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第一章 集合与常用逻辑用语第1讲 集合的概念和运算一、选择题1已知集合Ay|x2y21和集合By|yx2,则AB等于()A(0,1) B0,1C(0,) D(0,1),(1,0)解析 Ay|x2y21,Ay|1y1又By|yx2,By|y0ABy|0y1答案 B2. 设全集UMN1,2,3,4,5,MUN2,4,则N()A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,4解析 由MUN2,4可得集合N中不含有元素2,4,集合M中含有元素2,4,故N1,3,5答案 B3设集合Ux|x5,xN*,Mx|x25x60,则UM()A1,4 B1,5 C2,3 D3,4解析U1,2,3,4,Mx|x25x602,3,UM1,4答案A4若A2,3,4,Bx|xnm,m,nA,mn,则集合B中的元素个数是()A2 B3 C4 D5解析Bx|xnm,m,nA,mn6,8,12答案B5设集合M1,2,Na2,则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析若NM,则需满足a21或a22,解得a1或a.故“a1”是“NM”的充分不必要条件答案A6设集合A,By|yx2,则AB()A2,2 B0,2C0,) D(1,1),(1,1)解析Ax|2x2,By|y0,ABx|0x20,2答案B二、填空题7设集合A1,1,3,Ba2,a24,AB3,则实数a_.解析3B,又a244,a23,a1.答案18已知集合A0,2,a2,B1,a,若AB0,1,2,4,则实数a的值为_解析若a4,则a216(AB),所以a4不符合要求,若a24,则a2,又2(AB),a2.答案29给定集合A,若对于任意a,bA,有abA,且abA,则称集合A为闭集合,给出如下三个结论:集合A4,2,0,2,4为闭集合;集合An|n3k,kZ为闭集合;若集合A1,A2为闭集合,则A1A2为闭集合其中正确结论的序号是_解析中,4(2)6A,所以不正确中设n1,n2A,n13k1,n23k2,n1n2A,n1n2A,所以正确令A1n|n3k,kZ,A2n|n2k,kZ,3A1,2A2,但是,32A1A2,则A1A2不是闭集合,所以不正确答案10已知集合A,Bx|x22xm0,若ABx|1x4,则实数m的值为_解析由1,得0,1x5,Ax|1x5又Bx|x22xm0,ABx|1x4,有4224m0,解得m8.此时Bx|2x4,符合题意,故实数m的值为8.答案8三、解答题11若集合A1,3,集合Bx|x2axb0,且AB,求实数a,b.解AB,Bx|x2axb01,3a2,b3.12已知集合A4,2a1,a2,Ba5,1a,9,分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB);(2)9AB.解(1)9(AB),9A且9B,2a19或a29,a5或a3或a3,经检验a5或a3符合题意a5或a3.(2)9AB,9A且9B,由(1)知a5或a3.当a3时,A4,7,9,B8,4,9,此时AB9,当a5时,A4,9,25,B0,4,9,此时AB4,9,不合题意a3.13设Ax|x28x150,Bx|ax10(1)若a,试判定集合A与B的关系;(2)若BA,求实数a组成的集合C.解由x28x150,得x3或x5.A3,5(1)当a时,由x10,得x5.B5,BA.(2)A3,5且BA,若B,则方程ax10无解,有a0.若B,则a0,由方程ax10,得x,3或5,即a或a,C.14设集合Ax2,2x1,4,Bx5,1x,9,若AB9,求AB.解由9A,可得x29或2x19,解得x3或x5.当x3时,A9,5,4,B2,2,9,B中元素重复,故舍去;当x3时,A9,7,4,
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