第二章机电传动系统建模方法

机电系统建模与仿真机电系统建模与仿真第二章第二章 机电传动系统建模方法机电传动系统建模方法第一节第一节 机构的数学建模机构的数学建模 一、机构的运动学建模一、机构的运动学建模机构运动学研究机构的位置、速度、加速度变量之间的关系，不考机构运动学研究机构的位置、速度、加速度变量之间的关系，不考虑产生这一运动的力。机构动力学研究机构的运动与产生这些运动的力虑产生这一运动的力。机构动力学研究机构的运动与产生这些运动的力和力矩之间的关系。机构运动学和机构动力学建模和仿真分析是实现机和力矩之间的关系。机构运动学和机构动力学建模和仿真分析是实现机构运动控制的基础。构运动控制的基础。本节主要介绍如何用闭环矢量法和本节主要介绍如何用闭环矢量法和 D-H法建立系统的运动学模型。法建立系统的运动学模型。机构运动学的应用（以机器人为例）机构运动学的应用（以机器人为例） 已知杆件几何参数和关节变量，求末端执行器相对与参考坐标系的已知杆件几何参数和关节变量，求末端执行器相对与参考坐标系的位置和姿态。（运动学正问题）位置和姿态。（运动学正问题） 已知杆件机构参数，给定末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿已知杆件机构参数，给定末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态，确定关节变量的大小。（运动学逆问题）态，确定关节变量的大小。（运动学逆问题）1.闭环矢量法闭环矢量法基本原理与步骤基本原理与步骤分析机构各个杆件之间的矢量关系，根据封闭的矢量为零的原理建分析机构各个杆件之间的矢量关系，根据封闭的矢量为零的原理建立机构的位置方程，再通过微分（求导）建立速度、加速度方程。立机构的位置方程，再通过微分（求导）建立速度、加速度方程。xyo平面四杆机构平面四杆机构将每个连杆表示为一个位移矢量，该矢量由连杆的一端指向另一端。将每个连杆表示为一个位移矢量，该矢量由连杆的一端指向另一端。建模举例建模举例（ 1）定义连杆矢量）定义连杆矢量xyo平面四杆机构平面四杆机构（ 2）建立封闭矢量方程）建立封闭矢量方程（ 3）建立矢量投影方程）建立矢量投影方程（ 4）建立速度方程）建立速度方程取取若以杆若以杆 2的角速度为输入，则有：的角速度为输入，则有：矩阵形式矩阵形式记为记为（ 5）建立加速度方程）建立加速度方程以杆以杆 2的角速度和角加速度为输入，将速度方程对时间求导：的角速度和角加速度为输入，将速度方程对时间求导：若若 A的逆存在，则有的逆存在，则有仿真模型仿真模型上述数学模型的求解需要进行微分运算。在计算机上进行微分运算上述数学模型的求解需要进行微分运算。在计算机上进行微分运算比较困难，因此，仿真计算一般通过对加速度的积分运算，获得速度和比较困难，因此，仿真计算一般通过对加速度的积分运算，获得速度和位置输出。位置输出。闭环矢量法的运动学仿真框图闭环矢量法的运动学仿真框图特点：特点： 不能得到位置和速度的解析解，但可通过数值积分运算求得杆不能得到位置和速度的解析解，但可通过数值积分运算求得杆件的速度及位置的数值解。建模难度小、计算收敛性好，主要用于闭件的速度及位置的数值解。建模难度小、计算收敛性好，主要用于闭式链机构的运动学分析。式链机构的运动学分析。为了研究机构各连杆之间的位移关系，可以在每个连杆上固定一个为了研究机构各连杆之间的位移关系，可以在每个连杆上固定一个坐标系，通过坐标系之间的变换，描述相邻连杆之间的关系。坐标系，通过坐标系之间的变换，描述相邻连杆之间的关系。坐标系的建立规则：坐标系的建立规则：2. D-H法建立运动学模型法建立运动学模型该方法最早由丹纳维特（该方法最早由丹纳维特（ Denavit）和哈顿贝格（）和哈顿贝格（ Hartenberg）提出）提出，在多刚体系统（如机器人）的位置和姿态建模计算中得到广泛应用。，在多刚体系统（如机器人）的位置和姿态建模计算中得到广泛应用。坐标系的建立坐标系的建立坐标系坐标系 Oxyz为三维空间的固定坐标系，为三维空间的固定坐标系， Ouvw为固连在运动杆件上为固连在运动杆件上的动坐标系。空间某点的动坐标系。空间某点 P在在 Oxyz和和 Ouvw系系 中的坐标可表示为：中的坐标可表示为：Oxyz和和 Ouvw系重合系重合 Ouvw系相对系相对 Oxyz系旋转系旋转旋转矩阵旋转矩阵P点在点在 Ouvw系中可表示为：系中可表示为：利用利用 点积运算点积运算 可求得点可求得点 P在在 Oxyz系中的坐标：系中的坐标：矩阵形式：矩阵形式：旋转矩阵：旋转矩阵： R为正交矩阵！为正交矩阵！三个基本旋转矩阵：三个基本旋转矩阵：Ouvw绕绕 Ox轴旋转轴旋转 角，则有：角，则有：同理，同理，解：解： （ 1）（ 2）（ 3）位姿坐标变换位姿坐标变换 /一般变换一般变换B坐标系的原点在坐标系的原点在 A坐标系中的坐标坐标系中的坐标4X4的方阵 齐次变换矩阵齐次变换矩阵点点 P的齐次坐标的齐次坐标上式的一种等价的变换形式：上式的一种等价的变换形式：坐标 B相对于 A的旋转矩阵（ 3X3）坐标 B的原点在A坐标系中的坐标。（ 3X1）标示符