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文档简介

1、,唐子周,点在直线上的正射影 从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影。,一条线段在直线上的正射影 线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段。,点和线段的正射影简称射影,射影,上述推理表明射影定理可以从三角形相似的角度给出证明,射影定理：,用文字如何叙述？,用勾股定理能证明射影定理吗?,AB=AC+BC (AD+BD)=AC+BC 即2ADBD=AC-AD+BC-BD AC-AD=CD， BC-BD=CD 2ADBD=2CD CD= ADBD 而AC=AD+CD=AD+ADBD =AD(AD+BD)=ADAB,证明,利用射影定理也能推导出勾股定理:,射影定理只能在直角三角

2、形中应用,应用,强调:,这里犯糊涂，可不行！,证法一：,例2. 如图,在 中,证法二 提示： 四点共圆找角,证法二,由题意可知 所以CEDF四点共圆, ,.,小结:,已知任意两条,便可求出其余四条.,(3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.,作业：习题1.4的1，3题及选作题,1.,直角ABC中已知:CD=60 AD=25 求：BD,AB,AC,BC的长,BD=144,AB=169,AC=65,BC=156,3.如图，已知线段a,b.求作线段a和b的比例中项。,选作题：,习题1.4,已知：在RtABC中，ACB=90，CDAB于D， E是AC上一点，CFBE于F，求证：BFDBAE。,证 ACB=90 RtECB中 CFBE 由射影定理得,又ACB=90 CDAB,

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