7）x+1. 5x 7= 1 ，解之得： x= 1 ，乙工效 1 1. 5x =26（天）239第1页共 3页练习：1、修一条公路，甲队独修15 天完工，乙队独修 12 天完工。两队合修4 天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？141 =10（天）

4、12152、一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做， 从开工到完成任务共用了 16 天。乙请假多少天？16 11161 =10（天）20303、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12 天完成。现在由甲队修3 天后，再由乙队修1 天，共修了这条公路的3 。如果这条公路由甲队单独修， 要多少20天才能修完？13131=120（天）20124、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20 小时，慢车行完全程需要 30 小时。开出后15 小时两车相遇。已知快车中途停留 4 小时，慢车停留了几小时？15 111541 =2 1 （小时

5、）203025、师徒两人共同加工一批零件，2 天加工了总数的 1 。这批零件如果全部3由师傅单独加工， 需 10 天完成。如果全部由徒弟加工， 需要多少天才能完成？1 121 =15（天）3106、一项工程，甲、乙两队合作 30 天完成。如果甲队单独做 24 天后，乙队再加入合作，两队合作 12 天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 15 天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？分析：甲先做 24 天，乙最后做 15 天，可以理解为又合做15 天加先合做 12天，共合做 27 天。11127 24 15 =90（天）307、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的9 。甲队独做 3

6、天，乙40第2页共 3页队独做 5 天后，可完成全工程的 7。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完8成？可理解为两队合做了 3 天。17953（天）83=10408、甲、乙两队合作， 20 天完成一项工程。如果两队合作8 天后，乙队再独做 4 天，还剩下这项工程的 8 。甲、乙两队独做各需几天完成？15乙的工效 11884 = 1201560乙需的天数： 1 1（天）60=60甲乙需的天数： 111（天）20=30609、一项工程，甲、队独做10 天可以完成，乙队独做30 天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了2 天，乙队休息了 8 天（两队不在同一天休息） 。从开始到完工共用了多少天？分析：可理解为甲多做6 天。 1111+8=11（天）610301010、一项工程，如甲队独做，可 6