沪科版八年级一次函数知识点及经典例题培优

1、一次函数知识点及经典例题培优题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 a（ m,n）在第二象限，则点（ |m|,-n ）在第 _象限；2、若点 p（ 2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为 _；3、已知 a（ 4，b），b（ a,-2 ），若 a，b 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 a,b关于 y 轴 对称 ，则 a=_,b=_; 若

2、若 a， b关 于原 点对 称，则a=_,b=_；4、若点 m（1-x,1-y ）在第二象限，那么点 n（ 1-x,y-1）关于原点的对称点在第 _象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点 a( xa , ya ), b(xb , yb ) 的距离为 ( xa xb )2( ya yb )2；若 abx 轴，则 a( xa ,0), b(xb ,0) 的距离为 xaxb；若 aby 轴，则 a(0, ya ), b(0, yb ) 的距离为 yay；ba 与 b 成正比例 a=kb(k0)1、当 k_时， yk

3、3 x22x3 是一次函数；2、当 m时， ym3 x2m 14x5 是一次函数；3、当 m时， ym4 x2m 14x5是一次函数；4、2y-3与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12, 则函数解析式为 _；题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质经过象限变化规律b 0k0b=0点 a( xa , ya ) 到原点之间的距离为 xa2ya2y=kx+bb 01、点 b（2，-2 ）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；2、点 c（0，-5 ）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是 _；3、点 d（a,b ）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _

4、；到原点的距离是 _；、已知 点p（3,0），q(-2,0),则11, 则4pq=_,已 知 点 m 0, n 0,22mq=_; e 2,1 , f 2,8 , 则 ef两点之间的距离是 _;已知点 g（2，-3 ）、h（3,4 ），则 g、 h 两点之间的距离是 _；5、两点（ 3， -4 ）、（ 5， a）间的距离是 2，则 a 的值为 _；6、已知点 a（0,2 ）、b（ -3 ，-2 ）、 c（a,b ），若 c点在 x 轴上，且 acb=90，则 c 点坐标为 _.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数， k 0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数

5、，特别的，当 b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k0) ，这时，y 叫做 x 的正比例函数， 当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b，这时， y 叫做常函数。（ k、b 为常数，且 k0）b 0k0b=0b 0一次函数 y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k( 称为斜率 ) 表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的，也表示直线在y 轴上的。同一平面内，不重合的两直线y=k 1x+b1（ k10）与 y=k 2x+b2（k20）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于y

6、轴上同一点。特殊直线方程：x 轴 :直线y轴 :直线与 x 轴平行的直线与 y 轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而 _。2、对于函数 y12 x , y 的值随 x 值的 _而增大。233、一次函数y=(6-3m)x (2n 4) 不经过第三象限，则m、n 的范围是 _ 。4、直线 y=(6-3m)x (2n 4) 不经过第三象限，则m、 n 的范围是 _。5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第 _象限。6、无论 m为何值，直线 y=x+2m与直线 y=-x+4 的交点不可能在第 _象限

7、。7、已知一次函数（ 1）当 m取何值时， y 随 x 的增大而减小？（ 2）当 m取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数 y=3x+b 经过点（ 2， -6 ），求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过 a（3，4）和点 b（ 2， 7），、如图1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间 x（小时）之间的关系求3油箱里所剩油 y（升）与行驶时间 x（小时）之

8、间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。4、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（ -2,0 ）求解析式。5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是 -2 x6，相应的函数值的范围是 -11 y9，求此函数的解析式。6、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，求 k、 b 的值。7、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求 k、 b 的值。8、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称，求k、 b 的值。题型六、平移方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0，b），直线平移则

9、直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减” ）。1.直线 y=5x-3向左平移 2 个单位得到直线。2.直线 y=-x-2向右平移 2 个单位得到直线3.直线 y= 1 x 向右平移 2 个单位得到直线24.直线 y=32 向左平移 2 个单位得到直线x25. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线7.直线 y1 x 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线。38.直线

10、 y3 x 1向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线 _。49. 过点（ 2， -3 ）且平行于直线 y=2x 的直线是 _ _ 。10. 过点（ 2，-3 ）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是 _.11把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的函数是 _；12直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（ 2a,7 ）在直线 n 上，则 a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：

11、往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形） ；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（ 1,2 ）、（-3,4 ）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点a（3,4 ），且 oa=ob（1） 求两个函数的解析式；（ 2）求 aob的面积；4a32101234b3、已知直线 m经过两点（ 1,6 ）、（-3 ，-2 ），它和 x 轴、 y 轴的交点式 b、a，直线 n 过点（ 2，-2 ），且与 y 轴交点的纵坐标是 -3 ，它和 x 轴、 y 轴的交点是 d、c；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形 abcd的面积；y（3） 若直线 ab 与 dc交于点 e，求 bce的面4a积。bod-26xc-3ef4、如图， a、b 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点yp（2，p）在第一象限，直线 pa交 y 轴于点 c（0,2 ），d直线 pb交 y 轴于点 d， aop的面积为 6；ep (2,p)（1） 求 cop的面积；c（2） 求点 a 的坐标及 p 的值；aofbx（3