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学科教育论文-高一学生数学不良思维习惯的分析及纠正摘要:数学学习中,学生的不良思维习惯阻碍了学生的数学思维发展。本文对数学教学中学生的不良思维习惯进行了分析,旨在提升数学思维品质,提高学习的有效性。关键词:不良思维习惯;数学学习;思维品质高一学生思维的发展,正逐步由经验型思维上升到理论型思维的过程中,但学生的一些不良思维习惯阻碍了这一发展。本文从普通高中高一学生常犯的普遍性与共性的错误出发,探究错误的原因,探寻学生的一些不良思维习惯。一、重形式,轻本质学生在学习数学知识的过程中,有一部分知识是以形式化或模式化的方式去记忆和理解,诚然以这种方式去学习数学,从短时来看,好像有利于提高学习的效益;从长远来看,学生仅仅依赖于形式或模式化的信息认识理解数学知识,久而久之,学生往往会忽视形式之下本质的东西。这样随着学习的深入,学生会慢慢沉陷于纷繁复杂的形式、模式的泥沼之中。在解不等式这一节中,如解,学生会错误地转化为,究其原因从解分式方程的方法负迁移而来,因为两者形式比较接近,学生很容易把分式方程的解题方法运用于分式不等式中。实际上,等式与不等式的性质有着很大区别,但学生很少会从这方面考虑,所以在新课教学中,应强调每一步解题的依据,主要是利用不等式的基本性质。又例如:当k为何值时,关于x的不等式对于一切实数x都成立。学生经常把这一不等式直接作为一元二次不等式来解决。学生习惯上把看作一元二次不等式,而忽视了的作用。又如:已知不等式的解集-1,3,求的值。同学们解题的前面几步:,解题错误在于对的理解。他们的理解很形式化,负数前面应有负号,正数前面没有负号。他们没有弄清作为一个实数,有可能为正数,可能为负数,也可能为0。教师在日常教学中,当一些知识是某种形式呈现出来的,如幂函数、指数函数的定义是以函数的形式给出的,如果忽视了两者各自本质的区别,则学生日后的学习中很容易把两者混淆。所以,教师在教学中应花大量的时间和精力,挖掘、揭示形式表象之下本质的事物。数学课堂教学多以典型例题体现出来,如果我们不对例题进行探究,那么对实例背后的实质性问题就揭示不够,只能停留于表象。所以,我们应该看到例子再好也只是一个表象,它决不能替代理性的内涵。对直观的东西只有用到恰到好处,才能发挥它应有的作用,直观的东西多了必然会降低理性思维,抑制思维发展。教师应让学生多层次、多角度思考问题,运用自己所学的知识分析与解决问题,学生学习不是被动接受,而是一个能动的选择、加工、批判和改造。学生经过自身行为的探索,形成了对事物认识和解决的方案。教师在课堂设计中要思路开阔,力求多方面训练学生思维。在学生思维受阻时给予画龙点睛的提示,纠正学生思维中的缺陷,注重培养学生思维的深刻性和逻辑性。同时对课本知识的延伸提出问题,让学生运用自己的知识经验展开联想,经过有限去展望无限,利用思想方法架起新旧知识的桥梁,将未知转化为已知,这也是唯物主义分析问题、解决问题的重要观念之一。充分发挥课堂效益,不断深化主题,让学生体会到学习只要积极进取,就会有收获,这对学生今后的学习会有很好的指导意义,对学生的学习潜能也是一个很好的培养。二、重技巧,轻概念数学教学,主要是问题的解决。所以,学生在学习数学的过程中,围绕着解题开展数学学习活动。在这个学习过程中,一部分学生得到强化的是解题的技巧,而把数学的概念、定义、定理逐渐淡忘了。所以,学生在解题中的很多问题产生和这一点有关系。数学要重视概念教学。为何要重视概念课的教学呢?一个很重要的原因是随着素质教育的深化,学生的学习时间缩短了,以往“以方法代概念”,“以方法补概念”的机械式重复不能适应新的教育形式了。此外,作为“双基”的一个重要组成部分,“概念教学”的重视和应用对激发学生兴趣,提高课堂效率,培养学生探索创新的能力都有着不容低估的意义,是素质教育背景下有益的探索和创新。另外,概念是数学的基础,也是学生由现实生活中现象到理论化的一个升华,数学概念是数学思想与数学方法的建立程度的体现。特别是那些重要概念,也就是那些经常出现的概念,更值得我们去认真研究。我们不仅要充分认识到“概念”的丰富内涵,还要研究其外延。概念不是停留在书面上枯燥和机械的文字,而是包含着生动的认知过程的规律。一般来说,数学概念要经历感知、理解、保持和应用四种心理过程。这是一个复杂的、多层面、深梯度的认知过程,绝对不能将其简单化和表面化。例如:作出函数的图像。学生在学习了函数图像的平移变换和对称变换的知识内容后,作函数的图像。有的学生作出图像如右图(1):用函数的定义来考察,此图显然不是函数图像。有的学生作的图像如图(2),用函数的奇偶性判断,就可发现问题。此函数不难证明是偶函数,图像应关于y轴对称。学生在画图的时候,根本没有用函数的概念、性质去考证所画图像的正确性。教师在教学中应重视剖析概念、定义的内涵,运用定理的前提条件等等,还特别要注重解题回顾这一环节。这一环节有助于学生解题方法的总结,还有利于培养学生数学思维的自我批判意识。借助于数学概念、定义、定理有时候很容易发现答案的错谬,从而促使学生从方法、运用的数学知识及计算等几方面重新审视、探寻问题产生的原因。三、重模仿,轻原因教师在习题课的教学中,分析讲授一些典型例题,目的是提高基础知识和基本技能的综合运用能力,同时渗透数学思想方法。而学生在这个教学过程中,往往忽视解题思路形成的过程;在课后作业问题中,体现出来的是:参照笔记单纯模仿,结果画虎不成反类犬,学生在数学学习的能力上依旧得不到提高。例如:判断函数的奇偶性。解:定义域关于原点对称,为奇函数。碰上此类问题,部分学生依葫芦画瓢,能完成解题。但例如:关于分段函数奇偶性的判断,学生就有问题了。对奇偶性证明停留在模仿层面的学生,解决此问题时往往会束手无策。究其原因,关键在于他们忽视解题思路的形成,他们很少考虑,为什么要这样去解题,为什么教师会想到这样思考和解决,他们很少存疑和质疑,在自己面对题目时,就束手无策了。是分段函数,应选用哪一个解析式,应首先考虑的是用哪一个解析式,又与自变量x的取值范围有关,思维层层推进,应考虑的取值范围。不妨设,则,为奇函数。又例如:求函数的最值。教师在解题分析中,侧重于化归思想,设法把新的问题的分析研究纳入到学生已有的认知结构或模式中去。把陌生问题通过适当的变更,化简为熟悉的问题。而有的学生在学习过程中舍本求末,只是单纯理解每一步的做法,从而没有对这种重要的数学思想方法加以足够重视。回家作业中布置同样类型的题目,求函数,的最大值及最小值,有部分学生则又无从下笔了。所以,教师在例题讲授中,应把解题的思维活动过程充分暴露出来,这个教学活动过程应调动学生积极参与,让他们感悟数学的思维活动。教师的提问,也不应仅仅停留在数学知识的回忆和再现,还应提问问题解决的数学思想方法。数学知识与数学思想方法的关系,就像战术与战略的关系,在正确的数学思想方法的引领之下,才能运用数学知识解决问题。从学生学习数学不良思维习惯的探寻中发现,只有以学生所轻的方面作为我们教师教学所重之处,假以时日,以有重点、有成效、有针对性地进行训练,促使学生提升数学思维品质,改

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