2018高二理科数学上学期期中试题附答案

2018高二理科数学上学期期中试题附答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项: 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2请将答案正确填写在答题卡上.第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线x+3 y-2=0的倾斜角为（ ）A 150 B 120 C 60 D 302在空间直角坐标系O-xyz中，若点A(1,2,1)，B(-3,-1,4)，点C是点A关于xOy平面的对称点，则|BC|=（ ）A 22 B 26 C 42 D 523.若直线(1-a)x+ay-3=0与(2a+3)x+(a-1)y-2=0互相垂直，则a等于（ ）A -3 B 1 C1或3 D 0或-3/24.如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为 1 cm 的正方形，则原图形的周长是（ ）A. 6cm B. 8cm C. 2(1+3)cmD. 2(1+2)cm5.设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若 ，m，n，则 mnB. 若 ，m，n，则 m nC. 若 mn，m，n，则 D. 若 m，m n，n ，则 6.过点p(5,3)作圆 的两条切线，设两切点分别为A、B，则直线AB的方程为（ ）A. B. C. D. 7.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸)若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸，则这天该地的降雨量约为（）(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积参考公式：V= 1/3(S_上+S_下+(S_上 S_下 )h,其中S_上,S_下分别表示上、下底面的面积,h为高)A 2 寸 B 3 寸 C 4 寸 D 5 寸8.已知两点 A(0,-3)，B(4,0)，若点 P 是圆 x2+y2-2y=0 上的动点，则 ABP 面积的最小值是（ ）A. 6B. 11/2C. 8D.21/29.已知过球面上 、 、 三点的截面和球心 的距离等于球半径的一半,AB=BC=CA=2,则球 的体积为( )A. B. C. D. 10.已知圆C:x2+y2=3，从点A(-2,0)观察点 B(2,a)，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是 （ ）A.(-,-4/3 3)(4/3 3,+)B. (-,-2)(2,+)C. (-,-23)(23,+)D. (-,-43)(43,+)11.已知圆 C:x2+y2=2，直线 l:x+2y-4=0，点 P(x_0,y_0 ) 在直线l上，若存在圆 C 上的点Q，使得OPQ=45（O 为坐标原点），则 x_0 的取值范围是 （ ）A. 0,1B. 0,8/5C. -1/2,1D. -1/2,8/512.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线 DE翻转为A_1 DE若M为线段A_1 C的中点，则在ADE翻转过程中，有下列命题： BM 是定值； 点M 在圆上运动；一定存在某个位置，使 DEA_1 C；若 ，则MB 平面A_1 DE其中正确的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.圆 的一条经过点（-2，1）的切线方程为 14.设圆C_1的方程为(x-5)2+(y-3)2=9，圆C_2的方程x2+y2-4x+2y-9=0，则两圆的关系为_.15.已知圆锥的顶点为S，母线 SA，SB 互相垂直，SA与圆锥底面所成角为 30，若SAB 的面积为 8，则该圆锥的体积为 16.M是直线x+2y-4=0上的一个动点，点A、B的坐标分别为（-1，0）、B（1，0），则|MA|+|MB|的最小值为. 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图,在四棱锥 中,四边形 为直角梯形, , , 底面 ,且 , , 为 的中点.() 求证: 平面 ；（）求证: . (本小题满分12分)如图,已知四边形 是矩形, 是坐标原点, 、 、 、 按逆时针排列, 的坐标是(4,3), .（1）求点 的坐标；（2）求 所在直线的方程；（3）求DABC的外接圆方程. (本小题满分12分)已知图 1 中，四边形 ABCD 是等腰梯形，AB CD，EF CD，DMAB 于 M 、交 EF 于点 N，DN=33，MN=3，现将梯形 DCFE 沿 EF 折起，记折起后 C，D 为 C，D 且使 DM=26，如图 2 示（1）证明：DM平面ABFE；（2）若图 1 中，A=60，求点 M 到平面 AED 的距离20、(本小题满分12分)如图，在四棱锥 中，底面 是平形四边形，设 ， ，点 为 的中点，且 .（1）若 ，求二面角 的正切值；（2）是否存在 使 ，若存在求出 ，若不存在请说明理由。 21.(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1中，E,F,G分别是AB,CC_1,AD的中点.（1）求异面直线EG与B_1 C所成角的大小；（2）棱CD上是否存在点T，使AT/平面B_1 EF？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 22.(本小题满分12分)如图，过点E(1,0)的直线与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点，过点C(2,0)且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D（1）当点B坐标为(0,-2)时，求直线CD的方程；（2）求四边形ACBD面积S的最大值 2018-2019学年高二上学期期中考试答案数学（理科） 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D C B D C A B A D B C 填空题13. 2x-y+5=0 14. 相交 15. 8 16. 4 解答题17. 解:() 取 的中点 ,连结 ,1分 因为 为 的中点,所以 ,又 2分 所以 ,所以四边形 为平行四边形, 所以 ,4分 又 平面 , 平面 , 所以 平面 .5分 （）在直角梯形 中, , , , ,过 作 于 ,由平几知识易得 ,所以 ,所以 7分又 底面 , 底面 ,所以 9分又 ,所以 平面 . ，所以有 .10分18.解：（1）因为四边形 是矩形, 所在直线的斜率 所以 的斜率为 , 所在的直线方程为 ,1分 因为 ,设 ,则 , 3分所以 (舍去),所以点 的坐标为 .4分 （2）因为 与 平行, 所以 所在直线的斜率 6分所以 所在直线的方程为 ,即 8分（3）解法一：由题意知DABC的外接圆也是矩形ABCO的外接圆，所以线段AC的中点即为圆心，半径 9分因为 ，所以圆心坐标为 10分又 ，所以半径 11分所以DABC外接圆的方程为 12分解法二：因为AB所在直线方程为 ，即 联立直线AB与BC的方程 得点B的坐标为 又线段BC的中点坐标为 ，其中垂线 的斜率 ，故 ，同理得线段AB的中垂线 联立直线 和 的方程得DABC外接圆圆心坐标为 ，设半径为r,则 所以DABC外接圆的方程为 给分说明:第 （）问中的直线若正确地写成一般式或斜截式均给满分.19.解：（1） 因为 AB CD，EF CD，DMAB，所以 DMEF，即 DNEF，MNEF，1分又 DNMN=N，MN平面DMN，DN平面DMN，所以 EF平面MND，又因为 DM平面DMN，所以 EFDM，3分因为 DM=26，DN=33，MN=3，所以 DM2+MN2=DN2，所以 DMMN，5分又 MNEF=N，MN平面ABFE，EF平面ABFE，所以 DM平面ABFE6分（2） 在 RtADM 中，因为 A=60，DM=43，所以 AM=4，AD=8，7分因为 EF AB，所以 DE/AE=DN/MN=3，所以 DE=6，AE=2，8分所以(V_(D-AEM)&=1/3 S_(AEM)DM&=1/31/242sin6026&=42,)9分在 RtADM 中，AD=(AM2+DM2 )=210，所以 DE2+AE2=AD2，所以 DEAE，S_(AED)=1/2 AEDE=6，10分设点 M 到平面 AED 的距离为 h，则 V_(M-AED)=1/3 S_(AED)h=2h，所以 2h=42，解得 h=22，所以点 M 到平面 AED 的距离为 2212分20.解：（1）连接 ，因为 是平形四边形，所以 ，又 ， ，由余弦定理得 ，所以 所以 ，即 2分又因为 ， ，所以 ， 又 ，所以 因为 ，所以 所以 是二面角 的平面角，4分在 中， ，即二面角 的正切值为2.6分（2）解法一：假设存在 使 由（1）知 ， ，所以 ，因为 ，所以 8分设 在平行四边形 中， 所以 9分设 ，由 得 解得 ，故 10分所以 所以有 ，故 即存在 ，使 12分解法二：假设存在 使 由（1）知 ， ，所以 ，因为 ，所以 ，设 在 中， 在 中， 在平行四边形 中， ，所以 所以 因为 ，所以 ，即 ，解得 又 ，所以 .即存在 ，使 21.解：（1）连接BD,B_1 D,CD_1.因为E,G分别是AB,AD的中点，所以EG/BD.2分又因为B_1 D_1/BD.所以CB_1 D_1为异面直线EG与B_1 C所成角. 在CB_1 D_1中，因为CB_1=B_1 D_1=CD_1,所以CB_1 D_1=60.5分（2）在棱CD上取点T，使得DT=1/4 DC，则AT/平面B_1 EF.6分证明如下:延长BC,B_1 F交于H，连EH交DC于K. 7分因为CC_1/BB_1，F为CC_1中点，所以C为BH中点.因为CD/AB，所以KC/AB，且KC=1/2 EB=1/4 CD. 9分因为DT=1/4 DC，E为AB中点，所以TK/AE且TK=AE，即四边形AEKT为平行四边形，所以AT/EK，即AT/EH. 11分又EH平面B_1 EF，AT平面B_1 EF，所以AT/平面B_1 EF.此时 12分22.解：（1）当点B坐标为(0,-2)时，直线AB的斜率为(0-(-2)/(1-0)=2，因为CD与AB垂直，所以直线CD的斜率为-1/2，3分所以直线CD的方程为y=-1/2 (x-2)，即x+2y-2=04分（2）当直线AB与x轴垂直时，AB=23,CD=4，所以四边形ACBD面积S= 1/2 ABCD=436分当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB方程为y=k(x-1)，即kx-y-k=0，则直线CD方程为y=-1/k (x-2)，即x+ky-2=07分点O到直线AB的距离为(|k|)/(k2+1)，所以AB=2(4-(|k|)/(k2+1)2 )=2(3k2+4)/(