浅谈数学概念的教学

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 浅谈数学概念的教学 摘 要：数学概念在数学内容中 占有重要地位，数学概念的教学有着自 身的特点，在教学中应该根据这些特点 开展教学。本文分析了数学概念的定义， 数学概念的获得以及数学概念的教学这 三方面的特点，其中，介绍了定义的五 种方法，概念获得的两种方式，概念教 学的注意事项等。 中国论文网 /9/view-13053499.htm 关键词：数学概念；概念获得； 概念形成；概念同化 中学数学基础知识包括概念，命 题及命题的证明等，其中数学概念是数 学家智慧的结晶。数学是用概念思维的， 在概念学习的过程中培养出来的方法迁 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 移能力及思维方式最强悍。数学概念教 学的意义，一方面让学生掌握书本知识， 另一方面使学生学会用概念思维，以此 提高数学素养。教师们应该重视概念教 学，特别是核心概念的教学。 一、 数学概念的定义 概念反映了客观事物的本质属性， 数学概念则反映了客观事物在数量关系 和空间形式方面的本质属性。掌握一个 概念，将是要掌握这个概念的定义，定 义是揭示概念内涵的逻辑方法。 有如下几种定义方法：1. 内涵式 定义，即属概念加种差定义。例如，在 定义“有一组对边相等的平行四边形叫 菱形”中， “平行四边形”是临近的属， “有 一组对边相等” 是种差。 2. 发生定义。以被定义概念所反 映的对象产生或形成的情况作为种差作 出的定义，称为发生定义。例如“一条 射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做 角”，就是一个发生性定义。 3. 关系定义。以被定义概念所反 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 映的对象与其他对象之间的关系作为种 差而作出的定义叫作关系定义。例如 “如果一条直线和一个平面内的任何一 条直线都垂直，就称这条直线和这个平 面垂直”。 4. 外延定义，某些概念内涵不易 描述，但外延明确，可通过表示外延的 方法来作定义，例如， “有理数和无理数 统称为实数” 。 5. 词语定义，例如“ 形如 y=kx+b（k0）的函数称为一次函数”。 说到概念，不能不提原始概念。 在概念的序列中有一些概念是用来定义 其他概念的，但又不能用别的概念给它 下定义，这些概念称为原始概念或不加 定义的概念。例如，数、点、直线、平 面等都是原始概念。原始概念一般用描 述的方法来揭示它们的本质属性。 二、 数学概念的获得 一般地，人们通过概念形成与概 念同化两种方式获得概念。概念形成是 指人们从大量例子出发，抽象概括出一 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 类事物的本质属性。教学操作如下： （1）教师拿出一组例子，与同学们一 起分析它们的共同属性。 （2）通过已有 认知结构，概括抽象出对象共同的本质 属性。 （3）给出概念的定义。 （4）通过 正例和反例进行强化训练。 概念同化是学习者利用已有概念 去理解新概念。教学操作如下：（1） 辨认阶段，回顾已有知识，比较分析新 旧知识。 （2）同化阶段，把新概念纳入 已有概念体系中，同化新概念，形成一 个整体。 （3）强化阶段，通过正，反例， 加深加强学生对新概念的理解。 概念的同化有下面三种基本模式： 1. 下位学习。下位学习是由大到 小，由一般到特殊，通过学习将新概念 纳入旧概念之下，或者说新概念是旧概 念的子集。例如，已有函数的概念， 入正比例函数，反比例函数；已有平 行四边形，纳入矩形，菱形。 虽然人们对客观事物的认识是从 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 特殊到一般的，但目前的数学教材编排 是采用下位学习方式，如先学习函数概 念，再学习一次函数，二次函数。下位 学习是一种演绎学习的过程。 2. 上位学习。上位学习是指新概 念包含了原有认知结构中的概念。例如， 已经学习了椭圆，抛物线，双曲线，再 学习圆锥曲线。上位学习是一种归纳学 习的过程。 3. 组合学习，也叫并列学习。组 合学习是指新概念与原有概念在内涵和 外延上是并列的，既无上位关系，也无 下位关系，例如，三角形的三线，高， 角平分线，中线，它们是并列关系。 概念同化是依靠新旧概念之间的 相互作用来理解新概念，需要学生依托 原有认知结构，是一种主动的，有意义 的学习，更利于成绩好的学生学习。 概念形成与概念同化两者不是孤 立的，概念形成包含了同化的因素，需 要用具体的材料去同化新概念。概念形 成的教学形式比较费时，但有利于培养 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 学生的观察能力。概念同化也包含有概 念形成的因素，因为同化不能脱离分析， 抽象和概括。概念同化的教学形式省略 了概念产生过程中的观察，分析共性， 抽象概括，节约了教学时间，但有利于 培养学生的逻辑思维能力。在概念教学 中，经常要结合两种方式，根据不同的 教学内容选用不同的教学形式，以培养 学生综合素质。 三、 概念教学 教师要把基本概念放在中心地位， 使其成为相关知识的纽带，要把基本概 念的教学作为重点，狠下功夫，训练学 生能对一类具体例子的属性进行分析， 综合，比较而抽象出本质属性，把新概 念纳入概念系统中去，这是概括的高级 阶段。同时要注意培养学生的数学语言 表达能力，这是学生的弱项，也是长期 被数学老师所忽视的。语言表达是概念 教学的难点，经常性的，老师和学生都 知难而退。学生能用自己的语言叙述概 念，这说明学生能够深刻正确地理解概 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 念。数学语言是符号语言，是世界通用 语言，因此，学生掌握数学语言具有重 要意义。 “人教 A 版” 的主编寄语中说：数 学概念、数学方法与数学思想的起源与 发展都是自然的。如果有人感到某个概 念不自然，是强加于人的，那么只要想 一下它的背景，它的形成过程，它的应 用，以及它与其他概念的联系，你就会 发现它实际上是水到渠成、浑然天成的 产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。 概念教学应该自然，水到渠成。 这包括知识逻辑顺序的自然和学生心理 逻辑，主要是思维过程的自然。概念教 学中，一方面要突出由实际背景抽象出 数学概念的过程，让学生通过数学抽象 的过程，学会用数学思考问