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1、选修1-1 3.1.3导数的几何意义,？,一、复习引入,P,割线,割线的斜率,P,切线,割线,二、提出问题,割线,P,Pn,割线,切线,T,当点Pn沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.,切线是割线的极限位置,二、提出问题,切线,能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线概念？直线与曲线有唯一公共点时，直线与曲线一定相切吗？,不能,直线与圆有惟一公共点时， 直线叫做圆的切线。,所以，不能用直线与曲线的公共点的个数来定义曲线的切线。,二、提出问题,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。 通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交

2、点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。,二、提出问题,A,B,C,函数 y=f(x)在点x0处的导数,故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线方程是:,几何意义,三、概念形成,曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0) 处的切线的斜率,四、应用举例,四、应用举例,变式1.求曲线C的切线中斜率最小的切线方程。,变式2.曲线C过点P的切线有几条？,四、应用举例,利用导数的几何意义求切线方程 (1)若已知点(x0，y0)是切点，则先求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)即为切线斜率，然后切线方程,四、应用举例,(2)若已知点(x0，y0)不是切点，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程,四、应用举例,1.下面函数在x=0处的导数是否存在？,结论：,可导函数的图像是连续光滑的曲线,五、思考,在x=0处的切线是否存在？ 如果存在求出切线方程。,函数 y=f(x)在点x0处的导数,故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线方程是:,几何意义,曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0) 处的切线的斜率,练习:如图,已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率

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