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4.2.3直线与圆的方程的应用,问题提出,通过直线与圆的方程,可以确定直线与圆、圆和圆的位置关系,对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题,我们可以建立直角坐标系,通过直线与圆的方程,将其转化为代数问题来解决.对此,我们必须掌握解决问题的基本思想和方法.,例1:如图是圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度 AB=20m,拱高OP=4m, 建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑.求支柱 的高度(精确到0.01;其中 ),解:,注意:(用坐标系解决实际问题),1、建立适当的直角坐标系,将实际量转化成数学量;,、利用数学知识解出所要求的数学量;,、将数学量回归实际量,下结论。,知识探究:直线与圆的方程在平面几何中的应用,问题:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,E,(a,0),(0,b),(c,0),(0,d),证明:,用坐标法解决几何问题的步骤:,第一步: 建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程 表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;,第二步:通过代数运算,解决代数问题;,第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.,课堂小结:,1、熟悉直线、圆的方程;,2、用坐标系解决实际、几何问题,以及它的解题步骤,(1)建立适当的直角坐标系,用坐标,方程表示问题中的量;,(2)通过代数运算,解决代数
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