课题：随机抽样

课题： 2.0 随机抽样 一教学任务分析 : （ 1）通过对具体实例的分析，使学生了解学习统计的意义，能够通过具体实例从实际问题中提出统计问题 .理解随机抽样的必要性和重要性 . (2 通过对著名案例的分析 ,理解样本的代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系 . 二教学重点与难点： 教学重点： 使学生初步学会从实际问题中提出统计问题 , 理解随机抽样的必要性和重要性 ,以及样本代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系 . 教学难点： 对什么是 “有一定价值的统计问题 ”的理解 .（ 1） 简单随机抽样教学目标（ 1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；（ 2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；（ 3）感受抽样统计的重要性和必要性 教学重点、难点正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。1统计的有关概念：统计的基本思想 ：用样本去估计总体；总体 ：所要考察对象的全体；个体 ：总体中的每一个考察对象；样本 ：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；样本容量 ：样本中个体的数目；抽样 ：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样 2 抽样的常见方法 ：（一） 简单随机抽样的 概念一般地，设一个总体含有 N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（ nN） ,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。说明 ： 简单随机抽样必须具备下列 特点 ：（ 1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N是有限的。（ 2）简单随机样本数 n小于等于样本总体的个数 N。（ 3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（ 4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（ 5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n/N。（二） 简单随机抽样 实施的方法 ：1） 抽签法 ： 一般地，抽签法就是把总体中的 N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n次，就得到一个容量为 n的样本。一般步骤 ：（ 1）将总体中的个个体编号；（ 2）将这个号码写在形状、大小相同的号签上；（ 3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（ 4）从箱中每次抽取 1个号签，连续抽取次；（ 5）将总体中与抽到的号签的编号一致的个个体取出。说明 ：（ 1）将个体编号时，可利用已有的编号，例如：学生的学号、座位号等（ 2）当总体个数不多时，适宜采用2） 随机数表法 ：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法。一般步骤 ： 将个体编号； 在随机数表中任选一个数作为开始； 从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码假设我们要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800袋牛奶中抽取 60袋进行检验，利用随机数表抽取样本。第一步，先将 800袋牛奶编号，可以编为 000，001， ， 799第二步，在随机数表中任选一个数第三步，从选定的数开始向右读 例题 ：例 1下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（ 1）从无限多个个体中抽取 50个个体作为样本。（ 2）箱子里共有 100个零件，从中选出 10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。 例 2：某车间工人加工一种轴 100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解法 1：（ 抽签法 ）将 100件轴编号为 1， 2， ，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这 100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取 10个号签，然后测量这个 10个号签对应的轴的直径。解法 2：（ 随机数表法 ）将 100件轴编号为 00， 01， 99 ，在随机数表中选定一个起始位置，如取第 21行第 1个数开始，选取 10个为 68， 34， 30，13， 70， 55， 74， 77， 40， 44，这 10件即为所要抽取的样本。系统抽样 一 .系统抽样的定义： 将总体 平均 分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做 系统抽样 。 【 说明 】 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （ 1） 当总体容量 N较大时，采用系统抽样。 （ 2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称 等距抽样3）一定的规则 通常 指的是：在第 1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。二、从容量为 N的总体中抽取容量为 n的样本 ,用系统抽样的一般步骤为 :（ 1）将总体中的 N个个体 编号 .有时可直接利用个体自身所带的号码 ,如学号、准考证号、门牌号等；（ 2）将编号按间隔 k分段 (k N） .（ 3）在第一段用简单随机抽样 确定起始 个体的 编号 L（ L N,Lk）。（ 4） 按 照一定的 规则抽 取 样 本，通常是将起始编号 L加上间隔 k得到第 2个个体编号 L+K，再加上 K得到第 3个个体编号 L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本 . 说明 (1)分段间隔的确定 :当 N/n 是整数时 ,取 k= N/n ;当 N/n 不是整数时 ,可以先从总体中随机地剔除几个个体 ,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除 .通常取 k= N/n(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想1下列抽样中 不是 系统抽样的是 （ ）A、从标有 1 15号的 15个小球中任选 3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15则从 1再数起 )号入样；B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为 14的观众留下来座谈。分层抽样一、分层抽样的定义。一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样 ，这种抽样的方法叫分层抽样。应用分层抽样应遵循以下要求：（ 1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复，不遗漏的原则。（ 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。二、分层抽样的步骤： （ 1） 分层 ：将总体按某种特征分成若干部分。 （ 2） 确定比例 ：计算各层的个体数与总体的个体数的比。 （ 3）确定 各层 应 抽 取的 样本 容量。 （ 4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取）， 综合每层抽样， 组成样本 。三种抽样方法的比较类别 各自特点 相互联系 适用范围简单随机抽样从 总 体中逐个抽取总 体中的个体数 较 少系统抽样将 总 体均分成几部分，按事先确定的 规则 在各部分抽取在起始部分抽 样时 采用 简单 随机抽 样总 体中的个体数 较 多分层抽样将 总 体分成几 层 ，分 层进行抽取各 层 抽 样时 采用简单 随机抽 样 或系 统 抽 样总 体由差异明显 的几部分 组成共同点 :1）抽样过程中每个个体被 抽到 的 可能性相等2）每次抽出个体后不再将它放回，即