次函数与一次方程.ppt

一次函数与一元一次方程,前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题,导语,老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题.,问题：解方程2x+20=0,问题：当x为何值时，函数y=2x+20的值是0？,x=10,解：当y=0时 2x+20=0 解得=10 当x=10时，函数y=2x+20 的值是0,创设情景,问题：解方程2x+20=0 问题：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？,问题：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；,问题：问题 有何关系？ 呢？,问题与问题可以看作是同一个问题两种形式.问题 是从数的角度看，问题是从图形的角度看.,解：过两点（-10,0），（0,20） 画直线得到函数y=2x+20的 图象，直线y=2x+20与x轴的 交点坐标为(10，0）,拓展,1、方程ax+b=0（a、b为常数a0）的解是 .,2、当x 时，一次函数y= ax+b( a0）的值0？,3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是 .,归纳,任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数a0）的形式,所以解这个方程从一次函数的角度可转化为“求一次函数y= ax+b( a0）的值等于0时，相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标”,巩固练习,当x为何值时， y=8x-3的值为0?,解方程 - 7x+2=0,2.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？,综合应用,例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？,解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，,由题意得，2x+5=17,解得 x=6,答：再过6秒它的速度为17米/秒.,例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？,解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x （单位：秒）的函数 y=2x+5,由2x+5=17 得 2x12=0,由右图看出直线y=2x12与x轴的交点为（6，0），得x=6.,例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？,解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5,由右图可以看出当y =17时，x=6.,求ax+b=0（a0）的解,x为何值时，y=ax+b的值为0？,确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标,从形的角度看：,从数的角度看:,求ax+b=0（a0）的解,总结反思,施展才华,1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .,2、设m，n为常数且m0， 直线y=mx+n（如图所示）， 则方程mx+n=0的解是 .,x=3,（3，0）,x=2, ,-,4利用函数图象解出 x ：5x1=2x+5,解法：将方程5x1=2x+5变形为3x6=0， 画出函数 y=3x 6 的图象,O,x,y,2,6,y=3x 6,由图象可知直线 y=3x 6 与 x 轴的交点为 (2，0) ， 所以原方程的解为x=2 ,5、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示，回答下列问题：,（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？,（2）蓄水量