2019年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.9函数模型及其应用课时跟踪检测理.doc

2.9 函数模型及其应用课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大()A8元/件 B10元/件C12元/件 D14元/件解析：设单价为6x，日均销售量为10010x，则日利润y(6x4)(10010x)2010x280x18010(x4)2340(0x10)当x4时，ymax340.即单价为10元/件，利润最大，故选B.答案：B2在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2x解析：根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意故选D.答案：D3向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数hf(t)的图象如图所示则杯子的形状是()解析：从题图看出，在时间段0，t1，t1，t2内水面高度是匀速上升的，在0，t1上升慢，在t1，t2上升快，故选A.答案：A4某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件()A100元 B110元C150元 D190元解析：设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y(1 0005x)(100x)801 0005x2500x20 0005(x50)232 500，故当x50时，ymax32 500，此时售价为每件150元答案：C5世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg 20.301 0，100.007 51.017)()A1.5% B1.6%C1.7% D1.8%解析：设每年人口平均增长率为x，则(1x)402，两边取以10为底的对数，则40lg(1x)lg 2，所以lg(1x)0.007 5，所以100.007 51x，得1x1.017，所以x1.7%.答案：C6将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线yaent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有，则m的值为()A7 B8C9 D10解析：根据题意知e5n，令aaent，即ent，因为e5n，故e15n，比较知t15，m15510.答案：D7已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装重量100 g300 g包装费0.5元0.7元销售价格3.0元8.4元则下列说法正确的是()买小包装实惠；买大包装实惠；卖3小包比卖1大包盈利多；卖1大包比卖3小包盈利多A BC D解析：大包装300 g 8.4元，相当于100 g 2.8元2.1，对，故选D.答案：D8某商场在2018年元旦开展“购物折上折”活动，商场 内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价为1 500元，则购买该商品实际付款额为1 5000.82001 000元设购买某商品的实际折扣率100%，某人欲购买标价为2 700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为()A55% B65%C75% D80%解析：当购买标价为2 700元的商品时，实际应付2 7000.84001 760，故实际折扣率为100%65%.故选B.答案：B9一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v的平方成正比，且比例系数为k，除燃料费外其他费用为每小时96元当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为_海里/小时时，总费用最小解析：设每小时的总费用为y元，则ykv296，又当v10时，k1026，解得k0.06，所以每小时的总费用y0.06v296，匀速行驶10海里所用的时间为小时，故总费用为Wy(0.06v296)0.6v248，当且仅当0.6v，即v40时等号成立故总费用最小时轮船的速度为40海里/小时答案：4010某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为_解析：依题意知，即x(24y)，阴影部分的面积Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180.当y12时，S有最大值为180.答案：18011某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间解：(1)由题图，设y当t1时，由y4得k4，由1a4得a3.所以y(2)由y0.25得或解得t5.因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5(小时)能 力 提 升1某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在m年后还清，若银行按年利息为p的复利计息(复利即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息)，则该学生家长每年的偿还金额是()A.B.C.D.解析：设每年偿还的金额都是x元，则a(1p)mxx(1p)x(1p)2x(1p)m1，a(1p)mx，解得x.故选D.答案：D2有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放k(1k4，且kR)个单位的洗衣液在装有一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为ykf(x)，其中f(x)若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4克/升时，它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，求k的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3)若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由解：(1)由题意知k3，k1.(2)因为k4，所以y当0x4时，