《正方形的性质》PPT课件.ppt

兴化市板桥初级中学备课组,1.3正方形的性质,你能利用下图理清下面四个特殊的四边形 之间的关系吗？,正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四边形， 所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.你能 说出正方形有哪些性质吗？,（1）正方形的定义:,有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,（2）正方形的性质:,如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，正方形ABCD的顶点A与点O 重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F， (1) 若E是BC的中点，求证：OE=OF.,例1.,(2)若正方形ABCD绕点O旋转某个角度 后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样 变化？为什么？,1.如图，将个边长都为1cm的正方形按如图所示 摆放，点A1、A2、 A3 、An分别是正方形的中心， 则阴影部分面积和为,牛刀小试：,2.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示 摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心， 则n个这样的正方形重叠部分的面积和为,已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点， 点F在CD上，FAE=BAE， 求证：AF=BC+FC,G,例2.,截长补短,练习,1.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为 。,2.如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是 。,3.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .,4.正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN当BM= 时，四边形ABCN的面积最大,5.在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限 （1）当BAO=45时，求点P的坐标; (2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上； （3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由,6.已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF2OA，OE2OD，连结EF，将FOE绕点O逆时针旋转角得到 （如图2）. （1）探究AE与BF的数量关系，并给予证明； （2）当30时，求证：AOE为直角三角形.,7.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF. （1）求证：ADPEPB； （2）求CBE的度数； （3）当 的值等于多少时，PFDBFP？并说明理由.,正方形的判定方法:,(1)定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形; (2)矩形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱