2020版高中数学第三章一元二次不等式及其解法（第1课时）一元二次不等式及其解法（一）课件.pptx

1、第1课时一元二次不等式及其解法(一),第三章 3.3一元二次不等式及其解法,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图象法解一元二次不等式. 3.能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一一元二次不等式的概念 1.一般地，含有一个未知数，且未知数的_的整式不等式，叫做一元二次不等式. 2.一元二次不等式的一般表达形式为_或_ (a0)，其中a，b，c均为常数. 3.能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解. 4.不等式

2、所有解的_称为解集.,最高次数是2,ax2bxc0(a0),ax2bxc0,集合,有两相异实根,有两相等实根,x1，x2(x1x2),知识点二“三个二次”的关系 一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.,x|xx2,x|x1xx2,知识点三一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤： (1)化为基本形式ax2bxc0或ax2bxc0)； (2)计算b24ac，以确定一元二次方程ax2bxc0是否有解； (3)有根求根； (4)根据图象写出不等式的解集.,1.x21的一个解是x2.解集是(，1)(1，).() 2.方程x210相当于函数yx21中y0.() 3.如果关于x的

3、方程ax2bxc0无解，则不等式ax2bxc0也无解. () 4.x210与1x20的解集相等.(),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一一元二次不等式的解法,多维探究,命题角度1二次项系数大于0,例1求不等式4x24x10的解集.,解因为(4)24410，,反思感悟在求解一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象.,跟踪训练1求不等式2x23x20的解集.,且a20，,命题角度2二次项系数小于0,例2解不等式x22x30.,解不等式可化为x22x30. 因为(2)24380， 方程x22

4、x30无实数解， 而yx22x3的图象开口向上， 所以原不等式的解集是.,反思感悟将二次项系数小于0的不等式进行转化过程中要注意不等号的变化，化归为二次项系数大于0的不等式，是为了减少记忆负担.,跟踪训练2求不等式3x26x2的解集.,解不等式可化为3x26x20，,题型二“三个二次”间对应关系的应用,例3已知关于x的不等式x2axb0的解集.,不等式bx2ax10， 即2x23x10.,反思感悟给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.,跟踪训练3已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，求a，b的值.,解方法一由

5、题设条件知a0，且1,2是方程ax2bx20的两实根.,方法二把x1,2分别代入方程ax2bx20中，,解析根据函数 f(x) 的性质可画出 f(x) 图象示意图：,不等式1f(x)1的几何意义为当函数f(x)的 纵坐标介于1,1之间时， 求横坐标x的取值集合. 由已知，使1f(x)1成立的x满足1x1， 所以由1f(x2)1得1x21，即1x3，故选D.,典例函数 f (x) 在 (，) 上单调递减，且为奇函数.若 f (1) 1，则满足1 f (x2)1的实数 x 的取值范围是 A.2,2 B.1,1 C.0,4 D.1,3,数形结合解不等式,核心素养之直观想象,HEXINSUYANGZH

6、IZHIGUANXIANGXIANG,素养评析直观想象素养的主要表现为：能建立形与数(如本例1f(x)1与f(x)图象)的联系；利用几何图形描述问题(f(x)的图象介于y1，y1两直线之间)；借助几何直观理解问题(满足条件的图象部分的横坐标集合即所求解集).,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,1.不等式2x2x10的解集是,解析2x2x1(2x1)(x1)， 由2x2x10，得(2x1)(x1)0，,5,1,2,3,4,2.不等式x2x20的解集为_.,解析由原式得x2x20，得2x1， 故其解集为x|2x1.,x|2x1,5,1,2,3,4,3.若不等式x22axa1有唯一

7、解，则a的值为_.,解析若不等式x22axa1有唯一解， 则x22axa1有两个相等的实根， 所以4a24(a1)0，解得a .,5,1,2,3,4,4.若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么实数a的值是_.,3,解析由题意可知7和1为方程ax28ax210的两个根. 7(1) ，故a3.,5,1,2,3,4,5.某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)t10(0t30，tN)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(0t30，tN)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为_.,5,t|10t15，tN,解析日销售金额(t10)(t35)， 依题意有(t10)(t35)500， 解得解集为t|10t15，tN.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.解一元二次不等式的常见方法 (1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤： 化不等式为标准形式：ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)； 求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图； 由图象得出不等式的解集.,(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解. 当m0，则可得x|xn或x