2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题16椭圆双曲线抛物线理.docx

专题16 椭圆、双曲线、抛物线1已知双曲线1(b0)的离心率等于b，则该双曲线的焦距为()A2B2C6 D8解析：设双曲线的焦距为2c.由已知得b，又c24b2，解得c4，则该双曲线的焦距为8.答案：D2已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F1、F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由已知可得交点(3,4)到原点O的距离为圆的半径，则半径r5，故c5，a2b225，又双曲线的一条渐近线yx过点(3,4)，故3b4a，可解得b4，a3，故选C.答案：C3已知双曲线1(b0)的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A. B4C3 D5解析：由题易得抛物线的焦点为(3,0)，双曲线的右焦点为(3,0)，b2c2a2945，双曲线的一条渐近线方程为yx，即x2y0，所求距离为d.答案：A4已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A. B2C.2 D.答案：D5已知焦点在x轴上的椭圆方程为1，随着a的增大该椭圆的形状()A越接近于圆 B越扁C先接近于圆后越扁 D先越扁后接近于圆解析由题意得到a1，所以椭圆的离心率e21(a1)递减，则随着a的增大，离心率e越小，所以椭圆越接近于圆，故选A.答案A6 F1，F2为椭圆1(ab0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交椭圆于点P，且PF1F230，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析不妨设|PF2|1，则|PF1|2，|F1F2|2c，由椭圆的定义得2a3，因此e.答案A7已知ab0 ，椭圆 C1 的方程为1，双曲线 C2 的方程为1，C1 与 C2 的离心率之积为， 则C1 、 C2 的离心率分别为()A.，3 B.， C.，2 D.，2解析由题意知，所以a22b2，则C1、C2的离心率分别为e1，e2，故选B.答案B8设点P是双曲线1(a0，b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案D9若抛物线y28x的焦点是F，准线是l，则经过点F，M(3，3)且与l相切的圆共有()A0个 B1个 C2个 D4个解析由题意得F(2，0)，l：x2，线段MF的垂直平分线方程为y，则x3y70，设圆的圆心坐标为(a，b)，则圆心在x3y70上，故a3b70，a73b，由题意得|a(2)|，即b28a8(73b)，即b224b560.又b0，故此方程只有一个根，于是满足题意的圆只有一个答案B10已知M是yx2上一点，F为抛物线的焦点，A在C：(x1)2(y4)21上，则|MA|MF|的最小值为()A2 B4 C8 D10解析抛物线x24y的准线为y1，圆心到y1的距离d5，(|MA|MF|)min5r514.答案B11设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A在y轴上，若线段FA的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点A的坐标为()A(0，2) B(0，2) C(0，4) D(0，4)解析在AOF中，点B为边AF的中点，故点B的横坐标为，因此，解得p，故抛物线方程为y22x，可得点B坐标为(，1)，故点A的坐标为(0，2)答案A12已知椭圆C：1的右焦点为F，抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的倾斜角为120，那么|PF|_.13已知直线l与抛物线y28x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8，8)，则线段AB的中点到准线的距离是_解析由y28x知2p8，p4，则点F的坐标为(2，0)由题设可知，直线l的斜率存在，设l的方程为yk(x2)，点A，B的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)又点A(8，8)在直线上，8k(82)，解得k.直线l的方程为y(x2)将代入y28x，整理得2x217x80，则xAxB，线段AB的中点到准线的距离是2.答案14设F为抛物线y24x的焦点，A，B为该抛物线上两点，若20，则|2|_.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦点弦性质，y1y2p2(*)，由题意知20，得(x11，y1)2(x21，y2)(0，0)，y12y20，代入(*)式得p2，y2p2，x12，|x13，又|2|，2|3，|2|6.答案615若抛物线y24x的焦点为F，过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，动点P在曲线y24x(y0)上，则PAB的面积的最小值为_解析由题意得F(1，0)，直线AB的方程yx1.由得x26x10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26，x1x21，|AB|8.设P，则点P到直线AB的距离为，PAB的面积Sd|AB|82，(y00)即PAB的面积的最小值是2.答案216已知离心率为的双曲线C：1(a0)的左焦点与抛物线y2mx的焦点重合，则实数m_解析由题意可得，a，c3，所以双曲线的左焦点为(3，0)，再根据抛物线的概念可知3，m12.答案1217双曲线1(a0，b0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_解析由题意可得，ktan，ba，则a2，e2.2.当且仅当，即b时取等号答案18设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b0)的焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等(1)求抛物线的方程；(2)设过点P(6,0)的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程解析：(1)由题意知，解得p2或p0(舍去)抛物线的方程为y24x.(2)由题意可知，直线l不垂直于y轴，可设直线l：xmy6，由可得y24my240.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆过点F，FAFB，即0.可得(x11)(x21)y1y20，(x11)(x21)y1y2(1m2)y1y25m(y1y2)2524(1m2)20m2250，解得m，直线l的方程为xy6，即2xy120.22.如图，已知椭圆E：1(ab0)的下顶点为B，右焦点为F，直线BF与椭圆E的另一个交点为A，3. (1)求椭圆E的离心率；(2)若点P为椭圆上的一个动点，且PAB面积的最大值为，求椭圆E的方程解析：(1)3，B(0，b)，F(c,0)，A.代入椭圆方程可得1，得，即离心率e.23已知椭圆C：1(ab0)的左，右顶点分别为A，B，其离心率e，点M为椭圆上的一个动点，MAB面积的最大值是2.(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当0时，求点P的坐标解析：(1)由题意可知e，2ab2，a2b2c2，解得a2，b，所以椭圆方程是1.