广东省普宁市华侨中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

普宁侨中2018届高二级第一学期期末考试试卷理科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。1、 选择题（60分，每题5分）1.已知集合、为整数集，则集合中所有元素的和为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42已知复数，则的虚部为（ ）A B3 C D3. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）高一高二高三女生373mn男生377370pA. 8 B. 16 C. 28 D. 324如图所示，程序框图的输出值（ ） A B C D5. 若双曲线 的渐近线方程是。则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 6.等差数列的前项和为，若公差，则当取得最大值时，的值为（ ）A10 B9 C6 D57.已知变量、满足约束条件 ,那么的最小值为（ ）A. B. 8 C. D. 108一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）俯视图正视图侧视图3642A12 B 24 C40 D72 9.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称 D.函数在上单调递增10.平行四边形中，点在边上，则的取值范围是（ ）A B C. D11.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 12已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、某小学1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是:, ,.根据统计学的知识估计成绩在内的人数约为 . 14、已知直线与圆相切，则 . 15、设f(x)=，则不等式f(x)2的解集为 .16、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 三、解答题（共70分）17（本小题满分12分）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对任意，都有，使得成等比数列.18、（12分）ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.（1）求B；（2）若b2，求ABC面积的最大值19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中， PA 平面ABCD，DAB为直角，AB/CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点（）证明： AB平面BEF；（）若，求二面角E-BD-C.20.（本小题满分12分） 椭圆，原点到直线的距离为，其中：点， 点.（）求该椭圆的离心率；（）经过椭圆右焦点的直线和该椭圆交于两点，点在椭圆上，为原点，若，求直线的方程21（本小题满分12分）设函数，.已知曲线错误！未找到引用源。 在点处的切线与直线错误！未找到引用源。平行.（）求的值；（）是否存在自然数，使得方程错误！未找到引用源。在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；（）设函数错误！未找到引用源。（表示，中的较小值），求的最大值.22.选考题 请从（1）、（2）、二题中任选一题作答，用2B铅笔将所选题目的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。如果多做，则按所做的前两题计分。（本题满分10分）（1）已知曲线的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为(sin+cos)=1，求直线被曲线截得的弦长.（2）. 已知函数，不等式的解集为.（）求实数的值；（）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.普宁侨中2018届高二级第一学期期末考试试卷理科数学参考答案1-12：CBBDC DBCDA BD13、180 14、1或 15、 16、 17. 解:（1）因为所以当时又时，所以 6分（2）要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列. 12分18. .解：(1)由已知及正弦定理得 sin Asin Bcos Csin Csin B 又A(BC)，故 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C 由，和C(0，)得sin Bcos B， 又B(0，)，所以. 6分(2)ABC的面积.由已知及余弦定理得4a2c2.又a2c22ac，故，当且仅当ac时，等号成立 因此ABC面积的最大值为. 12分19 .解：（）证：由已知DFAB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF又PA底面ABCD, 平面PAD平面ABCD， ABAD，故AB平面PAD,ABPD，在PCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF/PD， ABEF由此得平面.6分（）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系，则 设平面的法向量为，平面的法向量为，则 可取 设二面角E-BD-C的大小为，则=，所以， .12分 20.解：（）设直线：且所以离心率. .3分（）椭圆方程为，设 当直线斜率为0时，其方程为，此时，不满足，不符合题意，舍去.4分当直线斜率不为0时设直线方程为，由题： 消得，.5分所以 .7分因为，所以， 因为点在椭圆上，所以 所以 .9分 化简得，得 直线为 .11分综上，直线为 .12分21.解:（）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，又所以. 3分（）时，方程在内存在唯一的根.设当时，.又所以存在，使.因为所以当时，当时，所以当时，单调递增.所以时，方程在内存在唯一的根. 8分（）由（）知，方程在内存在唯一的根，且时，时，所以.当时，若若由可知故当时，由可得时，单调递增；时，单调递减；可知且.综上可得：函数的最大值为.