第二章轮胎特性

BISTU FSAE1 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS赛车汽车动力学赛车车辆动力学 翻译：赵琛 技术支持：高岩 北京信息科技大学铸梦车队版权所有 Chapter 2 第二章Tire Behavior 轮胎特性“没有比什么生物能像蜗牛一样有着和赛车一样棒的靴子”“通过引入前部独立悬架 这个国家在 1931 年尝试了固特异引入的光头胎之后，才真正开始了对车辆转向与操控性的研究”Maurice Olley,1961 (/wiki/index.php/Olley,_Maurice GM 高级工程师)介绍 Introduction在平直路面上加速车辆的推力来源于轮胎，了解轮胎的特性是让你的赛车在“g-g”表格上达到较大加速度的关键。进一步来讲，轮胎提供保证操控和稳定性的推力与扭矩 1。这一章主要目的在于了解轮胎的机械特性，尤其是其提供推力和扭矩时的特性。由充气式轮胎提供的推力或者扭矩会从各个方面影响车辆。明显的，轮胎支撑赛车的重量，承受比如下压力或路面颠簸等产生的垂直作用力。轮胎与路面之间的作用提供牵引力、制动力以及转向侧向力，以供车辆进行机动动作（如“g-g”图表） 。轮胎提供操控和稳定车辆行驶的力，同样抵抗路面和风等外部干扰。为了达到这些，轮胎需要一定的滚动阻力以及在直线驾驶时产生推力。轮胎同样产生转向力矩，提高使转向系统自动回正的效果，并且增加车手感受到的转向力。这些效用都会消除一部分路面的小幅震动。对于路面的“抓地力”是使着一切效果变为可能的基础。轮胎是如此复杂以至于无法从整体上下手了解，必须对各个因素分离开分析，并且将其影响在扩展开来。我们会从侧向力开始，这是车辆过弯时主要关心的因素。之后是自回正力矩，牵引力以及制动力。再往下会讨论外倾角的作用。车轮对 压力、温度、车速 都很敏感，这也会加以讨论。之后这一切会被放在一起，引入轮胎摩擦特性圆的概念，这对于“g-g”表格有着很重要的意义。轮胎设计（轮胎 直径、橡胶组成、帘线角度，帘线种类等的选择）并不会在这本书里介绍，这是轮胎设计者的专业范畴。轮胎会经受测试，以决定其在不同条件下产生推力或扭矩的能力。这些实验可以在实验室或者赛道上进行，取决于设备的区别。对于任意一个给定的轮胎工作环境，有一个可以表示车轮与地面作用力的合成矢量。这一矢量在轮胎工作环境改变时会发生大小、原点以及角度的变化。为了研究方便，这一矢量可以分为六个分量。这一章的最后几个部分会描述轮胎的轴线系统，并且引入一些实际测试结果以及一些实际的赛车轮胎数据。轮胎接地面和轮胎的抓地力 The print and Tire “grip”任意给定时刻中，轮胎与地面接触的部分被叫做轮胎的轮胎接地面。接地面部分的橡胶分子或者“粘”在路面上，或者沿着路面发生滑移。 橡胶与路面“粘连”的现象有着很多机理，包括轮胎花纹与路面机械上的“咬合”和分子上的粘合。这些机理并没有被完全理解。 当达到路面摩擦常数时，部分（不是全部）在接地面上的橡胶会发生沿路面的滑移。这一力取决于侧滑速度、正压力、轮胎橡胶和路面特点等有关。滑移过程也没有被完全理解。1 “操控”一般是指车辆在其方向控制上的稳定性与控制力。从技术角度上讲，主要就是车辆与驾驶员结合的系统在进行机动动作时的特性。这些将在第五章更为仔细的介绍。BISTU FSAE2 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS赛车汽车动力学赛车车辆动力学 翻译：赵琛 技术支持：高岩 北京信息科技大学铸梦车队版权所有 对于赛车设计者和车手而言，了解轮迹上产生的侧向力和轮胎会粘连和滑移非常必要。幸运的是，理解粘连和滑移的机理却不是那么重要。任意时刻车辆的加速能力都会被轮胎接地面产生的力而限制。即使没有接地面的滑移，轮胎整体也会与地面发生相对运动。这可能是因为胎纹的变形，新的橡胶材料会在轮胎转动时不断地进入结合面。弹性力会在轮胎结构中产生，这是对轮胎结合面上产生力的反应（大小相等方向相反） 。 2另外一个力/力矩的来源是空气动力。在空气动力因素中，下压力（或者说反抬升力，根据 SAE J1594 ,汽车空气动力学术语 ）对于赛车成绩的影响最大。这一力通过轮胎产生作用，改变其有效的载荷。 “g-g”图表中轮胎能提供的横向或纵向力是有关轮胎总载荷的函数。2.1 侧向力 Lateral Force在 SAE J670 车辆动力学术语 中，侧向力来源于接地面“中点” 3，平行于地平面，在轮胎没有外倾和任何倾斜的情况下，垂直于轮胎滚动方向（倾斜和外倾的区分会在本章稍后阐述） 。侧向力这一术语经常和横向力混用，但是这更适用于对于整车的情况描述。车辆因为轮胎受到横向力而转向。在接下来的几个小节里，所有的车轮都会被假设为垂直的。就如早些提到的，横向力会受结合面情况的限制。我们从一个模型轮胎开始进行一系列的演示和分析。模型轮胎模拟了真实轮胎中线部分的特性。接下来对于真实轮胎也会产生同样的特性。最后一些真实轮胎的附加的作用也会被引入，进行讨论。模型轮胎 The Model Tire这里所描述的模型轮胎最早被 Chevrolet R= ;= 1=1+ ; = 1+SAE 定义的滑移率 S 可以与卡尔斯班 TIRF 定义想结合，如下：定义 为某一载荷与速度下零度侧偏角的自由滚动轮胎的受载半径。同时定义 为0 0对应的 TIRF 定义。在相同载荷和速度下的有效滚动半径为：= 01+0对应侧偏角不为零、受牵引力或制动力情况下，SAE 定义滑移率可以变为如下形式：5 Hans Bastiaan Pacejka 车辆动力学专家，尤其在轮胎特性方面。使用很多种分析模型对轮胎进行研究。其总结的“魔法方程”并不选用任何物理基础有关的变量而使用对应制造和使用的参数。他的模型广泛应用于专业动态模拟，赛车游戏等方面。BISTU FSAE19 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS赛车汽车动力学赛车车辆动力学 翻译：赵琛 技术支持：高岩 北京信息科技大学铸梦车队版权所有 =(cos)1=()(1+)1其中 为受载半径， 为 TIRF 定义下的滑移率。要注意的是 ，表示测 =()30试轮的转速。2.4 合成工况 Combined Operation对应赛车手，过弯时的加速和制动性能是至关重要的。尽管刹车开始于入弯之前，但会持续到入弯之后。相似的，牵引力的作用也会在弯心之后立刻开始并且一直作用到直道。酒井数据图表 Sakai Data Plots容易理解的，有关侧向力、纵向力与侧偏角和滑移率为函数关系的数据比较少见。一些较新型的测试设备可以进行这一测试，并且省时省成本。日本汽车研究院（JARI）曾公布了一组小型乘用车的轮胎的数据（参考.136） 。轮胎载荷 400kg，车速 20km/h。尽管轮胎与其运行环境与赛车相去甚远，但这一数据能给读者一个直观感觉，看出接合侧偏角与滑移率组合后的效用。对于一阶而言，轮胎力/力矩与速度相对独立。在这一数据中，酒井定义向后的纵向力（制动）和向右的侧向力（右转时）为正向。如之前所述，酒井定义了两个滑移率。下面表格说明了酒井对滑移率定义与 SAE 对滑移率定义的区别。滑移条件 酒井 SAE自由滚动 0.0 0.0制动抱死时 +1.0 -1.0“滑转” （2 倍自由滚动转速） -0.5 +1.0“滑转” （无限大转速） -1.0 +为了使读者更好的理解接合侧偏角和滑移率对轮胎力/力矩的影响，这里给出了由酒井数据制成的表格。这些表格都是按照酒井定义的滑移率与符号绘制的。图 2.18 展示了侧偏角对牵引/制动力以及滑移率的影响。当侧偏角增加时，达到牵引/制动力的峰值所需要的滑移角更大。制动力的峰值响应较小些。BISTU FSAE20 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS赛车汽车动力学赛车车辆动力学 翻译：赵琛 技术支持：高岩 北京信息科技大学铸梦车队版权所有 图 2.19 展示了侧偏角对于侧向力与滑移率的影响。需要注意的是，制动时的侧向力峰值发生在滑移率 0.0 到+0.05 之间。对于任意滑移率，侧向力都会随侧偏角增加而增加，但是随着滑移率增加，侧向力会以一个越来越低的变化率变化。图 2.20 用较为熟悉的方式展示了相同的数据侧偏力曲线（侧向力与侧偏角） ，但是曲线是恒定滑移率下的而不再是恒定载荷下的。可以看出，随着牵引/制动滑移率的上升，侧向力曲线峰值会很快下降。图 2.21 展示了不同滑移率对不同侧偏角下的牵引/制动力的影响。图 2.20 与图 2.21 会一起使用来绘制完整的摩擦圆，之后会在图 2.31 展示。合成力与合成滑移速度Resultant Force vs. Resultant Slip Velocity无法通过其他方法更好的理解轮胎上的力都是如何产生的，因为他们都来源于接地面，并且由于一定的滑移引起的。尽管把这些因素分为纵向力侧向力、滑移率与侧偏角（产生BISTU FSAE21 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS赛车汽车动力学赛车车辆动力学 翻译：赵琛 技术支持：高岩 北京信息科技大学铸梦车队版权所有 侧向滑移）可以方便思考，但是轮胎只知道按照合成力与合成滑移速度反应。从图 2.18 与图 2.19 的数据中计算合成力与合成滑移速度后可以得到图 2.22。一些基于基础轮胎数据的分布点与曲线的差异是在允许范围内的。侧向与纵向滑移速度的等式如下： =sin ; =cos=cos式中 指在制动时或加速时的圆周速度（ 与牵引/制动时的滑移率有关参看酒井 关于滑移率的定义） 。合成滑移速度为：=()2+()2=2+2(2cos)合成力为：=2+2合成曲线（图 2.22）的峰值所在的速度是 2.5 英里每小时，或者说是测试速度 12.4英里每小时的 20%。2.5 外倾效应 Camber Effects按照 SAE 术语词典（参考.1） ，外倾角 ，被定义为轮胎平面与垂直面所成的角。如果车轮上部向外倾斜则外倾角为正，如果向内倾斜则为负。对于在测试机上单独测试的轮胎，SAE 定义了 SAE 轮胎坐标系,这一坐标系会在本章稍后介绍。在这一坐标系内，轮胎的BISTU FSAE22 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS赛车汽车动力学赛车车辆动力学 翻译：赵琛 技术支持：高岩 北京信息科技大学铸梦车队版权所有 倾斜被称为倾斜角（inclination angle） ，。从滚动的轮胎的后方观察，如果轮胎向右倾斜侧认为倾斜角为正。在赛车中，车轮的倾斜角一般指的就是轮胎的外倾角。并跟随 SAE 的惯例使用符号。外倾角对车轮力与力矩的影响实际上取决于轮胎和垂直面的角度与轮胎与车架的角度相反。接下来的图表中，几种不同来源的数据一般是对应外侧前轮在右转时的状态。外倾力 Camber Force总的来说，有外倾的充气轮胎在滚动时都会产生一个与倾斜方向一致的侧向力。当这一力作用在零侧偏角时，被称作外倾推力（Camber Thrust） 。当侧偏角不为零时，同样会因为外倾而产生一个侧向力分量。外倾力是一个有关轮胎类型、结构、形状、花纹、压力、载荷、牵引/制动力、外倾角和侧偏角的函数。通过玻璃平板路面的观察和简单的理论推理显示，对应窄斜交线轮胎，外倾推力来自于接合面的侧向变形。当把有外倾的静止轮胎压向地面时，接合面的中心平面被挤压成曲面（见图 2.23（a） ） 。当轮胎以零侧偏角转动时（图 2.23（b） ） ，进入接地面的胎面一点因为运动的方向性（向前滚动，无侧偏角）而保持直线路径经过接地面。也就是说，路面施加给轮胎的力的合力有消除静止状态（不滚动）轮胎接地面的弯曲变形的趋势。这一合力就是外倾推力。由外倾角产生的侧向力可以与侧偏角产生的侧向力相比。由于轮胎接地面变形的大小和形状，在线性区（小角度）内，每度侧偏角产生的侧向力要比每度外倾角产生的侧向力大。对于传统的斜交线轮胎，侧偏刚度Cornering stiffness（ ）一般是外倾刚度Camber stiffness（ ）的五到六倍。对于子午线轮胎来说外倾刚度可以极小，因为子午线轮胎胎面和放射形帘布层的刚度会阻止能够产生外倾推力的任何接地面变形。这一侧倾推力来自于胎纹的变形与侧壁作用。尽管斜交线与子午线轮胎都会产生外倾推力，但是其机理仍未被完全知晓。对于公路用宽胎面子午线轮胎，外倾力在外倾角大于 5o时就会产生下降趋势。对于赛车轮胎，因为外倾产生的外倾力峰值也会在 5o达到。有一点非常有趣的是，对于圆形截面的摩托车胎，当外倾角达到 50o时才可能会产生有效的侧向力。外倾产生的回正力矩 Aligning Torque due to CamberBISTU FSAE23 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS赛车汽车动力学赛车车辆动力学 翻译：赵琛 技术支持：高岩 北京信息科技大学铸梦车队版权所有 外倾角同样影响回正力矩（或轮胎拖距） 。由侧偏角（接合面内的侧向力越向后越大）产生的近似三角形的变形过程会增加回正力矩，在侧偏角变化的线性区内具有稳定操控的效果。另一方面，由外倾产生的回正力矩非常小，因为接合面前后近似的变形。实际上，仅仅由外倾产生的侧向力所造成的回正力矩具有破坏稳定操控的效果，也就是说由外倾产生的回正力矩有使侧偏角增大的趋势。与侧偏角接合后，侧偏角造成的回正力矩与外倾角造成的回正力矩的有相互抵消的趋势，这也许会使主销拖距增加，以获得需要的转向能力。外倾影响减小和侧向力峰值 Camber Roll-Off and Peak Lateral Force在侧偏角线性区域，由于侧偏角形成外倾推力与侧向力可以看成两个独立的作用，并且可以合成。这仅仅是简单的将侧倾角曲线（侧向力比侧偏角）平行的向上下移动，是向上还是向下则是根据产生外倾的是那侧车轮。当超出线性范围后，外倾的作用就逐渐减小（见图 2.24） 。使用窄斜交线轮胎进行的一些测试显示，如果在转向时车轮向弯心倾斜可以使侧向力峰值更高，如果向弯心反方向倾斜则会减小侧向力峰值。图 2.25 展示了圆形截面的光头斜交线轮胎上的这一效果。这一侧向力峰值的增加现象已被许多测试证实过。尽管现在没有完整的理论来解释这一现象，但这明显的是接地面内发生的变化有关。因为侧偏角存在而由路面引发的变形在接地面后部最大，同时此处载荷较小；外倾引起的变形在接地面中部最大，并且此处载荷较大。载荷大的接地面中部相较载荷较小的接地面尾部更不容易发生变形。这也许能解释为什么当引入外倾角作为侧偏角的辅助时能够获得更高的侧向力。实际中，在大侧偏角与外倾角同时作用下接地面的情况是非常复杂的，并且无法被这些简单的物理模型解释。BISTU FSAE24 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS赛车汽车动力学赛车车辆动力学 翻译：赵琛 技术支持：高岩 北京信息科技大学铸梦车队版权所有 图 2.26 是在固特异 Eagle 轮胎上测得的不同载荷与外倾下的最大侧向力。如图 2.25所示，侧偏角沿着曲线变化（每一点都使用的是产生最大侧向力的侧偏角） 。最大的侧向力一般发生在外倾角不为零时。最佳的外倾角会随着载荷的增加而增大，但在较小载荷下并不准确，因为此时测量的数据并不十分可靠。在 1200 磅时，-6 o的侧偏角能获得最大的侧向力。BISTU FSAE25 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS赛车汽车动力学赛车车辆动力学 翻译：赵琛 技术支持：高岩 北京信息科技大学铸梦车队版权所有 BISTU FSAE26 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS赛车汽车动力学赛车车辆动力学 翻译：赵琛 技术支持：高岩 北京信息科技大学铸梦车队版权所有 典型的带有外倾的轮胎数据 Typical Cambered Tire Data为了完全的展示在外倾角在各种载荷与侧偏角时对侧向力的影响，展示了三幅使用固特异 Eagle P225/70R15 轮胎在卡尔斯班 TIRF 测试仪上测试而采集的数据。轮胎在胎压为35psi，时速为 60 英里每小时的干燥模拟路面。图 2.27 为 0o外倾角情况下。每条曲线都是以转向角标记而不是侧偏角；向右转为正。图 2.27 指出，没有外倾角的轮胎在向左或向右转时产生侧向力的能力是相同的；轮胎的特性较为同步。图 2.28 与图 2.29 分别为车轮向右倾斜 5o、10 o时的数据。两幅图中曲线均不同步。当轮胎向右倾斜时，轮胎在右转情况下产生的侧向力要大于左转时产生的侧向力。外倾角有着把这一系列曲线逆时针扭动的作用。对于相对较宽的轮胎而言，-5 o的外倾能获得更多的侧向力。除了椭圆跑道的赛车（同一轴上的车轮会向同一方向倾斜） ，在悬架允许的情况下通常会使用反外倾（两轮同时向车体内侧倾斜） 。过去使用窄胎面的斜交线轮胎时，在后轴摆臂悬架上的外倾角一般为 10 度。对于现代宽胎面的子午线轮胎，外倾角被减小了，一般由于温度，磨损与性能等要求，-5 o的外倾较为常见。外倾角度的最佳选择 Camber Optimization像图 2.27、图 2.28 与图 2.29 中的曲线，或者其他系数化的图表，对于调整外倾从而使轮胎在已知载荷和侧偏角下达到最大侧向力都是极为有用的。图 2.30 是一副系数化的侧向力与载荷在三种外倾角下以 7o转向角右转的图。选择这一角度是因为其对于三种外倾角BISTU FSAE27 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS赛车汽车动力学赛车车辆动力学 翻译：赵琛 技术支持：高岩 北京信息科技大学铸梦车队版权所有 的峰值较为接近。使用这一有限的数据，我们可以准确的找到能够让外侧前轮达到最大的的外倾角大小。BISTU FSAE28 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS赛车汽车动力学赛车车辆动力学 翻译：赵琛 技术支持：高岩 北京信息科技大学铸梦车队版权所有 这些曲线都向右侧缓缓下降，这与这章之间的部分提到的轮胎的载荷敏感性一致。外倾角的引入同时改变了侧向力常数与载荷敏感特性（曲线的曲率） 。在这一例子中，5 o的反外倾对于外侧车轮来说好像在所有载荷状况下都很理想。要想真正的找到最佳的外倾角度，还需要其他在-5 o外倾左右的数据。在第七章，外倾角效应、转向、载荷、侧向力和侧向载荷转移会综合在一起考虑。2.6 其他的轮胎效应 Other Tire Effects之前部分有关轮胎机理的讨论都集中在轮胎与地面之间的力、力矩和角度上。这一部分将把其他几个影响轮胎性能的因素放在一起。胎压 Tire Pressure轮胎压力是在调教赛车时最先考虑并且最常变化的量。允许的轮胎压力经常被制造商改变，并且一般是出于对耐久性的考虑。压力以几种明显的方式影响轮胎的表现。轮胎在小侧偏角与中等侧向力时的性能，可以通过侧偏刚度或者如图 2.7 的侧向力与侧偏角曲线的斜率来描述。这一斜率是对轮胎弹性变形特性的描述如果胎压上升，轮胎整体刚性就会更高（更难以变形） ，并且侧偏刚度升高。对于一个给定小侧偏角，胎压的增加会导致侧向力的增加。通过调整前后轮的胎压，可以调整转向不足与转向过度的平衡比如一些后置引擎的乘用车，后轮胎压都较高。轮胎在侧向力峰值（图 2.7 曲线峰顶）下的表现取决于有效摩擦系数。在这章早些提及过，抓地力并没有被完全理解，但是降低接地面轮胎与地面之间的接合压力会增加有效摩擦系数。降低轮胎气压会增加接地面面积，并且降低接地面内的接合压力。但是，因为轮胎侧壁的刚性，过低的轮胎气压会增加接地面两侧产生垂直的高接合压力区。理想的气压是使轮胎接地面中心（主要由轮胎气压支撑）和胎面边缘（由侧壁与轮胎气压承担）有着较为合理的载荷配比。胎压同样影响回正力矩。当压力下降时，接合面变长，侧向力的作用点向前移动。当轮胎泄气时，在给定侧向加速度下的转向力会增大，这是因为侧片刚度的减小和回正力矩的增加。轮胎推力会因为胎压的增加而减小。轮胎推力有两种作用机理。滚动阻力是对使轮胎发生变形时能量损失的描述；气压高时，变形与接地面都减小。如果胎压增加，对于给定的所需侧向力的诱生推力（由于转向引起的）会减小，因为所需的侧偏角变小了。这一效BISTU FSAE29 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS赛车汽车动力学赛车车辆动力学 翻译：赵琛 技术支持：高岩 北京信息科技大学铸梦车队版权所有 应会在本章稍后讨论。悬架刚度，众所周知，胎压增加时轮胎的垂直刚度增加，并且在车身垂直运用时轮胎失去与路面的贴合。轮胎的垂直刚度对于有着较硬悬架的赛车（“地效车辆” ）十分重要，因为轮胎的垂直刚度会占到悬架刚度的很大一部分（甚至到 1/2） 。明显的，最佳的胎压是上述众多因素的折中方案。逼近极限的最佳表现是通过提高压力而达到的，而最佳的抓地力是通过较低的压力而达到的。最佳的胎压只能通过实验找到，使用制造商的提供的建议胎压作为起始点。轮胎温度 Tire Temperature轮胎温度即影响轮胎产生各种行驶力的能力，也影响轮胎的寿命。提到轮胎温度必须要考虑的第一个问题是“什么温度？”从外向内的，有如下要注意的地方： 轮胎表面或侧壁温度差异（表面传感器或红外传感器） 。 胎面内的温度（通过针型探测器） 内部空气温度（CATcontained air temperature） ，通常是指轮胎内部空气温度的平均值（一般在室内测试） 。轮胎是个弹性机构，并且对侧偏刚度有影响。温度的变化会改变橡胶分子的弹性形变性特性（不像金属在广泛的温度范围内变形较小） ，并且影响侧偏刚度。轮胎压力与温度是相关的较低的初始压力会造成更大的橡胶形变，引起温度升高，最终又会导致胎压升高，形成较高的“热压力” 。轮胎配方是制造商的商业秘密；配方根据使用方式会有很大不同，并且随着生产商之间的竞争而升级；温度随时间的变化特性和使用的时间都会对轮胎的抓地产生影响，但是这些影响不会在一系列配方变化中始终如一。现代赛车轮胎的配方会让轮胎在某一温度时达到最大抓地力。如果温度低，轮胎会变得很滑，如果温度太高，胎面橡胶就会“熔化” ；这之间的温度就是正确的使用温度。很不幸的，轮胎温度会随着气压、车速和各种行驶力而变化。同样，这需要一个折中的方案。速度的影响 Speed Effect轮胎的表现会随速度变化。不幸的是，这一影响也不是在整个速度范围内始终如一的。唯一可以确定的是轮胎承受各种行驶力的能力会随着速度的增加而下降。这一下降趋势或者随着速度增加而变得更平缓，或者在很窄的速度范围内突然的发生变化。在某种情况下，当车速超过某一值时，轮胎产生侧向力的能力会再次有些许增加。实验室对速度对轮胎的影响的测定需要把速度的因素与温度的因素分开。当在某一固定侧偏角下的车轮速度增加时，胎温也会随着试验进行而相应的增加。对于现有科技来说，在实验室测试时根本没有办法保证胎温的恒定；也就是说没办法修正温度对轮胎力与力矩的影响。车速和温度毫无疑问的会对测试结果产生影响，尝试减小这一影响无疑需要大量的资金对测试仪器进行