二项式定理历年高考试题荟萃

1、.圆梦教育中心二项式定理历年高考试题一、填空题 (本大题共 24题,共计 120分)1、 (1+2 x) 5 的展开式中 x2 的系数是。（用数字作答）2、的展开式中的第5 项为常数项，那么正整数的值是.3、已知, 则(的值等于。4、（1+2x2）(1 + ) 8 的展开式中常数项为。（用数字作答）5、展开式中含 的整数次幂的项的系数之和为。（用数字作答）6、（1+2x2）( x- ) 8 的展开式中常数项为。（用数字作答）7、的二项展开式中常数项是。( 用数字作答 ).8、 (x2+ ) 6 的展开式中常数项是。( 用数字作答 )9、若的二项展开式中 的系数为 ，则。（用数字作答）10、若

2、(2 x3+ ) n 的展开式中含有常数项 , 则最小的正整数n 等于。11、（ x+ ）9 展开式中 x3 的系数是。（用数字作答）;.12、若展开式的各项系数之和为32，则 n=。其展开式中的常数项为。（用数字作答）13、的展开式中的系数为。( 用数字作答 )14、若 (x-2) 5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0, 则 a1+a2+a3+a4+a5=。15、（ 1+2x）3(1- x) 4 展开式中 x2 的系数为.16、的展开式中常数项为;各项系数之和为. （用数字作答）17、 (x) 5 的二项展开式中x2 的系数是 _.( 用数字作答 )18、 (1+x 3)

3、(x+) 6 展开式中的常数项为 _.19、若 x0, 则(2+)(2-)-4(x-)=_.20、已知 (1+kx 2) 6(k 是正整数 ) 的展开式中 ,x 8 的系数小于 120, 则 k=_.21、记 (2 x+) n 的展开式中第 m项的系数为 bm，若 b32b4，则 n.22、 (x+) 5 的二项展开式中x3 的系数为 _.( 用数字作答 )2n*则 n=_.23、已知 (1+x+x )(x+)的展开式中没有常数项 ,n n且 2n8,24、展开式中 x 的系数为.;.=, (1+2 x2)展开式中常数项为=42.17、40 解析 : (x 3) () 2=10 1(-2) 2

4、 x2=40x2, x2 的系数为7、8、15 解析：tr+1 =x2(6 r) x r =x12 3r , 令 123r =0，得 r =4, t4=15.40.二项式定理历年高考试题荟萃答案一、填空题(本大题共 24题 ,共计 102分 )1、 40 解析： t3=c (2 x) 2 , 系数为 22 c=40.2、解：的展开式中的第5 项为且常数项，得3、 -25618、答案： 35(x+) 6 展开式中的项的系数与常数项的系数之和即为9、答案 :2 解析 : = , a=2.所求 , 由 tr+1 =() r =x 6-3r , 当 r=2 时 ,=15. 当 r=3 时 ,=20.1

5、0、答案 :7 解析 : r +1=c(2x3) n r() r =2cx x=2cxt故原展开式中的常数项为15+20=35.令 3n r =0, 则有 6n=7r , 由展开式中有常数项, 所以 n 最小值为 7.19、答案： -23原式 =4-3 3-4+4=-23.11、84tr+1 =, 9-2r=3 r=3. 84.20、答案 : 1 解析 : x8的系数为4444 8,k+，k =15k , 15k 120,k z , k=1.12、 5 10解析 : 令 x=1 可得展开式中各项系数之和为 2n=32.21、5记 (2x+ )n的展开式中第 m项为 t =mn=5. 而展开式中

6、通项为 tr+1 =(x 2) r () 5-r = x5r-15 . 令 5r-15=0, r=3.an-m+1bm-1=(2x) n-m+1() m-1, 则 bm=2n-m+1. 又 b3=2b4, 2n-2 =252a x345x3解析 :(1 ) = +. 令=1, 则有+ +=0,45xa a x a xa x a xa aa a a a常数项为=10.012345012345即 ( a0+a2+a4)+( a1+a3+a5)=0; 2n-3=, 解得 n=5.令 x= 1, 则有 a0a1+a2 a3+a4a5=25,13、 84由二项式定理得 (1-) 7 展开式中的第 3 项

7、为22、答案： 104=52=10. x即 ( a +a +a )-( a +a +a )=25.024135t3= (-) 2=84, 即的系数为 84.23、答案： 5 解析： (x+) n 展开式中不含x0、 x-1 、x -2 项即可 ,联立有 ( a0+a2+a4)( a1+a3+a5)= 28=256.14、 31解析： 由二项式定理中的赋值法, 令 x=0, 则 a0=(-2)5=-32.012345123450由 fr+1 =x n-r () r =xn-4 r. 2 n 8, 可以验证 n=5 时成立 .令 x=1, 则 a +a +a +a +a +a =-1.a +a +a +a +a =-1-a =31.4、 57 解析 : 1 1+2=57.15、 -6 解析： 展开式中含 x2 的项24、2展开式中含 x 的项m=13(2x) 0 12 (-x) 2+12(2x) 113(-x)1+ 11(2x) 2n=303121405、答案 :72解析 : tr+1 =(=,1 (2x) 1 (-x) + 1 (2x)1 (-x)=-4x+6x=2x, r=0,4,8时展开式中的项为整数次幂, 所求系数和为+=72.14(-x)0=6x2-24x 2+12x2=展开式中 x 2 的系数为 -6x 2, 系数为