机械动力学答案A.docx

中 国 矿 业 大 学 2014 级 硕 士研究生课程考试试卷考试科目 机械动力学 考试时间 学生姓名 所在院系 机电学院 任课教师 刘初升 中国矿业大学研究生院培养管理处印制一、证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： Acos wn t + Bcos (wn t + f) = Ccos (wn t + f )，并讨论 f0、p/2 和 p 三种特例。（20分）二、图为行车载重小车运动的力学模型，小车质量 m1，受到两根刚度为 k 弹簧的约束，悬挂物品质量为 m2，悬挂长度为 L，摆角 q 很小，求系统的振动微分方程和系统自由振动的固有频率。（20分）三、试结合自己所从事的课题，说明机械动力学在其中的应用（要求有简化模型、动力学方程建立、解析过程和结论）（60分）1、解：其中，当，； ，； ，； ，。2、解：以m1水平方向的位移和m2的摆角为广义坐标。由于m2相对m1的速度，m1的速度（即牵连速度）为，故m2的绝对速度为系统的动能为：势能为：令 L=T-U，列Lagrange方程：式中： ； ； ， 方程化简为：略去高阶项，且，方程可化简为于是微分方程：设系统的固有频率为，则线性方程特征方程为得固有频率为3.解弹性连杆振动运输机动力学分析 无论单质体弹性连杆振动运输机或是双质体弹性连杆振动运输机都可以简化如下的力学模型，如图1所示图1图中m对单质体振动运输机等于振动槽的质量和部分物料质量之和。对于双质体振动运输机m是诱导质量。当曲柄半径r和连杆长度l满足条件rl时，槽体的运动方程为 (1)式中 x0曲柄与连杆相接点之位移； x0rsint； -曲柄旋转之角速度；式（1）的稳定性特解x=Asin(t-)式中 A-振幅， -名义激振力与位移的相位差。对x求一阶、二阶导数，可得速度与加速度连杆对槽体的的作用力F（t）称为激振力，且F（t）=k0(x0-x)把方程（1）的稳定解带入方程（1）可得-mA2sin(t-)+cAcos(t-)+kA sin(t-)=Fsin(t-+) (2)把方程（1）等号右端展开移项整理可得 （3）把方程（1）的稳定性特解带入（3）可得-mA2sin(t-)+cAcos(t-)+（K+k0）A sin(t-)=k0r sint (4)k0r sint称为名义激振力。利用矢量法作图，然后根据几何关系可以很快的求一些动力学参数。.求振幅A和相位差根据方程（2）可作出图2图2根据图2的几何关系可得于是振幅A可求出 （5）激振力F（t）超前位移角 (6)根据方程（4）可作矢量图3图3根据图3所示的几何关系，可得(k0r)2=(cA)2+(K+k0)A-mA2于是的到振幅A的另一个重要的表达式 （7）名义激振力k0r超前位移角 （8）将（7）式分子分母同时除以K+k0，可得到振幅另一种常见形式 (9)式中 H-最大静变形 -动力系数 Z-频率比 0-系统的固有频率 相对阻尼系数 n-阻尼系数 c-阻力系数名义激振力和位移的相位差.激振力F与名义激振力k0r的相互关系 把图2和图3合到一起的到图4图4从图4这个矢量图上可以清楚地看出激振力（槽体所受的力）F与名义激振力k0r之间相位关系及大小关系。由图4所表示的几何关系，按余弦定理可得到 （10）激振力F(t)超前名义激振力k0x0一个角 （11）公式（10）、（11）是两个重要的公式，利用此二式可以计算出产生所需要的振幅A应该施加的激振力的振幅及激振力的初相位。.弹性连杆式振动机传动机构受力的有利条件及连杆弹簧与主张弹簧刚度的分配当槽体质量一定，阻力系数一定的情况下，激振力幅的大小取决于主振弹簧的刚度k，从矢量图6可以看出，当主振弹簧的刚度k满足k=m2时，F=Fmin=cA这就是在设计弹性连杆振动机令k=m2的原因。当k=m2时，/2，Z1振动机处于低临界状态。图5当k=m2时，传动连杆及传动机构所受的力，仅用于克服阻力，与其他情况相比受力最小为连杆受力的最佳条件。从矢量图5可以看出即 （12）（12）式可计算传动轴的偏心距，由（12）可以看出偏心距应比振幅略大些。当K=m2时，可依据选定的调谐值Z计算动力弹簧的刚度 （13）由式（13）知，如取Z=0.9时，k0=0.23K如果调谐值Z满足Z=/0=1时，振机发生共振，此时名义激振力超前位移/2，共振时的矢量图见图6图6从图6可以看出，在共振时名义激振力k0r最小，且k0r=cA而连杆对槽体的作用力幅却较大 （14）是连杆作用力与名义激振力的相位差 （15）所以，为减少槽体受力一般不使振动机处于共振状态，而是处于低共振状态。当K与k0已经选定，且K=m2，则振动机的工作状态由K与k0确定 （16）结论：此种振动机传动机构受力的大小，不仅与振动机的动力学状态有关，还与连杆弹簧刚度对主振弹簧的比值有关，通常在产生所需要的振幅的前提下